Глава 3 начальная остойчивость судна

3.1 Основные понятия остойчивости

Для оценки остойчивости судна используется понятие метацентрической высоты «h», которая представляет возвышение метацентра «m» над центром тяжести судна «G» при крене и «H» и «M» - при дифференте (рис. 3.1).

При расчете продольной и поперечной метацентрических высот «h» и «H» используют метацентрические радиусы «r» и «R», определяемые по формулам:

(3.1)

где и – центральные моменты инерции площади ватерлинии судна относительно ее продольной и поперечной осей;

- объемное водоизмещение судна.

Для расчета метацентрических высот используют следующие формулы:

, (3.2)

, (3.3)

Учитывая, что () в формуле 3.3 в десятки раз меньше чем «Н», в практических расчетах часто принимают НR.

Схема расчета метацентрических высот приведена на рис. 3.1.

Рис. 3.1 К расчету метацентрических высот

При наклонении судна от действия кренящего момента «М_кр» перемещается центра тяжести «Z» подводного объема «V» и появляется момент «М_в», с плечом «l_ст» стремящийся вернуть судно в исходное прямое положение, называемый восстанавливающим моментом (рис.3.2)

Рис. 3.2 Элементы восстанавливающего момента

Рассмотрим основные метацентрические формулы поперечной и продольной остойчивости. Для расчета плеча статической остойчивости используют следующие выражения:

(3.4)

где - угол крена;

– угол дифферента.

Восстанавливающий момент при крене и дифференте можно рассчитать по формулам:

(3.5)

где - весовое водоизмещение судна;

- объемное водоизмещение судна;

- плотность забортовой воды.

При перемещении груза на судне происходит изменение посадки и остойчивости судна. При вертикальном перемещении груза изменяется только остойчивость судна, а при горизонтальном перемещении изменяется только посадка судна.

Изменение остойчивости при вертикальном перемещении груза определяют по следующим формулам:

,

; (3.6)

где изменение аппликаты груза (м);

Р – вес груза (т);

- весовое водоизмещение (т);

- аппликаты точек начала и конца перемещения груза, м;

- изменение метацентрической высоты, м;

- метацентрическая высота в начале и конце перемещения (м).

Изменение посадки при горизонтальных перемещениях груза определяют:

• при поперечном перемещении по формулам:

(3.7)

где - кренящий момент (т∙м);

–ординаты точек начала и конца перемещения груза (м);

- угол крена (град).

• при продольном перемещении по формулам:

(3.8)

.

где – дифферентующий момент (т∙м);

- абсциссы точек начала и конца перемещения груза, м;

– угол дифферента, град.

Осадку носом и кормой определяют по формулам:

(3.9)

,

а дифферент будет равен:

, (м) (3.10)

где - осадки носом в начале и конце перемещения;

- осадки кормой в начале и конце перемещения;

– изменение осадок носом и кормой;

- абсцисса центра тяжести ватерлинии;

- линейный дифферент судна;

L- длина судна.

При произвольном перемещении груза на судне сначала рассчитывают изменение остойчивости, т.е. и новую метацентрическую высоту по формулам 3.6, а затем новую посадку по формулам (3.7), (3.8), (3.9) и (3.10).

При подъеме груза «Р», находящегося на судне с помощью судового крана в момент отрыва груза от палубы изменение остойчивости судна рассчитывают по формулам:

(3.11)

где – изменение аппликаты ЦТ судна;

– длина подвеса груза;

- аппликаты ЦТ груза до отрыва;

- аппликата точки подвеса груза.

В частично заполненных цистернах со свободной поверхностью при накренении судна происходит изменение формы жидкости и перемещения ее ЦТ, которое приводит к ухудшению остойчивости судна.

Изменение остойчивости рассчитывают по формулам:

(3.12)

где – центральный момент площади свободной поверхности жидкости в цистерне;

- объем жидкости в цистерне;

- метацентрический радиус цистерны;

- плотность жидкости в цистерне;

- изменение статического момента массы цистерны;

- поправка к аппликате ЦТ судна;

- исправленная на влияние свободной поверхности аппликата ЦТ судна;

- поправка к метацентрической высоте;

- исправленная метацентрическая высота;

- начальная метацентрическая высота.

При наличии на судне нескольких цистерн со свободной поверхностью поправка к метацентрической высоте будет равна:

где - сумма всех поправок цистерны.

Рассмотрим прием или снятие малого груза весом «Р», который вызывает изменение осадки в пределах прямостенности бортов и постоянной площади ВЛ, то есть порядка 10-15% от DW.

Прием груза проведем в два этапа:

• первый этап – это приём груза «P» (х_р, y_p, z_p) в точку с координатами (x_f, y_f =0, z_p), то есть точку, расположенную на одной вертикали с ЦТ действующей ВЛ и с аппликатой равной z_p;

• второй этап – горизонтальное перемещение груза «Р» вдоль оси ОY из точки с координатой y_f = 0 в точку с координатой y_p, а затем вдоль оси ОX из точки с координатой x_f в точку с координатой x_p.

На первом этапе прием груза «Р» вызовет увеличение водоизмещения и осадки судна без изменения крена и дифферента, а также изменение остойчивости.

До приема груза «Р» судно имело водоизмещение D и осадку Т, а после приема груза водоизмещение стало D₁ = D + Р и осадка Т₁ = Т + δТ за счёт вошедшего в воду добавочного слоя корпуса судна в виде вертикального цилиндра с площадью S_вл ватерлинии и высотой равной изменению осадки δТ. Объём этого цилиндра равен δV = S_вл ∙ δТ, а вес равен весу груза Р = ρδV = ρ S_вл∙δТ.

Очевидно, что изменение осадки будет равно:

(3.14)

а новая осадка судна:

Т₁ = Т ± δТ = Т ± , м, (3.15)

где q – число тонн на 1 см осадки.

В связи с изменением осадки изменят положение и получат приращение аппликат: центр тяжести судна – δz_g, центр величины – δz_с и метацентр – δz_m (δz_M), а метацентрический радиус изменится на величину δr (δR).

Приращение метацентрической высоты, равное δh = δz_m – δz_g = δr + δz_c – δz_g может быть определено по формуле:

(3.16)

Новое значение метацентрической высоты будет:

м (3.17)

Знак плюс соответствует приему груза, а знак минус – снятию.

На втором этапе продольно – поперечное перемещение груза «Р» вызовет изменение посадки судна за счёт появления изменения крена δθ и дифферента δψ, величина которых может быть определена по формулам типа

(3.18)

(3.19)

Эти формулы применимы к судну, которое до приема груза имело посадку прямо и на ровный киль.

Если судно до приема груза имела крен θ и дифферент ψ, то после приема груза крен θ₁ и дифферент ψ₁ можно определить по формулам:

(3.20)

(3.21)

Дифферент судна d_ψ будет равен:

(3.22)

где М – момент, дифферентующий на 1 см;

(3.23)

(3.24)

В случае приема большого груза изменение посадки и остойчивости судна может быть определено после составления весового журнала по полученному водоизмещению D судна и координатам его ЦТ – X_g и Z_g с помощью кривых элементов теоретического чертежа и грузовой шкалы по известным формулам.