Методика регрессионного анализа (на
примере линейной зависимости)
1. Выбор формы аналитической зависимости между признаками, т.е. уравнения регрессии.
у= a0 + а1х
2. Определение параметров уравнения регрессии: у = a0 + а1х
na0 |
a1 x y |
|
a0 |
y a1 x |
|
||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a0 x a1 x 2 xy |
a1 |
Ry / x |
n xy x y |
||||
|
|
|
n x |
2 x 2 |
|||
|
|
|
|
|
|
||
где |
n - число пар наблюдений; |
|
|
|
|
||
R у/х - коэффициент регрессии: показывает на сколько изменится результативный признак при изменении факторного на единицу измерения.
3.Нахождение теоретических значений «у» путем подставления в уравнение регрессии фактических значений «х» и построение графика.
4. Построение шкалы регрессии, которая включает в себя кривую, построенную на основе уравнения регрессии, и две кривых, показывающих отклонение средних теоретических значений результативного признака в пределах « » регрессии.
« » регрессии вычисляется по формуле:
|
Ry / x |
|
y |
1 r 2 |
|
|
xy |
где
σy - среднее квадратическое отклонение по результативному признаку;
гxy - коэффициент корреляции
На основании шкалы регрессии разрабатываются стандарты и нормативные шкалы для проведения индивидуальной оценки и определения нормы и патологии.
5. Проверка допустимости расхождения между реальной и теоретической кривыми регрессии, т.е. проверка правильности выбранного уравнения регрессии проводится различными способами.
Наиболее часто применяется критерий Фишера.
|
|
|
|
|
|
2 |
|
y2 |
|
y |
|
|
|
F |
; y |
y |
||||
|
n a 1 |
|||||
|
||||||
ост2 . |
|
|||||
где
y - стандартное отклонение результативного признака;
у - значение результативного признака, полученное в исследовании;
y - значение результативного признака, полученного при решении уравнения регрессии;
n - число пар наблюдений;
а- число параметров уравнения (например, для уравнения прямой (a=2).
При Fфакт. > F0,05 расхождение между реальной
итеоретической кривой считается
допустимым, и шкала регрессии может применяться на практике.
При Fфакт. < F0,05 уравнение регрессии подобрано неверно.