Задачи_2004-2005

Первое на второе ур-ние => (h+H)/(x1+x0)=H²/x0²; h/(x1+x0)+

+H/(x1+x0)=H²/x0²; (H²(x1+x0)-Hx0²)/xo²(x1+x0); H²(x1+x0)-x0²H-hx0²=0;

Решим данное квадратное ур-ние:

D=x0⁴-4hx0²(x1+x0) => H=x0²+-(x0⁴-4hx0²(x1+x0))^1/2; H₁=”+” – уд. Усл. H₂=”-” не уд. Усл. 2

6

Дано: h=0.5м; V₀=0; V₁-? V₂-? V₃-? V-? Решение:

Систему можно считать замкнутой тк нет трения

Eп=mgh => Eк поступательного движения = (mV²)/2;

Eк вращения те mgh=J²/2+(mV²)/2; =V/R; mgh=

=(V²(mR²+J))/2R²; V=((2mgh)/(m+J/2))^1/2;

a)Момент инерции(МИ) Шара J=2/5mR² =>

=> V₁=((2mgh)/(m+2m/5))^1/2=(10/7gh)^1/2; V₁=2.65м/с

b)МИ диска J=(mR²)/2; V₂=((2mgh)/(m+m/2))^1/2=(4/3gh)^1/2;

V2=2.56м/с;

c)МИ обруча J=mR²; V₃=((2mgh)/(m+m))^1/2=(gh)^1/2;

V3=2.21м/с;

d)для теля соскальзывающего без трения mgh=(mV²)/2;

V=(2gh)^1/2; V=3.13м/с.

28

Дано:m₁=710-3 кг; m₂=210-2 кг; M₁=2810^-3 кг/моль; M₂=410^-3; -?

Решение: =c_p/c_v; c_p=(c_p1m₁+c_p2m₂)/(m₁+m₂);

c_v=(c_v1m₁+c_v2m₂)/(m₁+m₂); c_v1=(i₁/2)(R/M₁); c_v2=(i₂/2)(R/M₂);

c_p1=((i₁+2)/2)(R/M₁); i₁=3; i₂=5;

c_p2=((i₂+2)/2)(R/M₂); =(((i₁+2)/2)(R/M₁)m1+

+((i₂+2)/2)(R/M₂)m2)/((i₁/2)(R/M₁)m1+(i₂/2)(R/M₂)m2)=

=((i₁+2)(m₁/M₁)+(i₂+2)(m₂/M₂))/

/i₁(m₁/M₁)+i₂(m₂/M₂).

29

Дано: l=0.5 м; n= 1 Гц; -? Решение: ma=Tsin; a=w²R=w²lsin; mg=Tcos; a/g=(w²lsin)/g=sin/cos; cos=g/w²l  =arcos g/(2n)²l=

=arcos(10/(23.141)²0.5)=60

30

Дано:m=1.710^-3 кг; M=410^-3 кг/моль; i=5; n=V₂/V₁=3; S-?;

Решение: S=S₁₂+S₂₃; S₁₂=₁²dQ₁₂/T; dQ₁₂=0; S₁₂=0;

S₂₃=₂³(m/M)((c_pdT)/T)=(m/M)c_pln(T₃/T₂); p=const; T₃/T₂=V₃/V₂=

=V₁/V₂=1/n; c_p=((i+2)/2)R; S=S23=(m/M)((i+2)/2)Rln(1/n);

31

Дано: i=5; m=0.008 кг; M=3210^-3 кг/моль; V₁=10^-2 м³; Т₁=353 K;

T₂=573 K; V₂=410^-2 м³; S-?

Решение: Изменение энтропии при переходе вещества из состояния 1в состояние 2. S=₁² (dQ/dT); dQ=dU+dA=m/MC_vdT+pdV;

PV=m/MRT p=mRT/MV; C_v=iR/2=2.5R;

S=_T1^T2(m/MC_vdT/T)+_V1^V2(mRdV/MV)=

=m/M(C_vln(T₂/T₁)+Rln(V₂/V₁));

S=mR/M(2.5ln(T₂/T₁)+ln(V₂/V₁))=

=810^-38.31/32(2.5ln(573/353)+ln4)=

=5.4Дж/кг

Дано:m=10^-2 кг; v=600 м/с; M=5 кг; h-? Решение: mv=(m+M)u;

u=(mv)/(m+M); ((m+M)u²)/2=(m+M)gh; h=u²/(2g)=(mv)²/(2g(m+M)²);

32

Дано: m₁=10кг; m₂=2кг; a-? Решение: для груза: m₂a=m₂g-T; для цилиндра:J=M; 1/2mR²(a/R)=TR; T=m₁a/2; m₂a=m₂g-m₁a/2; a=m₂g/m₂+

+m₁/2=20/2+5=2.86м/с².

Дано: v₁=2 моля; v₂=3 моля; M₁=3210^-3 кг/моль; M₂=4410^-3; -?

Решение: v=m/M; =c_p/c_v; c_p=(c_p1m₁+c_p2m₂)/(m₁+m₂); c_v=(c_v1m₁+c_v2m₂)/(m₁+m₂);

c_v1=(i₁/2)(R/M₁); c_v2=(i₂/2)(R/M₂); c_p1=((i₁+2)/2)(R/M₁); i₁=3; i₂=5;

c_p2=((i₂+2)/2)(R/M₂); =(((i₁+2)/2)(R/M₁)m1+((i₂+2)/2)(R/M₂)m2)/

/((i₁/2)(R/M₁)m1+(i₂/2)(R/M₂)m2)=((i₁+2)(m₁/M₁)+(i₂+2)(m₂/M₂))/

/i₁(m₁/M₁)+i₂(m₂/M₂).

33

Дано:T_H=3T_X;Q_H=42 кДж; A-? Решение: =(T_H-T_X)/T_H=

=(Q_H-Q_X)/Q_H=A/Q_H; 1-1/3=A/Q  A=2/3Q=2/342=28 кДж.

34

Дано: m₁=3 кг; m₂=3 кг; M₁=4010^-3 кг/моль; M₂=2810^-3 кг/моль;c_p-?

Решение: Q=c_vmT; m=m₁+m₂; Q=Q₁+Q₂; Q₁=c_v1m₁T;

Q₂=c_v2m₂T; c_vmT=c_v1m₁T+c_v2m₂T; c_v=(c_v1m₁+c_v2m₂)/(m₁+m₂);

c_p=(c_p1m₁+c_p2m₂)/(m₁+m₂); i₁=6; i₂=5; c_p1=((i₁+2)/2)(R/M₁);.

c_p2=((i₂+2)/2)(R/M₂); c_p=(R/2)(((i₁+2)m₁)/M₁+((i₂+2)m₂)/M₂)

1/(m₁+m₂); c_p=685,72 Дж/(кгК) ???

35

Дано: m=0.01кг; T₁=253K; T₂=373K; S-? Решение: S=(dQ/T)

Общее изменение энтропии в данном случае складывается из изменений ее в отдельных процессах. При нагревании массы льда m от

T₁ до T₀=273K; dQ=mC_лdT; S₁=Cпmln(T₀/T₁). При нагревании льда массы m при T₀=273K; S₂=m/T₀; При нагревании воды от T₀ до T₂

S₃=C_вmln(T₂/T₀); При испарении воды массы m при

Т₂; S₄=rm/T₂;

S=m(C_лln(T₀/T₁)+/T₀+Cln(T₂/T₀)+r/T₂)=

=0.01(2100ln(273/253)+(0.33

10⁶)/273+4.1910³ln(373/273)+2.2610⁶/373)=88Дж/К

Дано: r=0.125 м; a_=510^-3 м/с²; =45; t-?; s-? Решение: tg=a_n/a_;

a_n=v²/r; a_=dv/dt=const; v=₀¹a_dt=a_t; tg=v²/(ra_)=(a_²t²)/(ra_)=(a_t²)/r;

t=((rtg)/a_)^1/2; s=₀^t vdt=₀^t a_tdt=(a_t²)/2  t=5c; s=6.25 см;

Дано: h=0.5м; V₀=0; V₁-? V₂-? V₃-? V-? Решение:

Систему можно считать замкнутой тк нет трения

Eп=mgh => Eк поступательного движения = (mV²)/2;

Eк вращения те mgh=J²/2+(mV²)/2; =V/R; mgh=

=(V²(mR²+J))/2R²; V=((2mgh)/(m+J/2))^1/2;

a)Момент инерции(МИ) Шара J=2/5mR² =>

=> V₁=((2mgh)/(m+2m/5))^1/2=(10/7gh)^1/2; V₁=2.65м/с

b)МИ диска J=(mR²)/2; V₂=((2mgh)/(m+m/2))^1/2=(4/3gh)^1/2;

V2=2.56м/с;

c)МИ обруча J=mR²; V₃=((2mgh)/(m+m))^1/2=(gh)^1/2;

V3=2.21м/с;

d)для теля соскальзывающего без трения mgh=(mV²)/2;

V=(2gh)^1/2; V=3.13м/с.

36

Дано: m=0.2 кг; m₁=0.3 кг; m₂=0.5кг; T₁-?; T₂-? Решение: m₁a₁=

=T₁-m₁g; m₂a=m₂g-T₂; (T₂-T₁)R-J; J=(mR²)/2; =a/R; (T₂-T₁)R=

=(mR²)/2(a/R); T₂-T₁=(ma)/2; T₂-T₁=m₂g-m₂a-m₁a-m₁g; ma+2m₂a+2m₁g=

=2m₂g-2m₁g; a=((m₂-m₁)g)/(m₁+m₂+(m/2)); T₂=m₂(g-a); T₁=m₁(g+a);

Дано: V=50л; p=510⁵ Па; Q-? Решение: Q=U+A; A=pV_V=CONST=0;

Q=U; U=(m/M)(i/2)RT; p₁V=(m/M)RT₁; p₂V=(m/M)RT₂; p₂V-p₁V=

=(m/M)RT₂-(m/M)RT₁; pV=(m/M)RT; Q=(m/M)(i/2)RT=(i/2)Vp; i=5;

37

Дано:m=1.710^-3 кг; M=410^-3 кг/моль; i=5; n=V₂/V₁=3; S-?;

Решение: S=S₁₂+S₂₃; S₁₂=₁²dQ₁₂/T; dQ₁₂=0; S₁₂=0;

S₂₃=₂³(m/M)((c_pdT)/T)=(m/M)c_pln(T₃/T₂); p=const; T₃/T₂=V₃/V₂=

=V₁/V₂=1/n; c_p=((i+2)/2)R; S=S23=(m/M)((i+2)/2)Rln(1/n);

37. Дано: l=1м; m_пули=m; m_шара=100m; =60; V-? Решение:

((m+M)u²)/2=(m+M)gh; gh=u²/2;

u=(mV)/(m+M) или u=(mV)/101m=

=V/101; V²/(2(101)²)=gh; надем h:

BM=lcos; h=l-BM; h=l-lcos=

=l(1-cos), тогда V=101(2gl(1-cos))^1/2

- - - -- -