§ 4.5. Описание и анализ потоков информации в ас.

Основными носителями 0информации в организационных системах является документ. Как для всей системы в целом, так и для ее отдельных подсистем все документы можно разделить на следующие группы: входные документы, возникающие вне системы и поступающие на ее входы; выходные документы, т.е. документы покидающие систему; промежуточные документы, которые используются для целей управления и учета, а также для формирования выходных документов.

Между документами существуют отношения вхождения и порядка.

Отношение вхождения

означает, что документ X_j каким-то образом формируется из документов .

Отношение порядка " X_i следует за X_j " означает, что документможет быть сформирован только тогда, когда закончится формироваться документX_j.

Потоки информации в организационных системах образуются не только движением документов, но и движением элементов документов (реквизитов, показателей), а также различных сообщений, данных и т.п. Будем поэтому говорить об элементах потоков информации, имея в виду все перечисленные объекты.

Если элементом потока информации X₁, X₂, …, X_n поставить в соответствие вершины графа X₁, X₂, …, X_n и каждую пару вершин исоединить дугой, идущей отX_i к X_j, в том и только том случае, если X_i является входом для X_j, то полученный граф называют информационным графом.

Для использования формальной методики анализа информационных потоков необходимо провести реальное обследование этих потоков на объекте автоматизации и затем представить полученные результаты в виде матрицы смежности информационного графа

Будем формально, т.е. используя соответствующий аппарат высшей алгебры, возводить эту матрицу в степень до тех пор, пока

либо n раз, N < n где n – число вершин.

Для возведения матрицы А в степень удобно воспользоваться рекуррентным соотношением

Полученная последовательность матриц позволяет формально определить все свойства анализируемого графа.

Рассмотрим эти свойства.

1. Порядком π_j элемента X_j (для краткости в дальнейшем просто j) называется длина наибольшего пути, связывающего j-тый элемент с i-тым .

Формально π_j определяется с помощью следующего соотношения:

(*)

В этом соотношении σ_j (λ) – есть сумма элементов j-того столбца матрицы А, т.е.

Например, пусть мы хотим найти элементы первого порядка, стало быть полагаем π_j = 1. Обращаемся к 1-ой строке соотношения (*), то есть λ  = 1 и мы должны обратиться к матрице A¹. Пусть матрица A¹ имеет следующий вид (рис. 4.5.1):

Рис. 4.5.1. Фрагмент матрицы А.

 

В соответствии с первой строкой выражения (*) выписываем те j, для которых σ_j > 0. Это j=3,4,5.

Теперь обращаемся ко 2-ой строке соотношения (*). Добавляем 1, следовательно, λ  = 2 и нам следует обратиться к матрице A².

Пусть матрица A⁽²⁾ имеет вид (рис. 4.5.2):

Рис. 4.5.2. Фрагмент матрица A².

 

В соответствии со 2-ой строчкой соотношения (*) выписываем такие j, для которых s_i = 0. Это j = 1, 2, 3. Совместно соотношение (*) выполняется только для j = 3. Стало быть, в данном примере элемент x[3] есть элемент первого порядка. Для того, чтобы найти элементы второго порядка, надо положить π_j = 2 и, обратившись к матрицам A² и A³, проделать те же самые процедуры.

Физический смысл p_j  – это номер такта, к которому "готовы" все составляющие элемента x_j.

2. Число  называют порядком информационного графа. Если для N справедливо соотношение

,

(**)

то соответствующая схема называется N-тактной.

Записанное условие возможно только в случае отсутствия контуров.

3. Признаком контура является появление ненулевых элементов на главной диагонали любой из матриц A^λ. Наличие контура свидетельствует либо об ошибке в обследовании, либо о неправильно спроектированном документообороте. В любом случае необходим содержательный экономический анализ с целью устранения контура.

4. Равенство нулю суммы элементов j-того столбца матрицы смежности, т.е. σ_j (λ = 1) = 0 является формальным признаком для выделения входных элементов потока. Значение k = σ_j (λ = 1) > 0 равняется числу элементов, участвующих в формировании элемента X_j.

Пусть матрица А имеет вид, представленный на рис. 4.5.3.

 

Рис. 4.5.3. Фрагмент матрица А.

 

Из матрицы следует, что элементы 1, 2, 3 – входные элементы и, например, для формирования X₅ требуется 4 других элемента.

5. Аналогично свойству 4, равенство нулю суммы элементов i-той строки матрицы смежности информационного графа σ_j (λ = 1) = 0 служит формальным признаком для выделения выходных элементов потока, а число L = σ_j (λ = 1) > 0 равно числу элементов, в которые входит элемент _. Например, судя по предыдущей матрице, X₁ используется дважды.

6. Если при некотором i = j одновременно

то к анализируемой схеме этот элемент не имеет отношения (ошибка обследования).

7. Число путей длиною l от элемента X_i к элементу X_j определяется элементом a_ij (l) матрицы A^λ.

8. Число всевозможных путей от элемента X_i к элементу X_j определяется элементом a_ij (å) матрицы A(å) где

Матрица A(å) есть сумма всех одноименных элементов всех матриц A^λ.

9. По аналогии со свойствами 4 и 5 отличные от нуля элементы j-того столбца матрицы достижимости A(å) указывают все элементы потока, которые участвуют в формировании X_j, а отличные от нуля элементы i-той строки этой матрицы указывают, все элементы при формировании которых используется элемент X_i.

10. Максимальное значение порядка элементов i-той строки матрицы смежности A, которые не равны нулю, определяет номер такта , после которого элементX_i уже не используется и он может быть "погашен" в памяти системы.

Например.

Рис. 4.5.4.Фрагмент матрицы А.

 

Пусть мы нашли, что π_j  ‑ 0,0321. Тогда для элемента Х₁ : τ₁ = 3.

11. Число тактов, в течение которых элемент Х_i должен храниться в памяти системы определяется соотношением t_i = τ_i – π_i.

Для нашего примера τ_i = 3 – 0.

12. Анализ структуры всех путей, связывающих элементы Х_i и X_j, позволяет выявить как дублирующие связи, так и избыточные элементы. Это позволяет улучшить свойства анализируемого информационного потока.

Пример.

Пусть схеме движения оперативной отчетности в подсистеме оперативного управления производством соответствует информационный граф, представленный на рис. 4.5.5. Необходимо формально выявить все свойства данного информационного графа.

Рис. 4.5.5. Исходный граф.

 

Прежде всего необходимо составить матрицу смежности исходного графа А.

Будем формально возводить матрицу А в степень до тех пор, пока Определяем матрицу достижимости А(å) как сумму одноименных элементов всех предыдущих матриц.

 

Рис. 4.5.6. Матрица смежности исходного графа.

 

Последовательность матриц A^(λ) и  позволяет выяснить свойства анализируемого потока.

Алгоритм формализированного возведения матрицы А в степень.

Для определения i-той строчки матрицы A^(λ) a_i(λ):

1.       Выписывается известная нам i-тая строчка матрицы  A^{(λ ‑ 1)} a_i(λ ‑ 1);

2.       В этой выписанной строчке отмечаются ненулевые элементы;

3.       Из матрицы А выписываются строчки, соответствующими этим ненулевым элементам;

4.       Искомая i-тая строчка будет равняться сумме выписанных строк матрицы А. Причем, если ненулевой элемент неравен единице, то соответствующую строчку надо домножать на величину этого элемента.

Определяем матрицу А²:

и т.д.

Окончательно имеем:

Рис. 4.5.7. Матрица А².

Определим матрицу А³:

и т.д.

Окончательно имеем:

Рис. 4.5.8. Матрица А³.

Матрица A⁴ = 0

Определяем матрицу достижимости

Рис. 4.5.9. Матрица достижимости А( ).

 

Определяем матрицу – достижимости.

Находим

Последовательность вычисленных матриц позволяет формально определить все свойства анализируемого информационного потока.

Рассмотрим эти свойства в той же последовательности, в которой они излагалось в теории.

1. Определение порядка элементов.

Для этого используется система

Определяем элементы нулевого порядка, для чего полагаем

σ_j (λ = 0) > 0 для j = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, так как любое число в степени 0 матрицы A дает 1.

σ_j (λ = 0) = 0 для j = 1, 2, 3, 4 – это следует из матрицы A. Совместно указанное соотношение выполняется для j = 1, 2, 3, 4.

Следовательно элементы x₁, x₂, x₃, x₄, есть элементы нулевого порядка. Определяем элементы 1-го порядка, полагая π_j = 1.

Совместно задание условия выполняется для j = 5, 6. Следовательно, x₅, x₆ – элементы первого порядка.

Полагаем π_j = 2.

Совместно задание условия выполняется для j = 7, 10. Следовательно, x₇, x₁₀ – элементы второго порядка.

Полагаем π_j = 3.

Совместно задание условия выполняется для j = 8, 9. Следовательно, x₈, x₉ – элементы третьего порядка.

2. Определение “тактности” системы.

Данная схема является трехтактной.

3. Отсутствие ненулевых элементов на главной диагонали свидетельтвует о том, что в анализируемом документообороте контуров нет.

4. Определение входных элементов потока.

σ_j (λ = 1) = 0 для j = 1, 2, 3, 4. Следовательно элементы x₁, x₂, x₃, x₄ ‑ входные элементы.

Например, σ₆(λ = 1) = 2. Это означает, что в x₆ входят два элемента и т. д.

5. Определяем выходные элементы потока.

σ_i (λ = 1) = 0 для j = 8, 9, 10. Следовательно элементы x₈, x₉, x₁₀, – выходные элементы.

Например, σ₅(λ = 1) = 3. Это означает, что x₅ используются для формирования 3-х других элементов.

6. Определение висящих вершин.

Ситуация σ_j (λ = 1) = σ_i (λ = 1) = 0  отсутствует, т.е. висящих вершин нет.

7. Определение числа путей длиной l.

Например, σ₂₈(λ = 2) = 2. Это означает, что от x₂ к x₈ имеют два различных пути длиною 2.

8 Определение всевозможных путей между двумя элементами

Например, σ₁₈( ) = 3. Это означает, что от x₁ к x₈  имеют два различных пути длиною l.

9. Определение всех элементов, участвующих в формировании данного.

Например, отличные от нуля элементы 8-го столбца матрицы указывают все элементы потока, участвующие в формировании x₅, т.е. x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₇, причем, например, x₅ – дважды, а, например ненулевые элементы 5-ой строки матрицы и указывают все элементы, при формировании которых используетсяx₅, т.е. x₇, x₈, x₉, x₁₀, причем для формирования x₅x₈ используется дважды.

10. Определение номера такта, после которого данный элемент может быть погашен.

, например, уже не используется, τ₁ = 3, т.к. судя по А для формирования x₁ используется x₅ с π₅ = 1 и x₈ с π₈ = 3. Максимум равен 3.

11. Определение числа тактов хранения.

Например, :t₁ = τ₁ – π₁ = 3 – 0 = 3.

12. Рассмотрим столбцы матрицы A( ), соответствующие выходным элементам.

Например столбец, соответствующий x₈. Как указывалось, эта матрица задает число всех связей между элементами. В формировании x₈ участвуют элементы x₁, x₂, ,x₄, x₅, и x₇, причем x₁, и x₂ – трижды, а x₅ – дважды. 

 Наличие большого числа ненулевых и неединичных элементов в столбце j = 8 свидетельствуют о необходимости проведения содержательного анализа фрагмента общей схемы потока, связанной с формированием x₈ (рис. 4.5.10). Быть может удастся упростить фрагмент за счет исключения излишних связей или промежуточных элементов.

Рис. 4.5.10. Фрагмент графа, связанный с формированиемx₈.