Передаточная функция ошибки.

Известно, что

Тогда передаточная функция ошибки будет иметь вид:

b₀p+b₁

W_x(p) = 1 - ----------------------------------

a₀p⁴+a₁p³+a₂p² +(b₀ +1)p+b₁

Зная, что , получим

И тогда получаем:

1 a₀p⁴+a₁p³+a₂p²+p

W_x(p)= ---------= ---------------------------------

1+w(p) a₀p⁴+a₁p³+a₂p² +(b₀ +1)p+b₁

Дифференциальное уравнение замкнутой системы.

Тогда дифференциальное уравнение будет иметь вид

g (t)

Ф(p) = ------

y(t)

b₀p+b₁ g (t)

---------------------------------- = ---------

a₀p⁴+a₁p³+a₂p² + (b₀ +1)p+b₁ y(t)

a₀p⁴g(t)+a₁p³g(t)+a₂p²g(t) + (b₀ +1)pg(t)+b₁g(t)= b₀py(t)+b₁y(t)

Характеристическое уравнение замкнутой системы.

Известно, что характеристическое уравнение любой замкнутой системы имеет общий вид R(p)+Q(p)=0, тогда для данной замкнутой системы характеристическое уравнение будет выглядеть следующим образом:

a₀p⁴+a₁p³+a₂p² +(b₀ +1)p+b₁=0

Дифференциальное уравнение ошибки.

x(t) a₀p⁴+a₁p³+a₂p²+p

W_x(p)= ------ = ---------------------------------

g(t) a₀p⁴+a₁p³+a₂p² +(b₀ +1)p+b₁

g(t)-x(t)

---------= W_x(p)

g(t)

x(t)

1- --------= W_x(p)

g(t)

x(t)

---- = 1 - W_x(p)

g(t)

b₀p+b₁ x (t)

---------------------------------- = ------- = Ф(p)

a₀p⁴+a₁p³+a₂p² + (b₀ +1)p+b₁ g (t)

В итоге получаем дифференциальное уравнение ошибки:

d⁴x

a₀ -----

dt³

d⁴x d³x d²x dx dg

a₀ ------- + a₁ -------- +a₂ ------- + (b₀ +1) --------+b₁x(t) = b₀------- + b₁g(t)

dt⁴ dt³ dt² dt dt

Коэффициенты ошибки.

Используя уравнение ошибки:

a₀p⁴+a₁p³+a₂p²+p

W_x(p)= ---------------------------------

a₀p⁴+a₁p³+a₂p² +(b₀ +1)p+b₁

Разделим числитель на знаменатель (для упрощения процесса деления произведем замены).

где b₀= k₁k₂k₄T₂ + k₁ k₂ k₃ k₄ a₀= T₁T₂T₃

b₁= k₁ k₂ k₄ a₁= T₁T₂+ T₁T₃+ T₂T₃

a₂= T₁ +T₂ +T₃

Проведя деление получаем,

сопоставив с рядом ,

очевидно что 1

C₀=0; C₁= --------

b₀ +1

Схема САУ для моделирования её на ПК.

Коэффициенты.

k₁=1,

k₂=2,

k₃= найти

k₄=2,

T₁=0.1 c

T₂= найти

T₃=0.4 c