Лабораторная работа №28. Изучение процессов зарядки и разрядки конденсатора. Методичка + результаты измерений + расчеты
.DOCЦель работы: изучение процессов зарядки и разрядки конденсатора, определение
неизвестного сопротивления (или электроемкости).
Приборы и принадлежности: источник напряжения, вольтметр, микро-
амперметр, набор конденсаторов и сопротивлений, переключатель и соединительные провода.
Методика измерений:
Работа проводится на установке, схема которой представлена на рисунке.
При замыкании ключа К в положение 1 происходит зарядка конденсатора С, в процессе которой пластинам конденсатора сообщаются заряды разных знаков.
При этом между пластинами конденсатора возникает электрическое поле, имеющее определенную энергию. Это поле появляется в результате действия источника тока ε, в котором сторонние силы (силы не электростатического происхождения) совершают работу по переносу зарядов против действия сил электрического поля. Количественно эта работа характеризуется электродвижущей силой.
Количество эдс - это физическая величина, численно равная работе, совершаемой сторонними силами по перемещению единичного положительного заряда по всей замкнутой цепи. Простейший способ измерения ЭДС - по напряжению на концах разомкнутого источника, то есть по показанию вольтметра, сопротивление которого намного больше, чем сопротивление источника.
В начальный момент ( t=0 ) напряжение на пластинах конденсатора отсутствует (Uc=0), и сила тока в цепи определяется равенством:
В нашем случае Rоб = R,( Rоб - общее сопротивление цепи).
П осле появления на пластинах конденсатора заряда q, сила тока в цепи уменьшается по сравнению с первоначальной, так как ЭДС частично компенсируется падением напряжения в конденсаторе. В этом случае справедливо равенство:
Г де I - мгновенное значение силы тока, Uc - мгновенное значение напряжения на конденсаторе. Учитывая, что Uc = q/C, I=dq/dt, формулу (2) можно представить в виде:
После интегрирования получим:
Из начальных условий (t=0, Uc=0) находим, что constII = - ε, откуда
И спользуя формулу (5) с формулой (2), получим зависимость разрядного тока от времени:
Сила тока имеет наибольшее значение в начальный момент времени и ассимптотически стремится к нулю в процессе зарядки. Находящаяся в цепи электрическая емкость характеризует способность проводника накапливать заряд и энергию электрического поля. Из опыта известно, что при изменении заряда проводника на величину ∆q потенциал его изменяется пропорционально заряду на величину ∆φ при этом ∆q=C∆φ (7) (С - емкость конденсатора).
Д ля того, чтобы в электрической цепи получить желаемую емкость при нужном рабочем напряжении, конденсаторы соединяют в батареи:
При параллельном соединении конденсаторов:
q=q1+q2 U=const C=C1+C2
При последовательном соединении проводников:
U=U1+U2 q=const 1/C=1/C1 + 1/C2 (10)
П ри переброске ключа в положение 2 происходит разрядка конденсатора. Поскольку заряд конденсатора уменьшается (dq<0):
И з начальных условий (t=0, Uc=ε) находим const = ε, откуда
Разделив полученное равенство на R, получим выражение, аналогичное (6).
Величина τ = RC называется временем релаксации, по своему смыслу это интервал времени, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.
С учетом этого зависимость силы тока от времени имеет вид:
Таблица: I x 10^-3 A [mA]
-
T, c
0
10
20
30
40
50
60
70
80
За рядка , I
70
66
50
36
26
20
16
12
10
74
64
48
34
26
20
16
12
10
72
62
46
32
24
20
14
12
8
Icp
72
64
48
34
24,6
20
15,3
12
9,3
Ln
I0/I
0
0,12
0,41
0,75
1,07
1,28
1,55
1,79
2,05
Разрядка ,
I
68
62
48
32
26
18
14
10
8
70
60
44
30
22
16
12
10
6
70
60
44
30
22
16
12
10
8
Icp
69,3
60,6
45,3
30,6
23,3
16,6
12,6
10
7,3
LnI0/I
0
0,13
0,43
0,82
1,09
1,43
1,70
1,94
2,25
Графики:
<<1>> - график зависимости тока зарядки от времени.
<<2>> - график зависимости тока разрядки от времени.
<<3>> - график зависимости ln J0/Jt для тока зарядки.
<<4>> - график зависимости ln J0/Jt для тока разрядки.
Определим J0:
J0ср = (72+69.3)/2=70.65 * 10 ^-3 A
ΔJ0 = 1.35 *10^-3 A
В итоге получаем: J0 = (70.65 + - 1.35) * 10 ^ -3 A
Определим τ: - абсциссу точки, для которой значение ординаты на графиках 3) и 4) равно 1.
График <<3>>: 41,5 c График <<4>>: 39.5 c
Т.е τср = (40.5 + -1) с
Кроме того, ε = 10 В.
Зная ε и J0 определим сопротивление R: ;
R = 10 / 70.65 * 10^-3 = 141.54 Ом
; т.е. δR = 0.2/10 + 1.35/70.65 = 0.02 + 0.02 = 0.04
Т.е. ΔR = 0.04 * 141.54 = 5.66 Ом
Получаем:
-
R=141.54 + - 5.66 Oм
Определим емкость конденсатора и погрешность ее определения:
Т.к. , то .
С = 40.5 / 141.54 = 0.29 Ф
;
ΔC=0.06 * 0.29 = 0.02 Ф
Получаем:
-
С=0.29 + - 0.02 Oм
Вывод: в результате проделанной работы установили механизм протекания
процессов зарядки и разрядки конденсаторов. Используя экспериментальные данные , установили сопротивление и емкость неизвестного
конденсатора.