Оптимизация решения на основе модифицированной аналитической модели
Проанализировав результаты решения задачи оптимизации, можно выделить следующий недостаток в производстве авто: часть доступных денежных ресурсов для производства авто остается неиспользованной; также есть неиспользуемые неквалифицированные рабочие.
В зависимости от конкретных условий производства авто эти недостатки могут устраняться по-разному.
Обеспечение полного использования ресурсов.
Автозавод не использует все имеющиеся денежные средства из-за нехватки других ресурсов (квалифицированные рабочие и вывоз автомобилей), так как для производства необходимо наличие всех факторов. Найдем, на какую величину необходимо увеличить число квалифицированных рабочих и вывозимых автомобилей, чтобы использовать все доступные ресурсы. Это позволит также получать большую прибыль.
Предположим,
например, что число квалифицированных
рабочих было увеличено на 5 человек (200
ч в неделю), а количество вывозимых авто
– до 212 в день (1060 шт. в неделю). Внесем
соответствующие изменения в правые
части исходных ограничений и решим
задачу заново, используя программные
средства (например, Excel). Получим следующие
оптимальные решения:
,
,
,
,
,
,
.
Количество неизрасходованных средств
снизилось (с 9000 до 4000), однако все равно
остается отличным от нуля.
Варьируя количество квалифицированных рабочих и вывозимых автомобилей, подберем такие их значения, чтобы все доступные денежные ресурсы были по возможности заняты. Для следующей математической модели
оптимальное
решение будет следующим:
,
,
,
,
,
.
Таким образом, денежные ресурсы
израсходованы полностью. Сравнительная
характеристика двух планов работы
предприятия (при базовом и новом плане
производства авто) приведена в таблице
6.
Таблица 6
|
Показатели |
Базовый план |
Новый план |
|
Автомобили:
|
366 684 |
360 720 |
|
Неизрасходованные ресурсы:
|
20 1660 9000 0 |
0 400 0 0 |
|
Прибыль, ден. ед. |
708000 |
720000 |
Видно, что увеличение количества вывозимых автомобилей и квалифицированных рабочих позволяет существенно улучшить показатели: увеличивается прибыль, а также обеспечивается полное использование денежных ресурсов и практически полная занятость.
Решение данной задачи представлено в приложении Б.
Примеры постановок и решение оптимизационных задач
7.1 Пример 1
Частная фирма производит два типа игрушек: машинки и куклы, рынок сбыта которых неограничен. Каждая игрушка должна быть обработана каждой из машин I, II, III. Время обработки в часах для машинок и кукол приведено ниже (Таблица 7):
Таблица 7
|
|
I |
II |
III |
|
Машинки |
0,5 |
0,4 |
0,2 |
|
Куклы |
0,25 |
0,3 |
0,4 |
Время работы машин I, II, III соответственно до 40, 36 и 36 ч в неделю. Прибыль от машинок и кукол составляет соответственно 5 и 3 долл.
Определить недельные нормы выпуска машинок и кукол, максимизирующие прибыль.
Для построения математической модели задачи введем переменные. Обозначим:
–количество
произведенных машинок;
–количество
произведенных кукол.
В данной задаче переменные по своему физическому смыслу не могут быть отрицательными и дробными. Поэтому на них накладывается ограничение неотрицательности и целочисленности.
Приведем полную математическую модель рассматриваемой задачи:
Решив
задачу, получим:
,
,
.
Это значит, что требуется изготовить
60 машинок и 40 кукол. Прибыль при этом
составит 420 ден. ед.
Решение данной задачи представлено в приложении В.