Модель изменения концентрации норадреналина в надпочечниках после физической нагрузки
Список сокращений:
MG – масса условной железы
Г (G) – гормон
И (I) – интенсивность
ЦНС – центральная нервная система
Модель эндокринной системы в предельно упрощенном виде может быть представлена так. Активизация деятельности ЦНС при выполнении физического упражнения приводит к секреции гормонов. Экспериментально было показано увеличение концентрации гормонов в крови с ростом мощности (активности ЦНС), в частности норадреналина. Эта зависимость может быть описана показательной функцией:
где
– скорость секреции гормона;
– интенсивность упражнения или степень
активности ЦНС;
– эмпирические коэффициенты. Аналогичные
зависимости наблюдаются при изучении
концентрации соматотропина, кортизола,
кортикостерона, кортикотропина,
кортиколиберина.
Гормоны, попадающие в кровь, подвергаются элиминации, причем при росте мощности интенсивность метаболизма, в частности глюкокортикоидов, возрастает, поэтому соотношение между мощностью работы, содержанием гормонов в теле и скоростью элиминации гормонов может быть представлено в виде следующей зависимости:
где
– концентрация гормонов в теле.
Глюкокортикоиды в восстановительном периоде накапливаются в органах-мишенях, повышение адренокортикальной активности приводит к снижению на вторые-третьи сутки концентрации кортикостероидов в крови. Скорость выхода гормонов из тела и приход в орган-мишень (А3) моделировались с учетом этого фактора:
где
– масса железы. Из формулы видно, что
скорость прихода гормонов зависит от
массы железы (степени ее гипертрофии)
и от концентрации гормонов в теле (
).
Скорость синтеза гормонов (
)
в железе представим в виде следующей
эмпирической модели:
Формула предусматривает, что синтез
гормонов увеличивается по мере снижения
концентрации гормонов в железе (
)
и снижается с ростом концентрации
гормонов в теле (
).
Отмечено, что увеличение массы надпочечников сочетается с повышением содержания ДНК, т.е. интенсифицируется митоз - растет количество клеток. Изменение массы железы связано с двумя процессами - синтеза и деградации. Скорость синтеза можно представить:
откуда видно, что синтез железы прямо
пропорционально зависит от ее массы
(
)
и обратно пропорционально от концентрации
гормонов в железе (
).
Деградация железы может быть описана такой эмпирической моделью:
здесь скорость деградации увеличивается
с ростом массы железы и механической
мощности, уменьшается с повышением
концентрации анаболических гормонов
в крови (в теле) -
.
Таким образом, простейшая математическая модель изменения концентрации гормонов в условных железах может быть представлена в виде трех дифференциальных уравнений:
Для численного решения данной системы использовался явный метод Эйлера:
Москва, 2013