10. Задача фильтрации
Под фильтрацией изображений понимают операцию, имеющую своим результатом изображение того же размера, полученное из исходного по некоторым правилам. Обычно интенсивность (цвет) каждого пикселя результирующего изображения обусловлена интенсивностями (цветами) пикселей, расположенных в некоторой его окрестности в исходном изображении.
Правила, задающие фильтрацию (их называют фильтрами), могут быть самыми разнообразными. Операция, заключающаяся в последовательном применении двух или более фильтраций, тоже является фильтрацией. Таким образом, можно говорить о составных фильтрах, соответствующих комбинациям простых. Фильтрация изображений является одной из самых фундаментальных операций компьютерного зрения, распознавания образов и обработки изображений. Фактически, с той или иной фильтрации исходных изображений начинается работа подавляющего большинства методов.
Задача: ослабление действия помех
11. Дискретное преобразование Фурье.
Дискретное преобразование Фурье—одно из преобразований Фурье, широко применяемых в алгоритмах цифровой обработки сигналов (его модификации применяются в сжатии звука в MP3, сжатии изображений в JPEG и др.), а также в других областях, связанных с анализом частот в дискретном (к примеру, оцифрованном аналоговом) сигнале. Дискретное преобразование Фурье требует в качестве входа дискретную функцию. Такие функции часто создаются путём дискретизации (выборки значений из непрерывных функций). Дискретные преобразования Фурье помогают решать частные дифференциальные уравнения и выполнять такие операции, как свёртки. Дискретные преобразования Фурье также активно используются в статистике, при анализе временных рядов. Преобразования бывают одномерные, двумерные и даже трёхмерные.
Формулы преобразований
Прямое преобразование:
Обратное преобразование:
N — количество значений сигнала, измеренных за период, а также количество компонентов разложения;
—измеренные
значения сигнала (в дискретных временных
точках с номерами , которые являются
входными данными для прямого преобразования
и выходными для обратного;
—N
комплексных амплитуд синусоидальных
сигналов, слагающих исходный сигнал;
являются выходными данными для прямого
преобразования и входными для обратного;
поскольку амплитуды комплексные, то по
ним можно вычислить одновременно и
амплитуду, и фазу;
—обычная
(вещественная) амплитуда k-го
синусоидального сигнала;
arg(Xk) — фаза k-го синусоидального сигнала (аргумент комплексного числа);
k — частота k-го сигнала, равная , где T — период времени, в течение которого брались входные данные.
Из последнего видно, что преобразование раскладывает сигнал на синусоидальные составляющие (которые называются гармониками) с частотами от N колебаний за период до одного колебания за период. Поскольку частота дискретизации сама по себе равна N отсчётов за период, то высокочастотные составляющие не могут быть корректно отображены — возникает муаров эффект. Это приводит к тому, что вторая половина из N комплексных амплитуд, фактически, является зеркальным отображением первой и не несёт дополнительной информации.