mmt-11
.pdf
Колебания в противофазе
Пусть α = ±π. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
− 2 |
xy |
cos α + |
|
y2 |
= sin |
2 |
α |
||||||||||
|
a2 |
ab |
|
b2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
x2 |
+ 2 |
xy |
+ |
y2 |
= 0 |
|
|
|||||||||
|
|
|
a2 |
ab |
|
b2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
y |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
= |
0 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
a |
b |
|
|
|||||||||||
y = − ab x
Снова получаем колебания вдоль прямой.
Гармонические
колебания
Энергия
гармонических
колебаний
Векторная
диаграмма
Сложение
гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
Биения
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Формула в общем случае
Уравнение
эллипса
Частные случаи. Синфазные колебания
Колебания в противофазе
Сдвиг на π/2
Фигуры Лиссажу
25/31
Колебания в противофазе
Пусть α = ±π. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
− 2 |
xy |
cos α + |
|
y2 |
= sin |
2 |
α |
||||||||||
|
a2 |
ab |
|
b2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
x2 |
+ 2 |
xy |
+ |
y2 |
= 0 |
|
|
|||||||||
|
|
|
a2 |
ab |
|
b2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
y |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
= |
0 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
a |
b |
|
|
|||||||||||
y = − ab x
Снова получаем колебания вдоль прямой.
Гармонические
колебания
Энергия
гармонических
колебаний
Векторная
диаграмма
Сложение
гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
Биения
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Формула в общем случае
Уравнение
эллипса
Частные случаи. Синфазные колебания
Колебания в противофазе
Сдвиг на π/2
Фигуры Лиссажу
25/31
Сдвиг на π/2
Пусть α = ±π/2.
x2 |
|
xy |
|
|
|
|
y2 |
|
2 |
|
|||
|
− 2 |
|
|
cos α + |
|
|
|
= sin |
|
α |
|||
a2 |
|
|
|
b2 |
|
||||||||
|
ab |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
x2 |
+ |
y2 |
= 1 |
|
|
|
||||
|
|
|
a2 |
b2 |
|
|
|
|
|||||
В этом случае мы получили уравнение эллипса, оси которого ориентированы вдоль координатных осей.
При α = +π/2 вращение происходит по часовой стрелке, при α = −π/2 против часовой.
Когда a = b эллипс превращается в окружность.
Гармонические
колебания
Энергия
гармонических
колебаний
Векторная
диаграмма
Сложение
гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
Биения
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Формула в общем случае
Уравнение
эллипса
Частные случаи. Синфазные колебания
Колебания в противофазе
Сдвиг на π/2
Фигуры Лиссажу
26/31
Сдвиг на π/2
Пусть α = ±π/2.
x2 |
|
xy |
|
|
|
|
y2 |
|
2 |
|
|||
|
− 2 |
|
|
cos α + |
|
|
|
= sin |
|
α |
|||
a2 |
|
|
|
b2 |
|
||||||||
|
ab |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
x2 |
+ |
y2 |
= 1 |
|
|
|
||||
|
|
|
a2 |
b2 |
|
|
|
|
|||||
В этом случае мы получили уравнение эллипса, оси которого ориентированы вдоль координатных осей.
При α = +π/2 вращение происходит по часовой стрелке, при α = −π/2 против часовой.
Когда a = b эллипс превращается в окружность.
Гармонические
колебания
Энергия
гармонических
колебаний
Векторная
диаграмма
Сложение
гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
Биения
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Формула в общем случае
Уравнение
эллипса
Частные случаи. Синфазные колебания
Колебания в противофазе
Сдвиг на π/2
Фигуры Лиссажу
26/31
Сдвиг на π/2
Пусть α = ±π/2.
x2 |
|
xy |
|
|
|
|
y2 |
|
2 |
|
|||
|
− 2 |
|
|
cos α + |
|
|
|
= sin |
|
α |
|||
a2 |
|
|
|
b2 |
|
||||||||
|
ab |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
x2 |
+ |
y2 |
= 1 |
|
|
|
||||
|
|
|
a2 |
b2 |
|
|
|
|
|||||
В этом случае мы получили уравнение эллипса, оси которого ориентированы вдоль координатных осей.
При α = +π/2 вращение происходит по часовой стрелке, при α = −π/2 против часовой.
Когда a = b эллипс превращается в окружность.
Гармонические
колебания
Энергия
гармонических
колебаний
Векторная
диаграмма
Сложение
гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
Биения
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Формула в общем случае
Уравнение
эллипса
Частные случаи. Синфазные колебания
Колебания в противофазе
Сдвиг на π/2
Фигуры Лиссажу
26/31
Сдвиг на π/2
Пусть α = ±π/2.
x2 |
|
xy |
|
|
|
|
y2 |
|
2 |
|
|||
|
− 2 |
|
|
cos α + |
|
|
|
= sin |
|
α |
|||
a2 |
|
|
|
b2 |
|
||||||||
|
ab |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
x2 |
+ |
y2 |
= 1 |
|
|
|
||||
|
|
|
a2 |
b2 |
|
|
|
|
|||||
В этом случае мы получили уравнение эллипса, оси которого ориентированы вдоль координатных осей.
При α = +π/2 вращение происходит по часовой стрелке, при α = −π/2 против часовой.
Когда a = b эллипс превращается в окружность.
Гармонические
колебания
Энергия
гармонических
колебаний
Векторная
диаграмма
Сложение
гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
Биения
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Формула в общем случае
Уравнение
эллипса
Частные случаи. Синфазные колебания
Колебания в противофазе
Сдвиг на π/2
Фигуры Лиссажу
26/31
Сдвиг на π/2
Пусть α = ±π/2.
x2 |
|
xy |
|
|
|
|
y2 |
|
2 |
|
|||
|
− 2 |
|
|
cos α + |
|
|
|
= sin |
|
α |
|||
a2 |
|
|
|
b2 |
|
||||||||
|
ab |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
x2 |
+ |
y2 |
= 1 |
|
|
|
||||
|
|
|
a2 |
b2 |
|
|
|
|
|||||
В этом случае мы получили уравнение эллипса, оси которого ориентированы вдоль координатных осей.
При α = +π/2 вращение происходит по часовой стрелке, при α = −π/2 против часовой.
Когда a = b эллипс превращается в окружность.
Гармонические
колебания
Энергия
гармонических
колебаний
Векторная
диаграмма
Сложение
гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
Биения
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Формула в общем случае
Уравнение
эллипса
Частные случаи. Синфазные колебания
Колебания в противофазе
Сдвиг на π/2
Фигуры Лиссажу
26/31
Гармонические
колебания
Энергия
гармонических
колебаний
Векторная
диаграмма
Сложение
гармонических колебаний одного направления и одинаковой
частоты
6. Фигуры Лиссажу
Биения
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Фигуры Лиссажу
27/31
Пусть складываются колебания во взаимно перпендикулярных плоскостях и при этом их частоты не равны друг другу, а относятся друг к другу как целые
числа:
n
m
где n и m целые.
При этом отношение периодов равно обратной величине
T1 = m
T2 n
В этом случае на плоскости xy возникает фигура, называемая фигурой Лиссажу. Эта фигура вписана в прямоугольник со сторонами 2a, 2b.
Гармонические
колебания
Энергия
гармонических
колебаний
Векторная
диаграмма
Сложение
гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
Биения
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Фигуры Лиссажу
28/31
Пусть складываются колебания во взаимно перпендикулярных плоскостях и при этом их частоты не равны друг другу, а относятся друг к другу как целые
числа:
n
m
где n и m целые.
При этом отношение периодов равно обратной величине
T1 = m
T2 n
В этом случае на плоскости xy возникает фигура, называемая фигурой Лиссажу. Эта фигура вписана в прямоугольник со сторонами 2a, 2b.
Гармонические
колебания
Энергия
гармонических
колебаний
Векторная
диаграмма
Сложение
гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
Биения
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Фигуры Лиссажу
28/31