41Й сложение одинаково направленных гармонических колебаний с одной и той же частотой, но с различными начальными фазами и амплитудами.Векторная диаграмма.(нужен рис.)

x1=A1*cos(Wt+Ф10); x2=A1*cos(Wt+Ф20); x=x1+x2=A1*cos(Wt+Ф0);С течением времени векторы будут вращаться вокруг т.О,т.к. частота колебаний одинакова,

то вся система будет вращаться как жёстко-связанная,поэтому вектор А не изменит своей величины:x=A*cos(Wt+ф).

Результат колебаний будет гармоническим той же частоты,что и у складываемых колебаний.

Амплитуда А и нач. фаза ф: A^2=A1^2+A2^2+2A1*A2cos(ф2-ф1); tgф=(A1*sinф1+A2*sinф2)/(A1cosф1+A2cosф2);

Периодические изменения амплитуды колебания,возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами наз-ся БИЕНИЯМИ.

Складывание 2 гармонических колебаний одинаковой амплитуды с близкими частотами.

x1=AcosWt; x2=Acos[(W+"delta"W)t]; "delta"W<<W; x=x1+x2=A[cosWt+cos(W+"delta"W)t]=2A*cos("delta"W/2)*cosWt.

42Й сложение взаимно-перпендикулярных колебаний с одинаковой частотой,но с различными фазами и амплитудами.Видщы траекторий:прямая,эллипс,окружность.

НАПРАВЛЕНИЕ ВРАЩЕНИЯ КОНЦА ВЕКТОРА РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕГО КОЛЕБАНИЯ.(нужны рис.)

x=AcosWt; y=Bcos(Wt+ф) Разность фаз обоих колебаний равна ф. A и B-амплитуды складываемых колебаний.

а) x/A=cosWt; y/A=cos(Wt+ф)=cosWt*cosф-sinWt*sinф

Заменяем во 2 уравнении cosWt на x/A и sinWt на sqr(1-(x/a)^2),получим уравнение эллипса,

оси которого ориентированны относительно координатных осей произвольно: (x^2)/(A^2)-(2xy/AB)*cosф+(y^2)/(B^2)=sin^2ф.

Так как траектория результирующего колебания имеет форму эллипса,то такие колебания наз. эллиптически поляризованными.(нужен рис.)

б) x^2/A^2-2xy/A1A2+y^2/A^2=0; (x/A1-y/A2)^2=0; x/A1-y/A2=0; y=(A2*x)/A1

Результат колебаний представляет собой вектор,конец которого движется по прямой,проходящей через начало координат и

tg угла наклона равен отношению k1/k2. Такие колебания наз. линейно-поляризованными.(нужен рис.)

в) Разность фаз складываемых колебаний равна,(a1-a2)=П; (x^2/A1^2)+(2x/A1*A2)+(y^2/A2^2)=0; (x/A1)+(y/A2)=0; y=-A1*x/A2.

В этом случае результирующее колебание представляет собой вектор,конец которого движется по прямой лежащей во 2ой и 4ой четвертях.(нужен рис.)

г) a1-a2=П/2; (x^2/A1^2)+(y^2/A2^2)=1; (x/A1+y/A2)^2=0 В этом случае результ.колеб. представл.собой вектор,

конец кот.движется по эллипсу,главные оси которого совпадают с выбранными осями коорд. x=A1*cosWt; y=A2*cos(Wt+П/2). (нужен рис.)

д) x^2+y^2=a^2. В этом случае конец результ.вектора движется по часовой стрелке.Такие колеб наз.циркулярнополяризованными или поляризованными по кругу.

Радиус R=a. (нужен рис.)

43Й затухающие колебания:коэффициент затухания, амплитуда, частота. Логарифмический декремент затухания.

Рассмотрим пружинный маятник

ma=Fy+N+Fтр+mg

ma=Fy-Fтр

Fy=kx

a=-x"hy

51)Если на систему воздействует внешние периодические силы, то потери энергии из-за сопротивления среды или трения будут компенсированы энергией подводимой извне.

Такие колебания наз-ся вынужденными, а сила вынуждающей(возмещающей)

Fвын=F0*cos('lyambda'*t)

mx"=-kx-rx'+Fвых | :m

k-коэффициент упругости;

r-коэффициент трения.

x"+(r/m)+(k/m)*x=(Fo/m)*x=(Fo/m)*cos('lyamda'*t)

r/m=2B; k/m=w0; Fo/m=t0

x"+2Bx+wo^2 * x = f0*cos('lyamda'*t)

Х=Ходн+Хчас

Ходн=Aо*e^-Bt * cos(wt+fiо)

W=sqr(Wо^2 - B^2), где B=r/2m

B-коэффициент затухания