Иванов В.И (1)

Таким образом, в одном и том же поле излучения ионизацион­ ный эффект в полупроводниковом детекторе будет на несколько порядков выше, чем в ионизационной камере. Это определяет их главное преимущество: высокая чувствительность при малых размерах.

Другая важная особенность полупроводниковых детекторов по

сравнению с газовыми — высокая подвижность носителей заряда. Например, в кремнии при комнатной температуре подвижность отрицательных носителей (электронов) равна 1300 см2/(В٠с), а положительных (дырок)—500 см2/(В٠с). Для сравнения напом­

определяет малое время собирания электрических зарядов на электроды и как следствие большую разрешающую способность детектора при счетно-импульсном режиме работы (временное раз­ решение).

Малое время собирания существенно снижает вероятность ре­

комбинации «положительных и отрицательных зарядов. В расчете

на одннаков١٣ю напряженность электрического поля эффект ре­ комбинации в полупроводниковом детекторе пренебрежимо мал

по сравнению с газовыми камерами. Кроме того, большая подвиж­ ность носителей зарядов при прочих равных условиях обеспечи­ вает больший ионизационный ток. В расчете на одинаковый иони­

зационный эффект полупроводниковый детектор требует на не­ сколько порядков меньшего электрического напряжения, чем га­ зовый. В этом еще одно преимущество полупроводников.

Сравнительно малая ширина запрещенной зоны обусловливает появление свободных электрических зарядов в результате флюкту­ аций энергии теплового движения. Это приводит к тому, что срав­ нительно высокая «фоновая» проводимость полупроводника су­ щественно зависит от температуры. Здесь мы имеем дело с одной из наиболее серьезных трудностей при использовании полупровод، ников в качестве дозиметрических детекторов. Высокий темновой

ток в некоторых случаях не позволяет применять полупроводни­

ки в качестве детекторов.

Рассмотрим подробнее вопрос о флюктуациях фонового тока при импульсном режиме работы полупроводникового детектора. Пусть собственное сопротивление полупроводника будет /?, тогда при напряжении и фоновый ток 1=и!Я. Предположим, что в де­ тектор попала ионизирующая частица, которая образовала N

электрических зарядов. Под действием электрического поля эти заряды собираются на электроды за время собирания т. Но за это же время на электроды соберутся заряды фонового тока. Пусть число фоновых зарядов, попавших на электроды за время т, бу­ дет Л٢ф. Тогда

где е — элементарный заряд.

101

Надо сравнить число полезных отсчетов N с флюктуациями

фона. Среднее квадратическое отклонение фона равно

У^ = уи^ёй.

Очевидно, измерения можно производить только в том случае, ес­ ли полезный сигнал превосходит флюктуации фона. Введем вели­ чину

ющую формулу для отношения сигнал — фон:

Из формулы (30.3) следует, что при наличии фонового тока усло­ вия регистрации сильноионизирующих частиц (большое значение

Л٢) лучше, чем слабоионизирующих. Сравним это с условиями ра­

боты ионизационной ка؛меры. Там темновой ток, обусловленный собственной проводимостью газа, пренебрежимо мал٠٠ Однако изза эффекта рекомбинации более благоприятные условия измере­ ния для обеспечения режима насыщения наблюдаются ،при изме­ рении слабоионизирующих частиц.

Наличие флюктуаций темнового тока требует достаточно вы­ сокого электрического сопротивления полупроводника. Согласно оценкам, для удовлетворительного измерения, например, а-излу- чения детектором толщиной 0,1 см при площади поперечного се­ чения 0,1 см2 удельное сопротивление полупроводника должно быть больше 105 О؛м٠см. Однако чистые кристаллы важных в практическом отношении полупроводников имеют значительно

Таблица 4. Характеристика полупроводниковых материалов

102

меньшее удельное сопротивление. Поэтому требуются специаль­ ные меры, направленные на улучшение электрических свойств полупроводников.

В табл. 4 ,приведена характеристика некоторых наиболее важ­ ных полупроводниковых веществ. Из всего перечня наибольшее распространение в качестве основы дозиметрических полупровод­

никовых детекторов получили кремний и германий.

При дозиметрическом применении полупроводниковых детек­ торов измеряют либо ионизационный ток, либо импульсы тока, поэтому представляется необходимым подробнее рассмотреть природу и поведение носителей электрических зарядов в полупро­ воднике.

§ 31. НОСИТЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВ В БЕСПРИМЕСНОМ ПОЛУПРОВОДНИКЕ

Носителями электрических зарядов в ،полупроводнике могут быть электроны, дырки и ионы кристаллической решетки. Все они могут участвовать в создании электрического тока. Свободные электроны создают ток путем непосредственного перемещения от катода к аноду. Перемещение дырок происходит иначе. Каждая отдельно взятая дырка сама по себе не перемещается. Появление дырки — это появление одного свободного состояния в распреде­ лении электронов по состояниям валентной зоны. Наличие таких

свободных состояний позволяет электронам перемещаться против электрического поля, в результате чего можно сказать, что дырки

перемещаются по полю. Наглядно это ؛можно себе представить следующим образом. Предположим, на плоской поверхности име­ ются лунки (дырки), заполненные шариками (электроны). Если один шарик убрать, то ,появится свободная лунка-дырка. Если ша­ рик из соседней лунки перейдет в свободную, то дырка окажется

в другом месте, т. е. она переместится. В полупроводнике переме­ щение дырки — это перемещение некомпенсированного положи­ тельного заряда, поэтому направленное перемещение дырок соз­

дает электрический ток.

Ионы кристаллической решетки подобно электронам могут участвовать в создании тока путем непосредственного перемеще­ ния. Однако это ведет к переносу вещества полупроводника и в конце концов к его разрушению. Поэтому полупроводники с ион­ ной проводимостью практически нельзя использовать в качестве детекторов, и мы их рассматривать не будем. В дальнейшем бу­ дем предполагать, что ионной проводимости в полупроводни­ ке нет.

Появление свободных носителей электрических зарядов в по­ лупроводнике может быть вызвано:

1) переходом электронов из валентной зоны в зону проводимо­ сти вследствие энергии теплового движения. Одновременно появ­

ляются дырки в валентной зоне;

103

2)переходом электронов в зону проводимости и образованием дырок в валентной зоне вследствие поглощения энергии ионизиру­ ющего излучения. Число возникающих при этом носителей слу­ жит мерой дозы излучения;

3)ионизацией примесей.

Полупроводники, электрическая проводимость которых обу­ словлена переходами электронов из заполненной, валентной зоны в зону проводимости, называются собственными полупроводника­ ми. Полупроводники, электрическая проводимость которых обу­ словлена ионизацией примеси, называются примесными.

Одновременно с появлением свободных ؛носителей идет процесс их исчезновения в результате рекомбинации электронов и дырок.

Кроме того, возможен процесс захвата носителей ловушками. При равновесном состоянии исчезновение и появление носителей идет ؛с одинаковой скоростью. В идеальном полупроводнике рав­ новесные концентрации электронов (п) и дырок (р) равны между собой и намного меньше числа уровней в зонах. В этом случае

число носителей зависит только от ширины запрещенной зоны § и температуры Т.

Существует определенная вероятность заполнения различных энергетических уровней зарядами. Распределение электронов по

энергетическим уровням в разрешенных зонах кристалла подчи­

няется распределению Ферми — Дирака:

кий уровень Е занят, или вероятность электрону иметь энергию

точки А при любой температуре. Для данной температуры вероятность нахождения электрона на уровне, который расположен ؛выше уровня Ферми на величину АЕ, равна вероятности образоваНИЯ дырки на уровне, расположенном на расстоянии А£ ниже

уровня Ферми. При абсолютно؛м нуле все уровни валентной зоны

в полупроводнике заняты электронами и все уровни зоны пр0В'0- димости свободны; в этом случае 1 = (مل)رت при Е<Еф, مل(£) = о

при Е>Еф.

Для не СЛИШК'ОМ высоких температур, когда £—£ф>£7٦ экспоненциальное слагаемое 'В знаменателе ехр[(£—£ф)/&7'1 > 1 и функция مل(£) принимает вид

104

Рис. 28. Распределение электронов по энергетическим уровням в разрешенных зо­ нах кристалла при различной температуре

При £>٤ф распределение Ферми — Дирака переходит в распре­ деление Максвелла — Больцмана

۶(£)=Дехр (—£/6Г). (31.3)

Концентрацию электронов в зоне проводимости п ؛можно опре­ делить, если известна плотность распределения энергетических

уровней в этой зоне рп(Е):

ввалентной зоне, то [1—/(£)] —вероятность того, что на данном

уровне электрон отсутствует, или вероятность того, что уровень Е

ввалентной зоне занят дыркой. Пусть рр— плотность распреде­

ления энергетических уровней в валентной зоне. Тогда концентра­ ция дырок в валентной зоне определяется формулой

Теория твердого тела дает следующие выражения для плотно­ сти уровней:

р„(£) = 3/2(،2)؛(Е-Еп)٧2;

(31.6)

рИ£١ = -٢<2О3/2(£в-٤)1/2٠

105

где *Шп и Шр* — эффективная масса электронов и дырок соответ-

'ственно; /! — постоянная Планка.

Подставляя значения ؛рп (£) и рр(£) из формул (31.6) в уравнения 31.4)؛) и (31.5) и интегрируя, можно в явном виде получить выражение для концентрации носителей в чистом (беспримесном)

полупроводнике:

(31-7)

.где Nп и Nв — эффективные плотности энергетических уровней соответственно в зоне проводимости и в валентной зоне, определяемые фор,мулами

телом, поэтому .суммарная плотность свободных заряд٠ов должна равняться нулю. Для ЧИ'СТОГО (؛беспримесного) полупроводника это означает, что п=р = п٤٠.

Воспользовавшись этим условием, напишем следующее равенство:

٨٢пехр؛[— (£п—£ф)Ж] =

Практически даже при комнатной температуре второе слагаемое в формуле (31.10) для таких полу.проводников, как германий ٠и кремний, значительно меньше первого слагаемого, и формула

(31.11) оказывается справедливой. Таким образом, в чистом полупроводнике уровень Ферми (находится в середине запрещенной зоны. Если уровень Ферми £ф находится точно посередине запреценной зоны, ширина которой £ج, то

Еп—Еф=Еф—Ев=(1/2)ЕЯ. (31.12) Для чистого полупроводника, следовательно, можно написать

106

§ 32. ПРИМЕСНЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ

Примеси увеличивают электрическую проводимость полупро­

водника, так как повышается число носителей электрических за­

рядов. Однако примеси не только увеличивают общее число но­ сителей, но и могут изменить соотношение между концентрация­ ми п и р так, что число положительных и отрицательных заря­ дов окажется неодинаковым.

Рассмотрим для примера роль фосфора, который включен в качестве примеси в германий. Атом фосфора имеет пять валент­ ных электронов, четыре из которых связаны с ближайшими че­ тырьмя атомами германия. Пятый электрон фосфора оказывает­

ся незанятым и испытывает притяжение со стороны соседних атомов. В результате этого притяжения энергия связи незанятого электрона с атомом фосфора сильно уменьшается. Достаточно небольшой энергии, чтобы оторвать этот электрон от атома фос­ фора и сделать его свободным. Таким образом, атомы примеси ионизируются, но образовавшиеся положительные заряды не сво­ бодны, а связаны со своими атомами, поэтому в создании элек­

трического тока они участвовать не могут.

При наложении электрического поля в этом случае возника­ ет ток, полностью обусловленный электронами примеси. Приме­ си, которые снабжают полупроводник свободными электронами, называются донорными, или донорами, В примесном полупро­

воднике с донорной примесью возможно образование некоторого

количества дырок вследствие ионизации атомов самого полупро­ водника. Но так как для этого требуется значительно более вы١ сокая энергия, чем для ионизации примеси, то число дырок в валентной зоне будет мало по сравнению с числом свободных

электронов.

Донорная примесь обусловливает электронный механизм элек­ трической проводимости. Такие полупроводники называются

электронными, или полупроводниками п-типа.

Носители тех зарядов, концентрация которых в данном полу­ проводнике больше, называются основными носителями. Следо­ вательно, в полупроводнике п-типа основными носителями явля­ ются электроны, а неосновными — дырки.

Помимо донорных примесей, которые увеличивают относи­ тельное число электронов, существуют примеси, которые увели­

чивают относительное число дырок. Увеличение числа дырок про­ исходит в результате захвата атомами примеси электронов, при­ надлежащих атомам основного полупроводника. Такие примеси называются акцепторными, или акцепторами. Примером акцеп­

торной примеси в германии может быть трехвалентный бор. Его три валентных электрона могут осуществить связь с тремя ато­

мами германия. Одна связь оказывается незанятой, и бор захва­

тывает электрон у атома германия. Бор превращается в отрица­ тельный ион. Образовавшийся отрицательный заряд, однако, не

является свободным, а связан с атомом бора и не может участ­ вовать в создании электрического тока. Свободным носителем

107

является дырка в валентной зоне германия, в этом случае элек трическая проводимость обусловлена преимущественно дырками. Подобные полупроводники -называются дырочными, или полупроводниками р-типа. Основными носителями в полупроводниках р-типа являются дырки, а неосновными - электроны.

Напишем условие нейтральности примесного полупроводника, в котором концентрация донорных атомов равна Nd, а акцепторных - Na٠ Пусть 'по-прежнему концентрация электронов в зоне проводимости равна п, а концентрация дырок в валентной 30не — р. Электроны попадают в зону проводимости двумя путями:

переходом из валентной зоны и переходом с локальных уровней донорных атомов в результате их ионизации. Концентрация дырок в валентной зоне определяется переходом электронов как в Зону проводимости, так и на акцепторный уровень. Пусть Пй - концентрация электронов, локализованных на донорных уровнях,

рация ионизированных донорных атомов, электроны которых по-

палив зону проводимости. Аналогично Na—Ра есть концентрация

мов, которые захватили электроны из зоны проводимости. Элек-

центрацию электронов в зоне проводимости и отрицательно заряженных атомов акцепторной примеси, а правая часть-сум- марную концентрацию дырок в валентной зоне и положительно заряженных атомов донорной примеси.

В полупроводнике с собственной проводимостью концентра-

ция свободных носителей, обусловленных примесями, мала по сравнению с концентрацией носителей, обуслов'ленных переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости; в этом

случае Nodi, Акр, а п=р==Пг

В полупроводнике с примесной проводимостью концентрация свободных носителей полностью определяется ионизацией примесей. Если все примесные атомы ионизированы, то nD:о, Ра:

=0, n==NDi p:NÄ.

Рассмотрим подробнее полупроводник я-типа. Для него

р<п. При низких температурах, когда не все донорные атомы ион-изированы, n+nD=ND't n==ND—nD, т. е. концентрация свободных электронов ра-вна концентрации ионизированных донорных

1-03

где £٥ — локальный уровень, соответствующий донорной приме­

си. Второе слагаемое правой части формулы (32.2) значительно

меньше первого слагаемого, поэтому для полупроводника «-типа уровень Ферми оказывается смещенным к зоне проводимости и находится между уровнем донорных примесей и дном зоны про­

водимости.

Для полупроводника р-типа уровень Ферми смещен в сторо­ ну валентной зоны и располагается между уровнем акцепторных примесей и высшим уровнем валентной зоны.

Обозначим £фр, £в , ٤п уровень Ферми, верхний уровень ва­ лентной зоны и нижний уровень зоны проводимости соответст­ венно в полупроводнике р-типа; Ефп, Евп, Епп — соответствующие

уровни в полупроводнике п-типа. Тогда согласно формулам (31.7) получим следующие выражения для концентрации носи­ телей в полупроводниках р- и «-типов:

где Рр и Пр — концентрация дырок и электронов в полупроводнике р-типа; Рп и رط —концентрация дырок и электронов в полу-

проводнике л-типа.

$ 33. р-п-ПЕРЕХОД

Из рассмотренного механизма появления свободных носите­

лей в примесных полупроводниках следует, что добавление ак­ цепторных примесей к полупроводнику п٠типа должно уменьшить

мость не будет меньше, чем в чистом идеальном кристалле. Примесные полупроводники даже при наличии компенсирую­

щих добавок, так же как и собственные полупроводники, мало пригодны для дозиметрических целей из-за больших фоновых токов. Однако существуют условия, при которых в полупровод­ нике создается область, обедненная свободными носителями. В этих условиях электрическое сопротивление резко увеличива­ ется, а электрическая проводимость падает. Такие условия со­ здаются при р-п- и п-—р-переходах.

Переходом называется область полупроводника, где происхо­ дит смена типа проводимости, например, с электронной на ды­ рочную или, наоборот, с дырочной на электронную. Предполо­ жим, что на грань полупроводникового кристалла, обладающего

109

дырочной проводимостью (полупроводник р-типа), нанесен слой вещества, обладающий донорными атомами. Путем диффузии эти атомы могут внедриться в основной кристалл и образовать у по­ верхности кристалла слой с Электронной проводимостью (п-об- ласть). В /г-области концентрация электронов пп значительно превосходит концентрацию электронов пр в р-области; в то же время концентрация носителей положительных зарядов (дырок) рр в р-области значительно превосходит концентрацию дырок рп в п-области. Такое различие в концентрациях приводит к то­ му, что при образовании /г-слоя в кристалле р-типа через грани­ цу раздела между областями пир электроны будут диффунди­ ровать в р-слой, а дырки — в /г-слой. Ионизированные атомы до­ норного вещества, электроны которых переместились в р-область, создают некомпенсированный положительный объемный заряд в

/г-области около границы раздела. В р-области вследствие ухода дырок образуется отрицательный объемный заряд. В результате создается двойной электрический слой у границы раздела. Элек­ трическое поле этого слоя препятствует дальнейшему диффузи­ онному переносу электронов и дырок. Через некоторое время после образования двойного электрического слоя устанавливает­ ся равновесное состояние, при котором результирующие потоки

электронов и дырок равны нулю.

Таким образом, в полупроводниковом кристалле с дырочной проводимостью создается переходный участок, разделяющий р- и /г-области, после которого проводимость меняется с дырочной на электронную. Эта переходная область и является р—/г-пере-

ходом.

Аналогичные рассуждения можно провести, если предполо­ жить, что основной кристалл обладает электронной проводи­ мостью (/г-типа). Тогда для получения перехода необходимо со­

здать слой с дырочной проводимостью. У границы раздела бу­ дет происходить смена электронной проводимости на дырочную. Переходная область в данном случае называется п—/;-перехо­ дом. В дальнейшем будем говорить только о р—/г-переходе, имея в виду, что все рассуждения аналогично могут быть перенесены

на п—р-переход.

Укажем наиболее важные особенности р—/г-перехода.

1.В области р—//-перехода концентрация равновесных носи­

телей зарядов на несколько порядков ниже, чем в остальном объеме кристалла. Следовательно, р—/г-переход обладает зна­

чительно более высоким сопротивлением. Обедненная носителя­

ми область р—/г-перехода является основной рабочей областью полупроводникового детектора.

2.Переходы могут быть симметричными или несимметричны­ ми. В симметричных переходах концентрация основных носите­

лей в обеих областях примерно одинакова, т. е. рр^пп.

Более типичны и практически важны несимметричные пере­ ходы, где концентрация основных носителей различается на не­ сколько порядков.

ПО