Контрольная работа №8

Задание №1. Исследовать сходимость числового ряда

Задание №2. Найти интервал сходимости степенного ряда.

Задание №3. Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье в

интервале (a;b):

Задание №4. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию

Задание №5. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подинтегральную функцию в ряд, а затем проинтегрировав его почленно

Контрольная работа № 9

Задание №1. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

Задание №2. Найти массу криволинейной пластинки, имеющей заданную плотность, ограниченной указанными линиями:

Задание №3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями:

1. z=0, z=5/4-x², x²+y²=2y.

2. z=0, z=9/4-x², x²+y²=2y.

3. z=0, z=10-y², x²+y²=4х.

4. z=0, z=17/4-y², x²+y²+2х=0.

5. z=6у/11, x²+y²=50, x²=5y, x=0, z=0.

6. z=3х/11, x²+y²=50, у²=5х, у=0, z=0.

7. z=5+5/3, y²=25х, z=0, y=5х/3.

8. z=, z=0, x²+y²=2y, x²+y²=5y.

9. z=0, z=, x²+y²=y, x²+y²=4y.

10. x²+y²=6х, x²+y²=9х, z=, z=0, y=0, у0.

Задание №4

1. Найти работу силы F(х,у)=х³i-у³j при перемещении вдоль линии L: х²+у²=4 (х0,у0) от точки M(2;0) до точки N(0;2).

2. Вычислить криволинейный интеграл , гдеMN - дуга параболы у=х² от точки M(1,1) до точки N(2,4).

3. Вычислить интеграл где C-

дуга первой арки циклоиды

4. Найти работу силы F(х,у)=(х+2у)i+(х-у)j при перемещении вдоль линии L: х²=у от точки M(-1;1) до точки N(1;1).

5. Вычислить криволинейный интеграл (x-y)dl,где АВ -дуга параболы у=х² от точки А(0,0) до точки В(1,1).

6. Вычислить криволинейный интеграл , гдеL - первая арка циклоиды ,

7. Найти работу силы F(х,у)=хуi+2уj при перемещении вдоль линии L: х²+у²=1 (х0,у0) от точки M(1;0) до точки N(0;1).

8. Вычислить криволинейный интеграл(x²-y²)dl,где АВ -дуга параболы у=х² от точки А(0,0) до точки В(2;4).

9. Найти работу силы F(х,у)=хуi+2уj при перемещении вдоль линии L: х/а+у/в=1 (а, в) от точки M(0;в) до точки N(а;0).

10. Вычислить криволинейный интеграл(x²+y²)dl,где АВ –отрезок прямой от точки А(а,0) до точки В(0;в).

Задание №5. Вычислить поверхностный интеграл:

I=хdS, где Ф – часть поверхности цилиндра х=2у²+1 при у0, вырезанная поверхностями х=z²+y², х=2, х=3.

I=(x²+y²)dS, где Ф – часть конической поверхности цилиндра z²=х²+у², заключенной между плоскостями z=0, z=1.

I=x²у²zdS, где Ф – нижняя часть сферы z²+х²+у²=4.

I=zdS, где Ф – часть сферы z²+х²+у²=4, заключенная между плоскостями z=0, z=1.

5. I=уdS, где Ф – часть поверхности цилиндра у=2х²+1 при х0, вырезанная поверхностями у=z²+х², у=2, у=3.

6. I=dxdy, где Ф – верхняя сторона части конуса х²+у²=z² при 1z0.

7. I=хdzdy, где Ф – верхняя сторона части параболоида х²+у²=z при 0z3.

8. I=xdydz+ydxdz+zdxdy, где Ф – внешняя сторона сферы z²+х²+у²=1.

9. I=(x+1)dydz+ydxdz+zdxdy, где Ф – внешняя сторона параллелепипеда 0z3, 0х2, 0у4.

10. I=(y-z)dydz+(z-x)dxdz+(x-y)zdxdy, где Ф–нижняя сторона конической поверхности z²=х²+у² при 0z3.

Задание №6.

Даны векторное поле F=Xi+Yj+Zk и плоскость Ax+By+Cz+D=0(p), которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть S - основание пирамиды, принадлежащее плоскости (p); C-контур, ограничивающий S; n - нормаль к S , направленная вне пирамиды V.

Требуется вычислить:

1) поток векторного поля F через поверхность S в направлении нормали n;

2) циркуляцию векторного поля F по замкнутому контуру C непосредственно и применив теорему Стокса к контуру C и ограниченной им поверхности S с нормалью n;

3) поток векторного поля F через полную поверхность s пирамиды в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно и применив теорему Остроградского.