Проверка основного закона вращения твёрдого тела на крестообразном маятнике
.docЛабораторная работа М–09 Проверка основного закона вращения твёрдого тела на крестообразном маятнике
Отчёт о работе
Работу выполнил: |
|
фамилия |
Фецер |
имя |
Рашид |
отчество |
Каримович |
группа |
Д-8В31,28.1 |
Краткое теоретическое содержание работы
Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела: |
|
М=Iε или ε=M/I |
|
где |
|
M — |
Момент силы |
I — |
Момент инерции тела относительно оси вращения |
ε — |
Угловое ускорение |
Момент силы – это ... |
|
векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора (проведённого от оси вращения к точке приложения силы — по определению), на вектор этой силы. |
|
Момент инерции |
|
тела относительно оси вращения равен сумме моментов инерции материальных точек, из которых состоит это тело. |
|
Угловое ускорение |
|
Твёрдого тела относительно неподвижной оси вращения прямо пропорционально суммарному вращающему моменту сил и обратно пропорционально моменту инерции твёрдого тела относительно оси вращения. |
|
Теорема Гюйгенса-Штейнера |
|
Момент инерции тела I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела IС относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями . |
Схема установки
Обозначения |
|
A — |
Точка приложенная к валику |
— |
Ускорение падающего груза |
r — |
Радиус валика |
C — |
Общая ось с маховиком |
h — |
Высота падения груза |
R1 — |
Первое расстояние груза от оси вращения маятника |
R2 — |
Второе расстояние груза от оси вращения маятника |
— |
Сила натяжения нити |
— |
Реакция нити приложенная к грузу |
m0 — |
Масса груза |
P0 — |
Проекция на направление движения груза по второму закону Ньютона |
Расчетные формулы (с пояснением величин, в них входящих)
I. Проверка соотношения
ε1 : ε2 = M1 : M2 (при I0 = const). Момент силы
где |
|
m0 — |
Масса груза № 0 |
m1 — |
Масса груза № 1 |
r — |
Радиус валика |
h — |
Высота падения груза |
t1 — |
Время падения груза m0 |
t2 — |
Время падения груза m0 + m1 |
Угловое ускорение
где |
|
a1 — |
Линейное ускорение падающего груза m0 |
a2 — |
Линейное ускорение падающего груза m0 + m1 |
r — |
Радиус валика |
II. Проверка соотношения
ε'1 : ε'2 = I2 : I1 (при M = const). Момент инерции I1 = I0 + I'1, I2 = I0 + I'2, |
|
I'1 = |
Момент инерции на расстоянии R1 |
I'2 = |
Момент инерции на расстоянии R2 |
где — определяется по результатам таблицы 1.
где |
|
a'1 — |
Линейное ускорение четырёх падающих грузов при первом времени |
a'2 — |
Линейное ускорение четырёх падающих грузов при втором времени |
t1 — |
Время первого падения грузов |
t2 — |
Время второго падения грузов |
Результаты измерений
h = |
0.75 |
m0 = |
0.49 |
m1 = |
0.97 |
4m = |
0.5 |
R1 = |
0.22 |
R2 = |
0.11 |
Таблица 1
№ |
t1 (с) |
t2 (с) |
h (м) |
m0 (кг) |
m1 (кг) |
d (м) |
r (м) |
a1 (м/с2) (ср.) |
a2 (м/с2) (ср.) |
1 |
7.4 |
4.4 |
0.75 |
0.49 |
0.97 |
0.26 |
0.13 |
0.02 |
0.07 |
2 |
7.8 |
4.6 |
|||||||
3 |
7.6 |
4.8 |
|||||||
ср. знач. |
7.6 |
4.6 |
Таблица 2
№ |
t1 (с) |
t2 (с) |
h (м) |
a'1 (м/с2) (ср.) |
a'2 (м/с2) (ср.) |
ε'1 (с–2) (ср.) |
ε'2 (с–2) (ср.) |
4m (кг) |
R1 (м) |
R2 (м) |
1 |
16.6 |
12.2 |
0.75 |
0.005 |
0.028 |
0.38 |
0.07 |
0.5 |
0.22 |
0.11 |
2 |
16.4 |
12.6 |
||||||||
3 |
16.6 |
12.4 |
||||||||
ср. знач. |
16.6 |
12.4 |
Обработка результатов измерений
I. Проверка соотношения
ε1 : ε2 = M1 : M2.
Подставим полученные экспериментальные результаты в расчётные формулы и произведем вычисления
a) Среднее значение угловых ускорений |
|
0.02/0.13=0.15 |
|
0.07/0.13=0.54 |
б) Моменты сил |
|
M1 = m0 (g – a1)r = |
0.49(9.8-0.03)0.13=0.62 |
M2 = (m0 + m1) (g – a2)r = |
(0.49+0.97)(9.8-0.08)0.13=1.84 |
Проверим отношения (при I0= |
I |
): |
|
ε1 : ε2 = |
0.23:0.61=0.38 |
||
M1 : M2 = |
0.62:1.84=0.34 |
Вывод
Проведя эксперимент, мы рассмотрели сложное движение тел, сочетающего вращательное движение с поступательным и рассчитали моменты силы маятника двумя способами: экспериментально и теоретически. |
II. Проверка соотношения
ε'1 : ε'2 = I2 : I1.
a) Среднее значение угловых ускорений |
|
0.005/0.13=0.04 |
|
0.028/0.13=0.21 |
б) Моменты инерции |
||
Из таблицы 1 определим |
0.62/0.23=2.7 |
|
I'1 = |
4m=0.5*=0.5*0.0484=0.0242 кг* |
|
I'2 = |
4m=0.5*=0.5*0.0121=0.0605 кг* |
|
Найдем |
||
I1 = I0 + I'1 = |
2.7+0.0242=2.7242 |
|
I2 = I0 + I'2 = |
2.7+0.0605=2.7605 |
Проверим отношения (при M = |
Iε |
): |
|
ε'1 : ε'2 = |
0.38:0.08=4.75 |
||
I2 : I1 = |
2.7605:2.7242=1.01 |
Вывод
Проведя эксперимент, мы рассмотрели сложное движение тел, сочетающего вращательное движение с поступательным и рассчитали моменты инерции маятника двумя способами: экспериментально и теоретически. |