Иванов В.И (1)

мя как потоковая величина есть арифметическая сумма ее составляющих. Это приводит к тому, что процесс рассеяния в общем случае уменьшает абсолютное значение токовых величин по сравнению с соответствующими потоковыми величинами.

Поглощение излучения приводит к уменьшению как токовых, так и потоковых величин. Таким образом, в реальной среде, где происходит поглощение и рассеяние излучения, поведение токо٠ вых и потоковых величин определяется следующими закономер­ ностями.

Поглощение излучения уменьшает и те, и другие величины. Рассеяние приводит к возрастанию потоковых величин; токовые величины в результате рассеяния излучения могут как умень­ шаться, так и возрастать, однако отношение токовой величины к соответствующей потоковой уменьшается при наличии рас­ сеяния.

Рассмотрим теперь поведение токовых и потоковых величин на границе раздела вакуума и рассеивающе-поглощающей среды

на примере фотонного излучения с энергией несколько мегаэлек-

трон-вольт. Пусть параллельный пучок фотонов распростра­

няется в вакууме и на некотором расстоянии от источника вхо­ дит в поглощающую среду (рис. 4). Если бы среды не было, характеристики поля излучения во всем пространстве остава­

лись бы неизменными. Для примера сопоставим плотность пото­ ка ф и плотность тока j частиц. Для направленного излучения в вакууме эти величины постоянны и их абсолютные значения равны (пунктир на рисунке). При наличии среды ситуация изме­ няется. В результате взаимодействия излучения с веществом возникают рассеянные фотоны, летящие в различных направ­ лениях (в том числе и назад), а также заряженные частицы (элек­ троны). Обратное рассеяние приводит к тому, что плотность потока фотонов ф٦> по мере приближения от источника к по­

верхности ؛среды возрастает; в самой среде происходит погло­ щение фотонов и плотность потока с увеличением глубины х падает.

Рис. 4. Влияние границы раздела сред на токовые и потоковые величины

21

Плотность тока фотонов у поверхности среды со сторо­

ны источника вследствие обратного рассеяния уменьшается; это происходит потому, что составляющая тока обратно рассеянных

фотонов имеет противоположный знак по отношению к состав­ ляющей тока первичного излучения. В среде происходит даль­ нейшее уменьшение плотности тока в результате поглощения излучения.

Возникающим электронам можно приписать свои плотность потока и плотность тока ٠،،?. В данном примере направленного излучения электроны имеют преимущественное направление распространения вперед; возникшие электроны сами испытывают рассеяние и поглощение в среде. Плотность потока электронов Ф،>, вылетающих с поверхности среды назад в переднее полу­ пространство, быстро падает по направлению к источнику из­ лучения. То же происходит с плотностью тока которая имеет отрицательное значение по отношению к направлению движения

первичных фотонов. В среде плотность тока изменяет знак, поскольку преимущественное направление движения ،электронов совпадает с направлением распространения первичного излуче­ ния. Положение максимумов определяется значимостью взаимно

конкурирующих процессов.

§ 6. ТЕОРЕМА ФАНО

Фано показал, что в изотропном поле фотонного излучения (характеристики поля одинаковы во всех точках пространства) поток вторичного излучения (электроны) в среде неизменного атомного состава также изотропен и не зависит от плотности среды и изменения плотности от точки к точке. Качественно это можно понять из следующего.

Пусть в однородной по плотности и составу среде поток элек­ тронов с некоторой фиксированной энергией через данную пло­

щадку 5 равен Эту площадку смогут пересечь лишь те элек­ троны, которые освобождены первичным излучением в пределах слоя вещества толщиной, равной пробегу электронов 7? (рис. 5). Условно примем, что все электроны летят по направлению нор­ мали к площадке 5. Пусть пе—

начиная с некоторого расстояния ٢<7? и далее, в £ раз. Теперь в

слое толщиной г в единице объ­

Рис. 5. Иллюстрация к теореме Фано ема по-прежнему освобождается

22

пе электронов, а при большей толщине образуется пе/к электро­ нов. Изменение плотности среды приводит к изменению пробега

электронов. Обозначим толщину примыкающего к площадке 5 слоя, равного пробегу электронов в этих измененных условиях. Полагая, что пробег частиц обратно пропорционален плотности,

напишем: 7?1 = ٢+(/?—г)к. Число электронов, пересекающих пло­ щадку после изменения плотности,

Подставив значение £1 в формулу (6.2), получим после интегрирования ۶جا=٠كرص=مح, т. е. поток электронов не изме-

нился.

Рассуждая аналогичным образом в случае электронов, имеющих другие энергии и направления движения, получаем подтверждение теоремы Фано.

Обосновать теорему Фано в более общем случае можно еле-

дующим образом. Рассмотрим поле электронного излучения в

безграничной однородной по составу среде, плотность которой в общем случае изменяется от точки к точке. Пусть в этой среде распределен источник электронов, мощность которого пропор-

циональна локальной плотности среды; другими словами, считаем, что число электронов, возникающих в единице объема, пропорционально плотности среды.

Пусть ф(£, й, г) флюенс электронов, обладающих энергией Е в интервале с1Е и летящих в направлении й в пре-

делах телесного угла (1й около точки, определяемой радиусомвектором г;

к(Е, г) —линейный коэффициент любого взаимодействия электронов с веществом около точки г;

£(£', £; й'٠й; г)1й — линейный коэффициент таких взаимодействий, при которых электрон с энергией Е'>Е и направлением движения й' приобретает энергию Е в интервале с1Е и направление движения й в интервале ،Уй ;*

5(£, й, г) هسل —число электронов указанных энергии и направления, испускаемых источником в единице объема среды около точки г.

Кинетическое уравнение, описывающее баланс числа элек-

Здесь и далее мы опускаем запись аргументов, от которых за­ висят 5, /г, к, ф.

* Скалярное произведение векторов Й'٠Й выступает в качестве аргумента величины £ потому, что сечение взаимодействия зависит от угла между началь­ ным и конечным направлениями движения частиц.

23

часть уравнения (6.7) обращается в нуль лишь в результате подстановки Ф, поскольку ؟؛(г) не равна нулю. Таким образом, Ф удовлетворяет уравнению (6.7). Уравнение (6.7) есть пре­

и постоянен для всех точек пространства.

Итак, если мощность источника пропорциональна локальной плотности среды, флюенс электронов в однородной по составу безграничной среде не зависит от плотности среды и изменения плотности от точки к точке.

Если среда находится в изотропном поле фотонного иони­

зирующего излучения (все характеристики поля не зависят от координат), с точностью до эффекта плотности число электро­ нов, возникающих в каждом элементе объема, пропорционально плотности среды. Таким образом, создаются условия, при кото­ рых поле электронного излучения изотропно, что и утверждает­ ся теоремой Фано.

Заметим, что эта теорема применима к любому виду первич­

ного излучения, взаимодействие которого со средой приводит

к возникновению вторичного излучения.

ДОЗА ИЗЛУЧЕНИЯ

§ 7. ПОГЛОЩЕННАЯ ЭНЕРГИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ

Как уже отмечалось, поглощение энергии ионизирующего из­ лучения —первичный процесс, дающий начало физико-химиче­ ским преобразованиям в облучаемом веществе, которые приводят к наблюдаемому радиационному эффекту. Поэтому представ­ ляется естественным сопоставить наблюдаемый радиационный эффект с количеством поглощенной энергии. Рассмотрим деталь­ нее понятие «поглощенная энергия» и его количественное вы­

ражение.

Ионизирующее излучение, взаимодействуя с веществом, пе­ редает ему свою энергию малыми, но конечными порциями.

Переданная энергия реализуется в процессах ионизации, воз­ буждения, упругих столкновений; часть энергии идет на уве­ личение массы покоя облучаемого вещества. Статистическая природа излучения, вероятностный характер взаимодействия из­

лучения с веществом приводят к тому, что переданная неко­ торому объему вещества энергия излучения есть величина сто­

хастическая; это означает, что в одном и том же поле излучения в пределах одного и того же объема вещества за одинаковые

25

интервалы времени наблюдения переданная энергия выступает как случайная величина, характеризующаяся своими законом распределения и средним значением. Говоря о переданной энерГИИ, мы имеем в виду энергию, которая передается в первичных

актах взаимодействия излучения с веществом рассматриваемого объема. Не ВСЯ' переданная энергия обязательно расходуется

впределах данного объема. Только та энергия, которая остается

врассматриваемом объеме, составляет поглощенную энергию

излучения. В дозиметрии, однако, в поглощенную энергию не

включают энергию излучения, затраченную на увеличение маесы покоя облучаемого вещества.

Как и переданная энергия, поглощенная энергия есть величина стохастическая, при достаточно большом числе актов взаимодействия излучения с веществом отклонения поглощенной энергии от среднего значения могут быть столь малыми, что ими правомерно пренебречь, в обычной дозиметрии (макродозиметрии) пренебрегают флуктуациями поглощенной энергии, оперируя средним значением как нестохастической величиной.

Выделим некоторый объем вещества в среде, находящейся в поле ионизирующего излучения. Рассмотрим самый общий слу-

чай, когда поле формируется внешними источниками косвенно и непосредственно ионизирующих частиц, а также внутренними источниками, находящимися в пределах данного объема (например, инкорпорированными радионуклидами).

Обозначим Sei сумму кинетической энергии всех непосред-

ственно и косвенно ионизирующих частиц, которые вошли в этот объем, 2ةع-сумму кинетической энергии всех частиц, которые

покинули этот объем: внутри данного объема возможны я^ер’ ные превращения элементарных частиц: при подобных превра' пениях возможны как выделение, так и затрата энергии. Суммарную выделившуюся энергию при этих превращениях обозна-

чим SQ1, а суммарную затраченную на эти превращения энерГИЮ —2ةب٠ Тогда поглощенная энергия излучения

7.1) 2٨£::ة8ا^ة62

Заметим, что Sei и 82ت не включают в себя энергию массы покоя частиц: SQ2 включает энергию, идущую на увеличение маесы покоя вещества, заключенного в рассматриваемом объеме.

Знак суммы в формуле (7.1) подчеркивает дискретный ха-

рактер переноса, выделения и затраты энергии (отдельными частицами в отдельных актах превращений). Мы, однако, уеловимся рассматривать большое число событий, чтобы оперировать со средними значениями, которые предполагаем непрерывными. Разность (Sei-S82) представляет собой чистый приток энергии внутрь рассматриваемого объема через его поверхность.

Обратимся теперь к векторной характеристике ПОЛЯ излучеНИЯ —току энергии لЕ (§ 4). Пусть ٥S —векторный элемент площади замкнутой поверхности; направление вектора dS совпадает с перпендикуляром к элементарной площадке от по-

26

верхности во внешнюю сторону. Скалярное произведение Лес18 дает чистый результирующий ток энергии в направлении векто­ ра (18. Заметим, что Ле учитывает все без исключения частицы

излучения, приходящие через площадку с!8 в различных на­ правлениях. Интегрирование по всей замкнутой поверхности, охватывающей рассматриваемый объем, дает результирующую величину тока энергии из данного объема во внешнее простран­ ство. Интеграл с обратным знаком дает результирующий приток энергии внутрь данного объема, т. е.

точников, находящихся внутри данного объема, на единицу мас­ сы заключенного в этом объеме вещества; <2 — общая энергия излучения, затраченная на ядерные превращения и увеличение массы покоя вещества внутри данного объема, на единицу массы заключенного в этом объеме вещества. Тогда

Сопоставляя полученные формулы, можем написать следую­ щее выражение для поглощенной энергии излучения в данном

Рассмотрим теперь некоторые частные случаи. Прежде всего пренебрежем величиной ($, что вполне допустимо во многих практических ситуациях. Допустим далее, что поле излучения создается равномерно распределенными по всему пространству радионуклидами и что других источников нет; в этом случае внутри среды, где расположен избранный нами объем, поле из­ лучения изотропно и однородно, т. е. характеристики поля не изменяются от точки к точке. Тогда результирующий ток энергии через замкнутую поверхность равен нулю, т. е. нулю равен вто­

объеме. Итак, поглощенная энергия в этом частном случае рав­ номерного распределения нуклидов равна выделяющейся (ис­

пускаемой) энергии в том же самом объеме.

27

Теперь предположим, что в рассматриваемом объеме поле создается исключительно внешними источниками, т. е. положим £=0. Тогда поглощенная энергия в веществе массой т, заклю­

При наличии излучения поглощенная энергия не может быть равна нулю, а это равносильно утверждению, что поле неизо­ тропно (неоднородно). Мы нарушили изотропию (однородность) поля тем, что убрали источники из рассматриваемого объема; однако если мы создадим вакуум в рассматриваемом объеме, то поглощенная энергия будет равна нулю, так как нет взаи­ модействия, и результирующий ток энергии через замкнутую поверхность будет равен нулю. В вакууме всегда

столкновениями на пути ،//, при которых переданная энергия

меньше заданного значения .А.

При прохождении заряженной частицы через вещество она теряет свою энергию в актах упругих и неупругих взаимодей­ ствий. В результате часть энергии частицы расходуется на иони­

зацию и возбуждение атомов среды, а часть — на тормозное

излучение. В актах ионизации передается энергия, достаточная для того, чтобы один или несколько орбитальных электронов в атоме покинули его, приобретя некоторую кинетическую энер­

гию. Полезно выделить две различные ситуации: а) освобож­ денные в результате ионизации электроны обладают столь ма­ лой кинетической энергией, что неспособны сами произвести ионизацию; б) освобожденные электроны обладают энергией, достаточной для дальнейшей ионизации среды; некоторые из этих электронов могут получить столь большую начальную ки­ нетическую энергию, что способны образовать самостоятельные треки; такие электроны называются б-частицами. Электроны группы б) могут, однако, обладать такой энергией, которая до­ статочна лишь для создания всего нескольких пар ионов; в этом случае трудно говорить о самостоятельном треке и правильнее говорить о сгустках небольшого числа ионов, так называемых

кластерах. Различие между кластерами и четко выраженными

28

самостоятельными треками 6-ча­ стиц в значительной степени ус­ ловно.

Пороговую энергию Д, входя­ щую в формулу (8.1), обычно отно­ сят к энергии 6-электронов. Если в акте столкновения первичная заря­ женная частица образует 6-элек­

трон с энергией больше Д, то эту энергию не включают в значение dE, а 6-электроны с энергией боль­ ше Д рассматривают как самостоя­

тельные первичные частицы. Зна­ чение Д как свободного параметра зависит от конкретных условий.

Максимальная энергия 6-частиц составляет долю энергии первич­ ной частицы, приближенно равную 4гпоМо/ (то+Л؛о)2, где Мо — масса первичной заряженной частицы, т0 — масса электрона. Та­ кая оценка справедлива для тяжелых заряженных частиц. Если в качестве первичной частицы выступает электрон, максимальная

энергия 6-частиц может составлять лишь половину его кинетиче­ ской энергии в момент столкновения .*

Понятие ЛПЭ, определяемое формулой (8.1), отличается от понятия тормозной способности вещества. Поясним эти разли­

чия при более детальном рассмотрении формирования среднего значения энергетических потерь dE.

Пусть параллельный пучок моноэнергетических заряженных частиц одного вида с энергией Е падает перпендикулярно на

плоский поглотитель (рис. 6). Выделим в этом поглотителе слой Д/, достаточно тонкий, чтобы можно было пренебречь много­ кратным рассеянием. Произвольно выбранная частица, взаимо­ действуя с ٠ веществом поглотителя в некоторой точке А, теряет

энергию А£ и, отклонившись на угол 6, выходит из слоя с энер-

Потерянная энергия Д£ в зависимости от вида процесса взаимодействия может быть преобразована различными путя­ ми. Классифицируем возможные компоненты потерянной энергии следующим образом:

* Это справедливо, если считать, что взаимодействующие частицы свобод­ ны, и если не учитывать квантово-механических эффектов.

29