Часть 3

ПОНЯТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО НУЛЯ И ЛОГИЧЕСКОЙ ЕДИНИЦЫ

Двоичную арифметику (0,1) предложил еще Готфрид Вильгельм Лейбниц – один из создателей дифференциально-интегрального исчисления.

Основатель раздела математики «Булева алгебра» английский математик Джордж Буль в работах «Математический анализ мышления» 1847 г., «Исследование законов мышления» 1854 г. под «логической единицей» и «логическим нулем» понимал «ИСТИНА» и «ЛОЖЬ».

Американские инженеры быстро нашли применение Булевой алгебре и для анализа технических устройств. Например, Чарльз Сандрес Пирс в 1867 г. показал, что Булева алгебра идеально подходит для переключающихся электрических схем. При этом под «логической единицей» понималось «ДА», «ВКЛЮЧЕНО», «ЕСТЬ КОНТАКТ», под «логическим нулем» - «НЕТ», «ВЫКЛЮЧЕНО», «НЕТ КОНТАКТА».

В 30- и 40- годы ХХ века предпринимались попытки создания электронных вычислительных устройств. Американский ученый Клод Шеннон в 1936 г. сумел «соединить» булеву алгебру и двоичную арифметику с работой электронной машиной. В работе «Математическая теория связи» 1938 г. он представил обработку и передачу информации с помощью друг символов («логическая единица» и «логический нуль»), ввел понятие бита информации, то есть, по сути, создал современную науку «Информатика».

В электрических и электронных технических устройствах возможны два вида интерпретации «логической единицы» и «логического нуля».

«Импульсная логика»: 0 – нет тока или напряжения; 1 – есть ток или напряжение. Однако в связи с переходом на полупроводниковую элементную базу в 60- года и микросхемы в 70- года стали разрабатываться устройства, в которых протекание тока сведено к минимуму (ток приводил к нежелательному нагреву полупроводников). В таких устройствах информация передавалась от элемента к элементу, а ток не протекал по каналу передачи информации.

«Потенциальная логика»: в качестве информации используют напряжение:

0 – «низкий уровень» потенциала, 1 – «высокий уровень» потенциала, т.е. U₀<U₁.

Чаще всего используется «положительная логика»- напряжения могут быть от нуля до +5В или +10в. При этом U₀ = (0 – 0,5)В, U₁ = (2,3 – 2,8)В или выше.

Интересно, если источник включен так, что перепад напряжений от (0В) до (-5В), то с точки зрения импульсной логики это 0 и 1, а в потенциальной логике это 1 и 0 т.к. (-5В)<(0В). На практике «отрицательная логика» применяется в некоторых схемах. Там U₀ = –1,6В, U₁ = –1В.

Итак, в современных устройствах:

«логическая единица» - «ВЫСОКОЕ НАПРЯЖЕНИЕ»,

«логический нуль» - «НИЗКОЕ НАПРЯЖЕНИЕ».

ПОЧЕМУ ОБРАБОТКА ЦИФРОВОГО СИГНАЛА ПРОИСХОДИТ С МЕНЬШИМИ ИСКАЖЕНИЯМИ?

Передаточная характеристика (зависимость сигнала на выходе от входного сигнала) усилителя или другого устройства выглядит следующим образом.

Вначале идет участок, где устройство не реагируют на входной сигнал (от нуля до порогового значения), потом идет линейный участок, а затем наступает насыщение (выходной сигнал перестает реагировать на изменения входного сигнала).

В аналоговых устройствах используется линейный участок. Подается некое постоянное опорное напряжение (в середине линейного участка) и относительно него входной сигнал, изменяющийся во времени. На выходе получается такой же по форме сигнал, но с большей амплитудой.

Линейный участок наиболее «капризная» часть характеристики, зависит от температуры, частоты входного сигнала и других факторов. Поэтому в аналоговой технике возможны значительные искажения сигнала.

В цифровой технике используют два крайних состояния. Логический ноль – от нуля до порогового значения, логическая единица – больше напряжения насыщения. Эти два крайних состояния в меньшей степени зависят от внешних факторов. Дополнительную помехоустойчивость устройства обеспечивает то, что логические 0 и 1 могут отклонятся от точных значений, главное чтобы они находились в определенных пределах. Усилитель, работающий в режиме ключа, сам сглаживает эти отклонения, что и обеспечивает отсутствие искажений при обработке цифрового сигнала.

ИЗ ИСТОРИИ РАЗВИТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

Первая вычислительная техника появилась вначале именно как техника, позволяющая решать дифференциальные уравнения, прежде всего в баллистике (наведение артиллерийских установок, затем ракет).

С самого начала вычислительная техника разделилась на два типа:

Первое. Дискретные устройства - цифровые электронные вычислительные машины – ЭВМ.

Второе. Аналоговые устройства – аналоговые вычислительные машины – АВМ.

1. При первом подходе дифференциальное уравнение, например, , представлялось в виде дискретной разностной схемы:

или Непрерывные функции заменялись последовательностями значений в фиксированные моменты времени. Зная стимул, начальное состояниеи шаг_, мы можем получить реакцию по рекуррентной формуле.

Недостатки:

- необходимость больших математических преобразований,

- неизбежная неточность решения из-за конечного шага ,

- неоднозначность решения: ведь мы можем представить в видеили другой разностной схемой, при этом решение будет другое,

- главное: непрерывная система заменяется на дискретную, при этом, естественно, меняются её свойства.

Преимущества: универсальность, цифровые ЭВМ могут решать практически любые задачи, для этого необходимо просто изменить вводимую программу расчетов.

2. Второй подход решения уравнения илизаключается в составление электронной схемы. Для этого были разработаны специальные устройства:

Для решения уравнениянеобходимо составить схему:

На вход интегратора после суммирования подается сигнал (x – y), после интегрирования - это и есть решение дифференциального уравнения. Такой подход позволяет получить реакцию системыпри произвольном стимуле.

Преимущества:

- принципиальная точность – нет вычислительной ошибки,

- быстродействие, возможность работы в реальном времени,

- отсутствие математических преобразований, (которые могут также служить источником ошибок) и произвольных предположений,

Недостатки: отсутствие универсальности: со сменой задачи приходится менять схему, как говорят «задача жестко запаяна».

В 50-60-х годах наблюдался прогресс в обоих направлениях, однако, со временем ЭВМ (компьютеры) вследствие своей универсальности вытеснили АВМ, особенно в повседневной жизни. АВМ наиболее приспособлены для решения сложных задач, в них обрабатывается непосредственно аналоговый сигнал. Их сейчас используют для решения специальных задач в космической, авиационной технике. А для большинства задач, особенно в повседневной деятельности используют универсальные цифровые ЭВМ.

Электронно-вычислительные машины принято делить на несколько поколений в зависимости от «элементной базы», то есть технических элементов, которые лежат в основе электронной машины.

Первое поколение 1945-1955, в основе лежат электровакуумные приборы – электронные лампы.

Второе поколение 1955-1965, в основе лежат полупроводниковые устройства.

Третье поколение 1965-1975, в основе лежат те же полупроводники, но в миниатюрном исполнение – микросхемы, интегральные схемы на полупроводниковой плате (кристалле, чипе).

Четвертое поколение с 1975, использовались большие и сверхбольшие интегральные схемы (когда процессор целиком уместился на одном кристалле). Начало эры персонального компьютера. С тех пор технологии только совершенствовались, но принципиально не менялись.

Предполагают, что пятое поколение компьютеров будет основано не на полупроводниковой основе, а на других физических принципах.

РАЗДЕЛЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ

«Математическая логика» и связанная с ней «Булева алгебра».

«Теория множеств» и «Соответствия между множествами».

«Теория графов». «Теория алгоритмов». «Комбинаторные методы» и др.