Третий этап – расчет сложной электрической цепи по п. 3.4. методом Крамера и методом обращения матрицы.

Четвертый этап – определение выражения для комплексного коэффициента передачи цепи для схемы из п. 3.3. и построение АЧХ и ФЧХ цепи с указанием граничных частот и коэффициента прямоугольности.

Пятый этап – представление отчета (пояснительной записки) по курсовой работе.

5 Методика выполнения курсовой работы

5.1 Первый этап

Для выбора схемы необходимо представить свой номер по журналу студенческой группы в двоичной записи согласно таблице 1. Для студентов заочного обучения можно использовать вместо номера по журналу две последние цифры в номере зачетной книжки. Если этот номер превышает число 31, то берется любая цифра из двух.

Таблица 1 – Перевод десятичных чисел в двоичные числа

4

Далее установить переключатели К1К5 (рисунок 1) в положения, соответствующие Вашему номеру N в двоичной записи. Пример приводится в таблице 2.

Таблица 2 – Положение ключей в схеме

Зарисуйте получившуюся схему без переключателей и отсоединенных элементов.

Определение величин элементов схемы и частоты генераторов осуществляется по формулам : ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ), ( 4 ). Все генераторы в схеме имеют одинаковую частоту, определяемую по формуле ( 4 ).

5.2 Второй этап

Второй этап выполняется в соответствии с п. 3.3. и заключается в определении тока в цепи источника Ė1, когда все остальные источники закорочены (удалены), а также напряже-

ний на R и Zэ .

Здесь требуется воспользоваться формулами для последовательного и параллельного соединения нескольких элемен-

тов, вычислив эквивалентное комплексное сопротивление Zэ

. Значение тока в цепи источника определяется по формуле

E

İ= R Zэ = I · еjφ

изатем выражается во временной форме, т.е. i (t) = Im · cos (ωt +φ) .1

5

По результатам расчетов строится векторная диаграмма для схемы по рисунку 2. Расчеты следует проводить в среде Mathcad, используя представление гармонических колебаний в виде функций комплексного переменного. Вначале расчетов следует ввести обозначение J : 1 , а затем исходные дан-

ные для R, C, Е1 и частоты 2 f. При вводе следует учитывать, что значение фазы Е1 необходимо представить в ра-

дианах, осуществив умножение её величины на множитель π/ 180. Следует также учитывать, что после j необходимо ставить знак умножения, например j∙30. Затем необходимо определить

комплексное сопротивление конденсатора С, т.е. Zc 1/ j c. Следующим этапом расчетов является определение эквивалентного сопротивления Zэ по правилам последовательно-

го и параллельного соединения сопротивлений. Так для схемы рисунка 4 получим:

Ток İ в цепи определяется по формуле

I R E1Z .

э

При расчетах следует учитывать, что значение фазы источника E1 задается в градусах, а Mathcad осуществляет расчеты в радианах. Вследствие этого следует величину фазы E1 умножить на величину π/180. Напряжение на Zэ вычисляется

как Uэ I Zэ , а напряжение на R как UR I R .

По полученным значениям строится векторная диаграмма, например, рисунок 3.

6

Рисунок 3 – Векторная диаграмма цепи

5.3 Третий этап

Третий этап выполняется в соответствии с п. 3.4 и заключается в расчете сложной электрической цепи по схеме из п. 3.4., т.е. определении токов и напряжений на всех элементах цепи при известных значениях R, C и Ė.

Для расчета электрической схемы необходимо составить систему уравнений по методу контурных токов [ 1.с.95-97 ].

Вначале составляется граф электрической схемы, по которому выбираются независимые контуры и задаются контурные токи. Для этих контуров составляются уравнения по второму закону Кирхгофа с учетом совместного влияния одного контура на другой. Направление обхода во всех контурах выбираются одинаковыми.

Знак падения напряжения в основном контуре от токов соседних контуров выбирается плюс, если их направление совпадает с основным контурным током, и минус в случае несовпадения.

По системе уравнений составляется матрица сопротивлений Z , т.е. выписываются соответствующие коэффициенты при токах İ1, İ2, …, İn.

7

Токи в контурах ( контурные токи) определяются по формуле Крамера [ 1 ]

где D - полный определитель матрицы сопротивлений Z;

D n – определитель, получающийся из D при замене его элементов к-го столбца соответствующими правыми частями уравнений.

Все расчеты необходимо производить на ЭВМ в среде, например, Mathcad 8/2001 [ 2 ] или других аналогичных версиях.

Для этой цели необходимо на экран ЭВМ вывести основ-

тия левой кнопки мыши открыть панель «Просмотр» (View) и далее указатель мыши перевести на строку «Панели» и перемещая указатель вправо установить его на надписи «Математика» и щелкнуть левой кнопкой. В появившейся панели выбрать изображение матрицы и далее в следующей появившейся панели щелкнуть кнопкой на изображении матрицы и затем выбрать необходимую ее размерность. Проследить, чтобы мат-

В появившийся трафарет матрицы следует вводить комплексные числа в виде, например 2 – j3 или действительные числа, например 10. Синий уголок ввода числа перемещается стрелкой мыши с последующим нажатием левой кнопки или

кнопками «←↕→ ». После набора всех чисел следует выделить синим уголком всю матрицу. Это осуществляется путем нажатия клавиши «Пробел» или клавиши « → ». Затем следует ввести в матрицу знак определителя | X | из иконки действий с матрицами и потом в иконке знаков выбрать действие « ═ ». Значение определителя матрицы D будет найдено.

Аналогично следует вычислить все определители D n и воспользовавшись выражением (5) найти значения всех контурных токов İn , через которые затем определить токи во

8