Добавил:

Vezen Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Коломенский институт филиал МГМУ

Предмет:

Высшая математика

Файл:

Кузнецов_математика

.pdf

Скачиваний:

408

Добавлен:

20.06.2014

Размер:

2.87 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2721 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

a = (27π −1)xi + (34π y + 3)j+ 20π zk,

6.18. P : 3x + y + z =1. 9

a = π xi + 2j+ 2π zk,

6.19.

P : x2 + y3+ z =1.

a = 4π xi + 7π yj+ (2z +1)k,

6.20.

P : 2x + y3+ 2z =1.

a = 3π xi + 6π yj+10k,

6.21.

P : 2x + y + z3 =1.

a = (21π −1)xi + 62π yj+ (1− 2π z)

6.23.

P : 8x + y2 + z3 =1.

a = π xi + 2π yj+ 2k,

6.24.

P : x2 + y4 + z3 =1.

a = 7π xi + (4y +1)j+ 2π zk,

6.26.

P : x3+ 2y + z =1.

a = 6π xi + 3π yj+10k,

6.27.

P : 2x + y2 + z3 =1.

a = (π −1)xi + 2π yj+ (1−π z)k,

a = π xi − 2yj+ k,

6.22.

P : 2x + y6 + z =1.

a = 9π xi + 2π yj+ 8k,

6.25.

P : 2x + 8y + z3 =1.

6.28.	x	+	y	+	z	=1.
P :

	4	2		3

a = π xi +π yj+ (4 − 2z)k,

6.29.	2
6.29.		y		z
	P : x +	y	+	z	=1.
	P : x +		+		=1.
	3		4
6.30.	a = 7π xi + 4π yj+ 2(z +1)k,
6.30.	P : x 3+ y 4					+ z	=1.
	P : x 3+ y 4					+ z	=1.

a = 5π xi + (1− 2y)j+ 4π zk,

6.31.

P : x2 + 4y + z3 =1.

Задача 7. Найти поток векторного поля a через замкнутую поверхность S (нормаль

внешняя).

7.1.a = (ez + 2x)i + ex j+ ey k, S : x + y + z =1, x = 0, y = 0, z = 0.

7.2.a = (3z2 + x)i + (ex − 2y)j+ (2z − xy)k, S : x2 + y2 = z2 , z =1, z = 4.

7.3.a = (ln y + 7x)i + (sin z − 2y)j+ (ey − 2z)k, S : x2 + y2 + z2 = 2x + 2y + 2z − 2.

7.4.a = (cos z + 3x)i + (x − 2y)j+ (3z + y2 )k, S : z2 = 36(x2 + y2 ), z = 6.

7.5.a = (e−z − x)i + (xz + 3y)j+ (z + x2 )k, S : 2x + y + z = 2, x = 0, y = 0, z = 0.

7.6.a = (6x − cos y)i − (ex + z)j− (2y + 3z)k, S : x2 + y2 = z2 , z =1, z = 2.

7.7.a = (4x − 2y2 )i + (ln z − 4y)j+ (x + 3z4)k, S : x2 + y2 + z2 = 2x + 3.

7.8.a = (1+ z )i + (4y − x )j+ xyk, S : z2 = 4(x2 + y2 ), z = 3.

7.9.a = (z − x)i + (x − y)j+ (y2 − z)k, S : 3x − 2y + z = 6, x = 0, y = 0, z = 0.

7.10.a = ( yz + x)i + (x2 + y)j+ (xy2 + z)k, S : x2 + y2 + z2 = 2z.

7.11.a = (e2 y + x)i + (x − 2y)j+ (y2 + 3z)k, S : x − y + z =1, x = 0, y = 0, z = 0.

7.12.a = (z − 2x)i + (ex + 3y)j+ y + xk, S : x2 + y2 = z2 , z = 2, z = 5.

7.13. a = (ez + x 4)i + (ln x + y 4)j+ z k, S : x2 + y2 + z2 = 2x + 2y − 2z − 2. 4

7.14.a = (3x − 2z)i + (z − 2y)j+ (1+ 2z)k, S : z2 = 4(x2 + y2 ), z = 2.

7.15.a = (ey + 2x)i + (x − y)j+ (2z −1)k, S : x + 2y + z = 2, x = 0, y = 0, z = 0.

7.16.a = (x + y2 )i + (xz + y)j+ (x2 +1 + z)k, S : x2 + y2 = z2 , z = 2, z = 3.

7.17.a = (ey + 2x)i + (xz − y)j+ (14)(exy − z)k, S : x2 + y2 + z2 = 2y + 3.

7.18.a = (z + y)i + 3xj+ (3z + 5x)k, S : z2 = 8(x2 + y2 ), z = 2.

7.19. a = (8yz − x)i + (x2 −1)j+ (xy − 2z)k, S : 2x + 3y − z = 6, x = 0, y = 0, z = 0.

7.20.a = (y + z2 )i + (x2 + 3y)j+ xyk, S : x2 + y2 + z2 = 2x.

7.21.a = (2yz − x)i + (xz + 2y)j+ (x2 + z)k, S : y − x + z =1, x = 0, y = 0, z = 0.

7.22. a = (sin z + 2x)i + (sin x − 3y)j+ (sin y + 2z)k, S : x2 + y2

= z2 , z = 3, z = 6.

7.23. a = (cos z + x

4)i + (ex + y 4)j+

−1 k, S

: x2 + y2 + z2

= 2z + 3.

= x

+ y

7.24. a = (

+1+ x)i + (2x + y)j+ (sin x + z)k, S : z

z =1.

7.25. a = (

+ y + 2z = 2,

5x − 6y)i + (11x2 + 2y)j+ (x2 − 4z)k, S :

= 0, y

= 0, z = 0.

7.26. a = (y2 + z2 + 6x)i + (ez − 2y + x)j+ (x + y − z)k, S :

+ y

= z

z =1, z = 3.

7.27. a =

(x + z)i +

(x z + y)j+ (xy − 2)k, S : x2 + y2 + z2

= 4x − 2y + 4z − 8.

= 9(x

+ y

7.28. a = (

3yz − x)i + (x2 − y)j+ (6z −1)k, S :

= 3.

x + 2y − 3z = 6,

7.29. a = (yz − 2x)i + (sin x + y)j+ (x − 2z)k, S :

x = 0, y = 0, z = 0.

7.30. a = (

8x +1)i + (zx − 4y)j+ (ex − z)k, S : x2 + y2 + z2

= 2y.

7.31. a = (

+ 2y − z = 4,

2y − 5x)i + (x −1)j+ (2 xy + 2z)k, S :

x = 0, y = 0, z = 0.

Задача 8. Найти поток векторного поля a через замкнутую поверхность S (нормаль

внешняя).

a = (x + z)i + (z + y)k,

8.1.			2	+ y	2	= 9,
	x			+ y		= 9,
S :		z	= x,		z = 0 (z ≥ 0).
		z	= x,		z = 0 (z ≥ 0).

a= 2xi + 2yj+ zk,

8.3.y = x2 , y = 4x2 , y =1 (x ≥ 0) S :

z = y, z = 0.

a= (z + y)i + yj− xk,

8.5.		2	+ y		2	= 2y,
S :	x		+ y			= 2y,
	y = 2.
a = 2(z − y)j+ (x − z)k,
8.7.				2			2
8.7.		= x			+ 3y +1, z = 0,
	z	= x			+ 3y +1, z = 0,
S :			+ y		2 =1.
	x2		+ y		2 =1.

a = zi − 4yj+ 2xk,
8.9.				2		2				8.10.
8.9.		= x			+ y ,					8.10.
S :	z	= x			+ y ,
	z =1.
a = xi − 2yj+ xk,
8.11.	x + y =1, x = 0, y = 0,
S :			= x2 + y2 , z = 0.
	z		= x2 + y2 , z = 0.
a = 6xi − 2yj− zk,
								2	2
8.13.			= 3		− 2(x			+ y ),
8.13.	z		= 3		− 2(x			+ y ),
S :			= x2 + y2 (z ≥ 0).
	z		= x2 + y2 (z ≥ 0).

a = ( y + 2z)i − yj+ 3xk,
8.15.	3z = 27 − 2							(x2 + y2 ),

S :			2 = x2 + y2 ,						(z ≥ 0).
	z		2 = x2 + y2 ,						(z ≥ 0).

a= 2xi + zk,

8.2.z = 3x2 + 2y2 +1,

S :

x2 + y2 = 4, z = 0.

a= 3xi − zj,

8.4.

z = 6 − x

− y

S :

2 = x2 + y2 (z ≥ 0).

a = xi − (x + 2y)j+ yk,

8.6.

+ y

=1, z

= 0,

S : x

x + 2y + 3z = 6.

a = xi + zj− yk,

8.8.

= 4 − 2

(x + y ),

S :

= 2(x2 + y2 ).

a = 4xi − 2yj− zk,

3x + 2y =12, 3x + y = 6, y = 0,
S :	= 0.
x + y + z = 6, z

a= zi + xj− zk,

8.12.4z = x2 + y2 , S :

z = 4.

a= (z + y)i + (x − z)j+ zk,

8.14.		2	+ 4y	2	= 4,
S :	x		+ 4y		= 4,
	3x + 4y + z =12, z =1.

a= ( y + 6x)i + 5(x + z)j+ 4yk,

8.16.y = x, y = 2x, y = 2,

z + y2= x2 ,S : z = 0.

a = yi + 5yj+ zk,			a = zi + (3y − x)j− zk,
				x		+ y		=1,
8.17.	x2 + y2 =1,		8.18.		2		2
S :		(z ≥ 0).	S :
	z = x, z = 0	(z ≥ 0).		z	= x2		+ y2 + 2, z = 0.

a= yi + (x + 2y)j+ xk,

x2 + y2 = 2x,

z = x2 + y2 ,S :

z = 0.

a= (x + y + z)i + (2y − x)j+ (3z + y)k,

y = x, y = 2x, x =1,

z = x2 + y2 ,S :

= 0.

a = 7xi + zj+ (x − y + 5z)k,

a =17xi + 7yj+11zk,

z = x

+ y

z = x

+ y

8.21.

8.22.

(x2

+ y2 ),

S : z = x2 + 2y2

S : z = 2

y = 2x, x =1.

y = x,

y = x2 , y = x.

a = xi − 2yj+ 3zk,

a = (2x + y)i + ( y + 2z)k,

8.23.

+ y

= z,

8.24.

z = 2 − 4

+ y

S :

= 2x.

S :

(x2

+ y2 ).

z = 4

a = (2y − 3z)i + (3x + 2z)j+ (x + y + z)k,

8.25.

+ y

=1,

S :

z = 4 − x − y, z = 0.

a = −2xi + zj+ (x + y)k,

8.26.

+ y

= 2y,

S :

= x2

+ y2 , z = 0.

a = (2y −15x)i + (z − y)j− (x − 3y)k,

				2			2
8.27.	z = 3x				+ y				+1, z = 0,
S :		2 + y		2	=	1
	x			2		1		.
	x							.
					4
a = (y + z)i + (x − 2y + z)j+ xk,
8.28.		2	+ y	2	=1,
	x		+ y		=1,
S :		= x2		+ y2 , z = 0.
	z	= x2		+ y2 , z = 0.

a = (3x − y − z)i + 3yj+ 2zk,
8.29. S :	{z = x2 + y2 ,								z = 2y.

a= (x + y)i + (y + z)j+ (z + x)k,

8.30.y = 2x, y = 4x, x =1,

z y z = 0.2 ,=S :

a = (x + z)i + yk,

8.31. z = 8 − x2 − y2 ,

S :

z = x2 + y2.

Задача 9. Найти поток векторного поля a через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).

a = x2i + xj+ xzk,

9.1.	z = x		2	+ y	2	, z =1,
	z = x			+ y		, z =1,

S :		x = 0, y = 0 (1 октант).

a = (x2 + y2 )i + (x2 + y2 )j+ (x2 + y2 )

9.2.				2			2
	z = x			2	+ y		2	,
S :	z = x				+ y			,
	z = 0, z =1.
a = x2i + y2 j+ z2k,
9.3.		2	+ y		2	+ z		2	= 4,
9.3.	x		+ y			+ z			= 4,
S :		2 +y2			= z2 (z ≥ 0).
	x	2 +y2			= z2 (z ≥ 0).

a = x2i + yj+ zk,								=1,
	x			+ y		+ z		=1,
9.4.			2		2		2
S :		z	= 0 (z ≥				0).
		z	= 0 (z ≥				0).

a= xzi + zj+ yk,

9.5.x2 + y2 =1− z, S :

z = 0.

a= x2i + y2 j+ z2k,

	x			+ y			+ z		= 2,
9.7.			2			2		2
S :		z	= 0		(z ≥ 0).
		z	= 0		(z ≥ 0).

a = (zx + y)i + (zy − x)j− (x2 + y2 )

	x			+ y			+ z		=1,
9.9.			2			2		2
S :		z	= 0		(z ≥ 0).
		z	= 0		(z ≥ 0).

a = y2 xi + z2 yj+ x2 zk,

9.10.	S : x2 + y2	+ z2 = 1.
	S : x2 + y2	+ z2 = 1.
	a = x2i + y2 j+ z2k,
	x2 + y2 + z2		=1,
9.11.
	S : x = 0,	y = 0,	z = 0

(1 октант).

a = 3xzi − 2xj+ yk,

9.6.	x + y + z = 2, x =1,
S :		y = 0,	z = 0.
	x = 0,

a = x3i + y3j+ z3k,

9.8.

S : x2 + y2 + z2 =1.

a = x2i + xyj+ 3zk,

9.12. x2 + y2 = z2 ,

S :

z = 4.

a = (zx + y)i + (xy − z)j+ (x2 + yz

9.13.		2	+ y	2	= 2,
S :	x		+ y		= 2,
	z = 0, z =1.
a = xy2i + x2 yj+ zk,
	x2		+ y2 =1, z = 0, z =1,
9.14.		= 0, y = 0
S :	x	= 0, y = 0
	(1 октант).

a = xyi + yzj+ zxk,
9.15.		2	+ y	2	+ z	2	=16,
9.15.	x		+ y		+ z		=16,
S :		2	+y2 = z2 (z ≥ 0).
	x	2	+y2 = z2 (z ≥ 0).

)k,

a = 3x2i − 2x2 yj+ (2x −1)zk,

9.16.		2	+ y	2	=1,
S :	x		+ y		=1,
	z = 0, z =1.

	a = x2i + y2 j+ 2zk,
			1
9.17.	x2 + y2	=		,
9.17.	x2 + y2	=		,
	S :		4
		= 2.
	z = 0, z	= 2.
a = xyi + yzj+ zxk,
	x2 + y2 + z2	=1,
9.19.
S :	x = 0, y = 0, z = 0

(1 октант).

a =

9.18.

S :

a =

9.20.

S :

xyi + yzj+ xzk,

x2 + y2 = 4,

z = 0, z =1.

zi + yzj− xyk,

x2 + y2 = 4,

z = 0, z =1.

a = (zx + y)i − (2y − x)j− (x2 + y2 )k,

	x			+ y		+ z		=1,
9.21.			2		2		2
S :		z	= 0 (z ≥ 0).
		z	= 0 (z ≥ 0).

a = (x2 + xy)i + (y2 + yz)j+ (z2 + xz)k,
	x			+ y		+ z		=1,
9.22.			2		2		2
S :			2 + y2 = z2 (z ≥ 0).
	x		2 + y2 = z2 (z ≥ 0).

a = 3x2i − 2x2 yj− (1− 2x)k,
9.23.			2	+ y	2	=1,			9.24.
S :	x			+ y		=1,
	z = 0, z =1.
a = (y2 + xz)i + (yx − z)j+ (yz + x)k,
9.25.			2	+ y	2	=1,
	x			+ y		=1,
S :			= 0, z =
S :
	z						2.

a = yi + y2 j+ yzk,
	z		= x2 + y2 , z =1,
9.26.			= 0, y = 0
S :	x		= 0, y = 0
		(1 октант).

a = yi + 2zyj+ 2z2k,
S :	x			+ y		=1− z,
9.27.			2		2				9.28.

z = 0.

a =

S :

a =

S :

x2i,

z =1− x − y,

x = 0, y = 0, z = 0.

2xyi + 2xyj+ z2k,


	2	+ y	2	+ z	2	= 2,
x		+ y		+ z		= 2,
	= 0 (z ≥ 0).
z	= 0 (z ≥ 0).

a = y2 xi + x2 yj+ z3k 3,

a = −xi + 2yj+ yzk,

+ y

+ z

=1,

+ y

= z

9.29.

9.30.

S :

= 0,

(z ≥ 0).

S :

= 4.

a = (y2 + z2 )i + (xy + y2 )j+ (xz + z)k,

9.31.

+ y

=1,

S :

z = 0, z =1.

Задача 10. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки M к

точке N .

F= (x2 − 2y)i + (y2 − 2x)j,

10.1.L: отрезок MN,

M (−4,0), N (0,2).

F= (x2 + 2y)i + (y2 + 2x)j,

10.3. L: 2 − x2 = y, 8

M (−4,0), N (0,2).

F= x3i − y3j,

10.5.L: x2 + y2 = 4 (x ≥ 0, y ≥ 0),

M (2,0), N (0,2).

F= x2 yi − yj,

10.7.L: отрезок MN,

M (−1,0), N (0,1).

F = (x + y)i + (x − y)j,

10.9. L: x2 + y2 =1 (x ≥ 0, y ≥ 0), 9

M (1,0), N (0,3).

F= (x2 + 2y)i + (y2 + 2x)j,

10.2.L: отрезок MN,

M (−4,0), N (0,2).

F= (x + y)i + 2xj,

10.4.L: x2 + y2 = 4 (y ≥ 0),

M (2,0), N (−2,0).

F= (x + y)i + (x − y)j,

10.6.L: y = x2 ,

M (−1,1), N (1,1).

F= (2xy − y)i + (x2 + x)j,

10.8.L: x2 + y2 = 9 (y ≥ 0),

M (3,0), N (−3,0).

F = yi − xj,

10.10.L: x2 + y2 =1 (y ≥ 0),

M (1,0), N (−1,0).

F = (x2 + y2 )i + (x2 − y2 )j,

x, 0 ≤ x ≤1;

10.11. L:

2 − x, 1≤ x ≤ 2;

M (2,0), N (0,0).

F = xyi + 2yj,

10.13.L: x2 + y2 =1 (x ≥ 0, y ≥ 0),

M (1,0), N (0,1).

F = (x2 + y2 )(i + 2j),

F = yi − xj,

10.12.L: x2 + y2 = 2 (y ≥ 0),

M (2,0), N (−2,0).

F = yi − xj,

10.14. L: 2x2 + y2				=1	(y ≥ 0),
	1				−	1
M		,0	, N				,0	.


	2					2

10.15.L: x2 + y2 = R2 (y ≥ 0),

M (R,0), N (−R,0).

F = (x + yx2 + y2 )i + (y − xx2 + y2 )j,

10.16.L: x2 + y2 =1 (y ≥ 0),

M (1,0), N (−1,0).

F = x2 yi − xy2 j,

10.17.L: x2 + y2 = 4 (x ≥ 0, y ≥ 0),

M (2,0), N (0,2).

F = (x + yx2 + y2 )i + (y − x2 + y2 )j,

10.18.L: x2 + y2 =16 (x ≥ 0, y ≥ 0),

M (4,0), N (0,4).

F = y2i − x2 j,	F = (x + y)2 i − (x2 + y2 )j,
10.19. L: x2 + y2 = 9 (x ≥ 0, y ≥ 0),	10.20. L: отрезок MN,
M (3,0), N (0,3).	M (1,0), N (0,1).

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2721 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика

#
20.06.2014380.9 Кб75Доказательства по линейной алгебре.docx
#
20.06.20142.87 Mб408Кузнецов_математика.pdf
#
20.06.2014951.81 Кб526Ответы на вопросы к экзамену по математике (шпаргалки).doc
#
20.06.20142.31 Mб175ТПУ Линейная алгебра 1курс ИДЗ №1.doc
#
20.06.2014380.42 Кб63ТПУ Линейная алгебра 1курс ИДЗ №2.doc
#
20.06.2014539.14 Кб56ТПУ Линейная алгебра 1курс ИДЗ №3.doc
#
20.06.20141.09 Mб65ТПУ Линейная алгебра 1курс ИДЗ №4.doc