- •Вопрос №1
- •Вопрос №3
- •Вопрос №2
- •Вопрос №4
- •Вопрос №5
- •Вопрос №6
- •Вопрос №8
- •Вопрос №7
- •Вопрос №10
- •Вопрос №9
- •Вопрос №11
- •Вопрос №12
- •Вопрос №13
- •Вопрос №14
- •Вопрос №15
- •Вопрос №16
- •Вопрос №17
- •Вопрос №18
- •Вопрос №19
- •Вопрос №20
- •Вопрос №21
- •Вопрос №22
- •Вопрос №23
- •Вопрос №24
- •Вопрос №25
- •Вопрос №26
- •Вопрос №27
- •Вопрос №28
- •Вопрос №29
- •Вопрос №30
- •Вопрос №31
Вопрос №12
Векторы на плоскости и в пространстве. Вектором называется направленный отрезок (упорядоченная пара точек). К векторам относится также и нулевой вектор, начало и конец которого совпадают.
Ортом вектора а называется вектор а0, который имеет единичную длину и то же направление, что и вектор а.
Векторы, расположенные на одной прямой или на параллельных прямых, называются коллинеарными.
Векторы, лежащие в одной плоскости или параллельные одной плоскости, называются компланарными.
Два вектора считаются равными, если они коллинеарные, одинаково направлены и равны по длине.
Пусть даны два вектора. Параллельным переносом приведем их к общему началу. Наименьший угол, на который надо повернуть один вектор до совпадения с другим, называется углом между векторами.
1) Базисом в пространстве называются любые 3 некомпланарных вектора, взятые в определенном порядке.
2) Базисом на плоскости называются любые 2 неколлинеарные векторы, взятые в определенном порядке.
3) Базисом на прямой называется любой ненулевой вектор.
Три вектора, a,b,c, называются линейно-независимыми, если они не лежат в одной плоскости.
Базисом в трехмерном пространстве R3 называется упорядоченная тройка любых линейно-независимых векторов.
Векторы и линейные операции над ними. Линейными операциями над векторами называется сложение и умножение на число.
Суммой двух векторов a и b называется вектор c, направленный из начала вектора a в конец вектора b при условии, что начало b совпадет с концом вектора a. Если векторы заданы их разложениями по базисным ортам, то при сложении векторов складываются их соответствующие координаты.
Сумма любого конечного числа векторов может быть найдена по правилу многоугольника: чтобы построить сумму конечного числа векторов, достаточно совместить начало каждого последующего вектора с концом предыдущего и построить вектор, соединяющий начало первого вектора с концом последнего.
Разностью векторов a и b называют вектор a+(-b). Второе слагаемое является вектором, противоположным вектору b по направлению, но равным ему по длине.
Длина вектора. Длиной (модулем) вектора называется расстояние между началом и концом вектора.
Вопрос №13
Координаты на прямой. Упорядоченная тройка некомпланарных векторов e1, e2, e3 называется базисом в множестве всех геометрических векторов. Всякий геометрический вектор a может быть единственным образом представлен в виде a=x1e1+x2e2+x3e3 числа x1 , x2 , x3 называют координатами вектора а в базисе (e1, e2, e3).
Деление отрезка в данном отношении . В координатах:
на прямой ; на плоскости,; в пространстве,,.
Вопрос №14
Декартовы прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве.
Системы координат на плоскости.
Декартовы прямоугольные координаты (рис. 4.1). О - начало координат, Ох - ось абсцисс, Оy - ось ординат,- базисные векторы,- абсцисса точки M (- проекция точки M на ось Ох параллельно оси Оy),- ордината точки M (- проекция точки M на ось Oy параллельно оси Ox).
Системы координат в пространстве.
Декартовы прямоугольные координаты (рис. 4.4). О - начало координат, Ох - ось абсцисс, Оy - ось ординат, Оz - ось аппликат, - базисные векторы. Oxy, Oxz, Oyz - координатные плоскости,- абсцисса точки M (- проекция точки M на ось Ох параллельно плоскости Оyz),- ордината точки M (- проекция точки M на ось Oy параллельно плоскости Oxz),- ордината точки M (- проекция точки M на ось Oz параллельно плоскости Oxy).