МОИИ конспект
.pdf
Тогда передаточная функция фильтра верхних частот |
|
||
Ф(s) =1− F (s) = |
Ts |
. |
(4.10) |
|
|||
|
Ts +1 |
|
|
В идеальном случае, когда спектральные плотности S1(ω) и S2(ω) не перекрываются, сигнал на выходе линейного фильтра имеет вид
xB (s) = F (s)xA (s) =[n1 (s) − n2 (s)]F (s) = n1 (s) . |
(4.11) |
Тогда выходной сигнал КИС в идеальном случае был бы равен |
|
y(s) = x1 (s) − xB (s) = x(s) + n1 (s) − n1 (s) = x(s) , |
(4.12) |
т.е. полезный сигнал воспроизводился бы без ошибок. В действительности спектры S1(ω) и S2(ω) перекрываются, поэтому в выходном сигнале y(t)
присутствует погрешность ε(t), дисперсия которой определяется согласно (4.8).
Дисперсия Dε графически характеризуется суммой площадей заштрихованных участков (рисунки 4.4, 4.5).
S(ω)
S1(ω) |
|Ф(jω)|2 |
|
0 |
ω |
|
Рисунок 4.4 – Ошибка КИС, обусловленная помехой n1(t)
S(ω)
|F(jω)|2
S2(ω)
0 |
ω |
|
Рисунок 4.5 – Ошибка КИС, обусловленная помехой n2(t)
Из рисунков 4.4, 4.5 видно, что на выходе КИС результирующая погрешность ε(t) существенно меньше, чем погрешности отдельных
61
измерителей n1(t) и n2(t). Таким образом, выходной сигнал рассмотренной КИС состоит из трех частей: полезного сигнала x(t); ошибки ε1(t), обусловленной помехой n1(t), прошедшей через фильтр верхних частот, и ошибки ε2(t),
обусловленной помехой n2(t), прошедшей через фильтр нижних частот.
Выигрыш в точности и помехоустойчивости при комплексировании измерителей тем выше, чем больше различие в спектральных характеристиках помех n1(t) и n2(t). Фильтр является безынерционным относительно полезного
сигнала x(t) [5].
4.2. Способ фильтрации (неинвариантная схема обработки)
Описанная выше инвариантная схема обеспечивает нахождение
оптимальных в среднеквадратическом смысле байесовских оценок по разностным измерениям лишь для ошибок измерений, а не для искомых параметров [1]. Другим возможным способом комплексирования измерителей является объединение их по схеме фильтрации. В этом случае одновременно используются два или более источников информации об одном и том же параметре, при этом в основе этих измерителей должны лежать разные физические принципы, а спектры флуктуаций их собственных шумов и помех,
как правило, находятся в разных частотных диапазонах. Структурная схема фильтра при комплексировании N измерителей представлена на рисунке 4.6.
Измеритель 1 |
x1(t) |
|
|
|
Фильтр 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2(t) |
|
+ |
+ |
Измеритель 2 |
Фильтр 2 |
y(t) |
||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
Измеритель N |
xN(t) |
|
|
Фильтр 3 |
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 4.6 – Структурная схема комплексирования по способу фильтрации
62
Сигналы на выходе измерителей имеют вид:
x1 (t ) = x(t) + n1 (t) ,
x2 (t ) = x(t) + n2 (t) , (4.13)
…
xN (t) = x(t)+ nN (t)
где x(t) – истинное значение измеряемого параметра, ni(t) – ошибка на выходе i-
го измерителя, i=1…N. Сигналы всех N измерителей поступают на входы
соответствующих линейных фильтров с передаточными |
функциями F1(s), |
F2(s),…, FN(s). Сигнал на выходе КИС в соответствии с рисунком имеет вид |
|
N |
|
y(s) = ∑Fi (s)xi (s) . |
(4.14) |
i=1
При реализации КИС, построенных по способу фильтрации необходимо,
чтобы фильтр не вносил динамических погрешностей в измерение x(t), т.е.
должно выполняться условие
N |
|
∑Fi (s) =1. |
(4.15) |
i=1 |
|
Когда условие (4.15) выполняется, то выходной сигнал КИС имеет вид |
|
N |
|
y(s) = x(s)+ ∑Fi (s)ni (s) . |
(4.16) |
i =1 |
|
Из соотношения (4.16) видно, что результирующая погрешность |
|
измерения имеет вид |
|
N |
|
ε(s) = y(s)− x(s) = ∑Fi (s)ni (s) . |
(4.17) |
i =1
В часто встречающемся на практике случае двух измерителей уравнение
(4.16) принимает вид
y(s) = x(s)+ F1 (s)n1 (s)+ F2 (s)n2 (s) . |
(4.18) |
Согласно условию инвариантности (4.15) F1(s)=1-F2(s), тогда |
|
y(s) = x(s)+[1− F2 (s)]n1 (s)+ F2 (s)n2 (s) . |
(4.19) |
Очевидно, что (4.5) совпадает с (4.19), т.е. способы компенсации и фильтрации в рассмотренном частном случае эквивалентны друг другу [5].
63
Принципиальное отличие двух алгоритмов заключается в том, что в первом случае используется априорная информация только об ошибках измерения, а во втором – привлекается еще информация и о векторе оцениваемых параметров.
Достоинство инвариантной схемы заключается в том, что не требуется вводить каких-либо предположений об оцениваемом векторе. В ряде случаев это оказывается вполне оправданным, так как зачастую ввести адекватное описание для вектора состояния бывает затруднительно. Вместе с тем следует помнить, что при наличии информации о векторе оцениваемых параметров отказ от нее может привести к существенной потере в точности [1].
64
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Разработан конспект лекций по дисциплине «Методы обработки измерительной информации», включающий теоретические материалы по темам:
случайные величины и процессы, в том числе вариации Аллана и проверка на нормальность закона распределения, оптимальные методы обработки, в том числе метод наименьших квадратов, фильтр Калмана и интегрированные системы, методы комплексирования. Рассмотрены примеры применения МНК в задаче определения движения путеизмерительного вагона и построения интегрированных систем.
В результате освоения дисциплины «Методы обработки измерительной информации» студенты приобретут знания теории построения алгоритмов обработки измерительной информации, а также навыки исследования данных алгоритмов на основе теории оценивания и фильтрации с использованием методов моделирования.
65
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1.Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Ч. 1. Введение в теорию оценивания. – Изд. 2-е, исправлен. и дополнен. – СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2010. – 509 с.
2.IEEE Standart Specification Format Guide and Test Procedure for Single-axis Interoferometric Fiber Optic Gyros: Working Draft P952/D25, - June 1997. – 83 p.
3.Эльясберг П. Е. Определение движения по результатам измерений. М.:
Наука, 1976.
4.Дмитриев С. П. Инерциальные методы в инженерной геодезии /ГНЦ РФ ЦНИИ “Электроприбор”. СПб., 1997.
5.Матвеев В.В., Распопов В.Я. Основы построения бесплатформенных инерциальных навигационных систем / Под общ. ред. д.т.н. В.Я. Распопова. – СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2009. – 280 с.
66