mmt-07
.pdf
m |
a |
z
r
dV = dxdydz
ZZZZ
Jz = ρr2dV = |
ρ r2dx dy dz = |
V |
V |
ZZZ |
|
= ρ (x2 + y2)dx dy dz =
V
МуОсмомèñêèíìîìВычислðинищоðöèèнмикиíòниятнильноинимпульсíèèíðöèèðöèèî
спло н шноро ноо о
Ìîìø ð èí ðöèè
êóÄîêÒ îð ìûò ëüñò î
т йн рИсполь ни
29/37
|
|
|
a/2 |
a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a/2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
= ρ Z Z |
(x2 + y2)dx dy |
Z |
dz = |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
−a/2 −a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−a/2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
a/2 |
|
a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Z |
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
= ρa |
|
|
|
(x2 + y2)dx dy = |
|
|
|
|
||||||||||||
Вычислим |
−a/2 −a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
внутренние интегралы: |
|
|
|
||||||||||||||||||
= ρa |
a/2 |
a/2 |
|
|
|
|
|
a/2 |
|
a/2 |
|
dx dy |
|
= |
|
|||||||
Z |
Z |
x |
|
dx dy + Z |
Z |
|
y |
2 |
|
|
||||||||||||
|
|
отдельно |
2 |
|
|
|
−a/2 −a/2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
−a/2 −a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a/2 |
|
|
x3 |
a/2 |
|
|
a3 |
|
a3 |
|
a3 |
a/2 |
|
|
|
a3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Z |
x2dx = |
|
|
|
= |
|
+ |
|
|
= |
|
|
, |
Z |
y2dy = |
|
||||||
3 |
|
24 |
24 |
12 |
12 |
|||||||||||||||||
−a/2 |
|
|
|
−a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−a/2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÌуОсмомискосплинмомВычислðèíèíùîðöèèнмикишноронтíèÿтнильноèííîимпульсниино оðöèèðöèèî
Ìîìø ð èí ðöèè
êóÄîêÒ îð ìûò ëüñò î
т йн рИсполь ни
30/37
|
|
|
a/2 |
a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a/2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
= ρ Z Z |
(x2 + y2)dx dy |
Z |
dz = |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
−a/2 −a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−a/2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
a/2 |
|
a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Z |
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
= ρa |
|
|
|
(x2 + y2)dx dy = |
|
|
|
|
||||||||||||
Вычислим |
−a/2 −a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
внутренние интегралы: |
|
|
|
||||||||||||||||||
= ρa |
a/2 |
a/2 |
|
|
|
|
|
a/2 |
|
a/2 |
|
dx dy |
|
= |
|
|||||||
Z |
Z |
x |
|
dx dy + Z |
Z |
|
y |
2 |
|
|
||||||||||||
|
|
отдельно |
2 |
|
|
|
−a/2 −a/2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
−a/2 −a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a/2 |
|
|
x3 |
a/2 |
|
|
a3 |
|
a3 |
|
a3 |
a/2 |
|
|
|
a3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Z |
x2dx = |
|
|
|
= |
|
+ |
|
|
= |
|
|
, |
Z |
y2dy = |
|
||||||
3 |
|
24 |
24 |
12 |
12 |
|||||||||||||||||
−a/2 |
|
|
|
−a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−a/2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÌуОсмомискосплинмомВычислðèíèíùîðöèèнмикишноронтíèÿтнильноèííîимпульсниино оðöèèðöèèî
Ìîìø ð èí ðöèè
êóÄîêÒ îð ìûò ëüñò î
т йн рИсполь ни
30/37
|
|
|
a/2 |
a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a/2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
= ρ Z Z |
(x2 + y2)dx dy |
Z |
dz = |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
−a/2 −a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−a/2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
a/2 |
|
a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Z |
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
= ρa |
|
|
|
(x2 + y2)dx dy = |
|
|
|
|
||||||||||||
Вычислим |
−a/2 −a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
внутренние интегралы: |
|
|
|
||||||||||||||||||
= ρa |
a/2 |
a/2 |
|
|
|
|
|
a/2 |
|
a/2 |
|
dx dy |
|
= |
|
|||||||
Z |
Z |
x |
|
dx dy + Z |
Z |
|
y |
2 |
|
|
||||||||||||
|
|
отдельно |
2 |
|
|
|
−a/2 −a/2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
−a/2 −a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a/2 |
|
|
x3 |
a/2 |
|
|
a3 |
|
a3 |
|
a3 |
a/2 |
|
|
|
a3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Z |
x2dx = |
|
|
|
= |
|
+ |
|
|
= |
|
|
, |
Z |
y2dy = |
|
||||||
3 |
|
24 |
24 |
12 |
12 |
|||||||||||||||||
−a/2 |
|
|
|
−a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−a/2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÌуОсмомискосплинмомВычислðèíèíùîðöèèнмикишноронтíèÿтнильноèííîимпульсниино оðöèèðöèèî
Ìîìø ð èí ðöèè
êóÄîêÒ îð ìûò ëüñò î
т йн рИсполь ни
30/37
|
|
|
a/2 |
a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a/2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
= ρ Z Z |
(x2 + y2)dx dy |
Z |
dz = |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
−a/2 −a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−a/2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
a/2 |
|
a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Z |
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
= ρa |
|
|
|
(x2 + y2)dx dy = |
|
|
|
|
||||||||||||
Вычислим |
−a/2 −a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
внутренние интегралы: |
|
|
|
||||||||||||||||||
= ρa |
a/2 |
a/2 |
|
|
|
|
|
a/2 |
|
a/2 |
|
dx dy |
|
= |
|
|||||||
Z |
Z |
x |
|
dx dy + Z |
Z |
|
y |
2 |
|
|
||||||||||||
|
|
отдельно |
2 |
|
|
|
−a/2 −a/2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
−a/2 −a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a/2 |
|
|
x3 |
a/2 |
|
|
a3 |
|
a3 |
|
a3 |
a/2 |
|
|
|
a3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Z |
x2dx = |
|
|
|
= |
|
+ |
|
|
= |
|
|
, |
Z |
y2dy = |
|
||||||
3 |
|
24 |
24 |
12 |
12 |
|||||||||||||||||
−a/2 |
|
|
|
−a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−a/2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÌуОсмомискосплинмомВычислðèíèíùîðöèèнмикишноронтíèÿтнильноèííîимпульсниино оðöèèðöèèî
Ìîìø ð èí ðöèè
êóÄîêÒ îð ìûò ëüñò î
т йн рИсполь ни
30/37
|
|
a/2 |
a/2 |
2 |
|
|
|
a/2 |
a/2 |
2 |
|
|
|
|
||||||
= ρa |
|
|
Z |
Z |
x |
dx dy + Z |
Z |
y |
dx dy |
|
= |
|||||||||
|
|
−a/2 −a/2 |
|
|
|
−a/2 |
−a/2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
a3 |
a/2 |
|
|
|
|
a/2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
a3 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
= ρa |
|
|
Z |
dy + |
|
|
Z |
dx |
|
= |
|
|
|
|||
|
|
|
|
12 |
12 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
−a/2 |
|
|
|
−a/2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
ρa4 |
a/2 |
|
|
a/2 |
|
|
ρa4 |
|
|
|
|
|
ρa5 |
||||||
|
|
|
Z |
dy + |
Z |
dx |
|
= |
|
(a + a) = |
|
|
||||||||
Ó÷ò¼ì, ÷òî12 |
|
12 |
|
6 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
−a/2 |
|
−a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
момент инерцииρa3 =êóáàm равен:масса куба. Таким образом,
Jêóá =
ma2
6
ÌуОсмомискосплинмомВычислðèíèíùîðöèèнмикишноронтíèÿтнильноèííîимпульсниино оðöèèðöèèî
Ìîìø ð èí ðöèè
êóÄîêÒ îð ìûò ëüñò î
т йн рИсполь ни
31/37
|
|
a/2 |
a/2 |
2 |
|
|
|
a/2 |
a/2 |
2 |
|
|
|
|
||||||
= ρa |
|
|
Z |
Z |
x |
dx dy + Z |
Z |
y |
dx dy |
|
= |
|||||||||
|
|
−a/2 −a/2 |
|
|
|
−a/2 |
−a/2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
a3 |
a/2 |
|
|
|
|
a/2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
a3 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
= ρa |
|
|
Z |
dy + |
|
|
Z |
dx |
|
= |
|
|
|
|||
|
|
|
|
12 |
12 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
−a/2 |
|
|
|
−a/2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
ρa4 |
a/2 |
|
|
a/2 |
|
|
ρa4 |
|
|
|
|
|
ρa5 |
||||||
|
|
|
Z |
dy + |
Z |
dx |
|
= |
|
(a + a) = |
|
|
||||||||
Ó÷ò¼ì, ÷òî12 |
|
12 |
|
6 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
−a/2 |
|
−a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
момент инерцииρa3 =êóáàm равен:масса куба. Таким образом,
Jêóá =
ma2
6
ÌуОсмомискосплинмомВычислðèíèíùîðöèèнмикишноронтíèÿтнильноèííîимпульсниино оðöèèðöèèî
Ìîìø ð èí ðöèè
êóÄîêÒ îð ìûò ëüñò î
т йн рИсполь ни
31/37
|
|
a/2 |
a/2 |
2 |
|
|
|
a/2 |
a/2 |
2 |
|
|
|
|
||||||
= ρa |
|
|
Z |
Z |
x |
dx dy + Z |
Z |
y |
dx dy |
|
= |
|||||||||
|
|
−a/2 −a/2 |
|
|
|
−a/2 |
−a/2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
a3 |
a/2 |
|
|
|
|
a/2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
a3 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
= ρa |
|
|
Z |
dy + |
|
|
Z |
dx |
|
= |
|
|
|
|||
|
|
|
|
12 |
12 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
−a/2 |
|
|
|
−a/2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
ρa4 |
a/2 |
|
|
a/2 |
|
|
ρa4 |
|
|
|
|
|
ρa5 |
||||||
|
|
|
Z |
dy + |
Z |
dx |
|
= |
|
(a + a) = |
|
|
||||||||
Ó÷ò¼ì, ÷òî12 |
|
12 |
|
6 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
−a/2 |
|
−a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
момент инерцииρa3 =êóáàm равен:масса куба. Таким образом,
Jêóá =
ma2
6
ÌуОсмомискосплинмомВычислðèíèíùîðöèèнмикишноронтíèÿтнильноèííîимпульсниино оðöèèðöèèî
Ìîìø ð èí ðöèè
êóÄîêÒ îð ìûò ëüñò î
т йн рИсполь ни
31/37
|
|
a/2 |
a/2 |
2 |
|
|
|
a/2 |
a/2 |
2 |
|
|
|
|
||||||
= ρa |
|
|
Z |
Z |
x |
dx dy + Z |
Z |
y |
dx dy |
|
= |
|||||||||
|
|
−a/2 −a/2 |
|
|
|
−a/2 |
−a/2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
a3 |
a/2 |
|
|
|
|
a/2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
a3 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
= ρa |
|
|
Z |
dy + |
|
|
Z |
dx |
|
= |
|
|
|
|||
|
|
|
|
12 |
12 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
−a/2 |
|
|
|
−a/2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
ρa4 |
a/2 |
|
|
a/2 |
|
|
ρa4 |
|
|
|
|
|
ρa5 |
||||||
|
|
|
Z |
dy + |
Z |
dx |
|
= |
|
(a + a) = |
|
|
||||||||
Ó÷ò¼ì, ÷òî12 |
|
12 |
|
6 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
−a/2 |
|
−a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
момент инерцииρa3 =êóáàm равен:масса куба. Таким образом,
Jêóá =
ma2
6
ÌуОсмомискосплинмомВычислðèíèíùîðöèèнмикишноронтíèÿтнильноèííîимпульсниино оðöèèðöèèî
Ìîìø ð èí ðöèè
êóÄîêÒ îð ìûò ëüñò î
т йн рИсполь ни
31/37
|
|
a/2 |
a/2 |
2 |
|
|
|
a/2 |
a/2 |
2 |
|
|
|
|
||||||
= ρa |
|
|
Z |
Z |
x |
dx dy + Z |
Z |
y |
dx dy |
|
= |
|||||||||
|
|
−a/2 −a/2 |
|
|
|
−a/2 |
−a/2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
a3 |
a/2 |
|
|
|
|
a/2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
a3 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
= ρa |
|
|
Z |
dy + |
|
|
Z |
dx |
|
= |
|
|
|
|||
|
|
|
|
12 |
12 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
−a/2 |
|
|
|
−a/2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
ρa4 |
a/2 |
|
|
a/2 |
|
|
ρa4 |
|
|
|
|
|
ρa5 |
||||||
|
|
|
Z |
dy + |
Z |
dx |
|
= |
|
(a + a) = |
|
|
||||||||
Ó÷ò¼ì, ÷òî12 |
|
12 |
|
6 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
−a/2 |
|
−a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
момент инерцииρa3 =êóáàm равен:масса куба. Таким образом,
Jêóá =
ma2
6
ÌуОсмомискосплинмомВычислðèíèíùîðöèèнмикишноронтíèÿтнильноèííîимпульсниино оðöèèðöèèî
Ìîìø ð èí ðöèè
êóÄîêÒ îð ìûò ëüñò î
т йн рИсполь ни
31/37