32

Кинематика зубчатых механизмов

Методическое пособие для самостоятельной работы студентов.

Авторы д.т.н., профессор Гриб В.В.

к.т.н., доцент Самылин Е.А.

профессор Балдин В. А.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Передачиэто устройства, служащие для передачи энергии и механического движения на расстояние и преобразования параметров движения.

При этом передачи производят распределение энергии, понижение и повышение скорости движения, взаимное преобразование видов движения , например вращательное в поступательное и наоборот. Передачи производят регулирование скорости, пуск, остановку, реверсирование.

Зубчатые механизмы-передачи. Они предназначены для передачи вращения от одного вала к другому, при этом происходит изменение величины и направления угловой скорости с одновременным изменением величины вращающего момента.

Потребности увеличения скорости появились в глубокой древности, когда источниками движения были ветер, вода. Тогда и появились зубчатые механизмы.

С появлением электропривода появилась необходимость уменьшать обороты. Компактные двигатели получались при больших оборотах.

В настоящее время зубчатые передачи имеют огромное распространение. В двигателях- передача от коленвала к другим валам (клапанный механизм, магнето. генератор). В станках – коробки скоростей. Во всех трансмиссиях строительных и подъемных машин кранах, экскаваторах, погрузчиках – это механизмы поворота, передвижения, привода ковшевых цепей, роторов, фрез.

Различные мотор-редукторы и приводы механизированного инструмента имеют зубчатые передачи.

В подобных передачах осуществляется контакт боковых поверхностей специально профилированных зубьев. Давление зубьев вращающегося ведущего колеса передается зубьям ведомого колеса, осуществляя вращение.

Зубчатые механизмы бывают плоскими и пространственными.

Плоские– все оси параллельны и все звенья вращаются в параллельных плоскостях.

Пространственные- оси вращения звеньев пересекаются или перекрещиваются.

Основными параметрами кинематики зубчатых передач являются передаточное число и передаточное отношение.

Передаточное отношение

Передаточное отношение является важной кинематической характеристикой зубчатого механизма. Приведем комплексное, для пространственных и для плоских механизмов, определение передаточного отношения в соответствии с рекомендациями Комитета по терминологии.

Передаточным отношениемот звенаiк звенуjзубчатого механизма называется отношение модуля угловых скоростей звенаi_iк модулю угловой скорости звенаj_i, если зубчатая передача пространственная

Если зубчатая передача плоская, то передаточным отношениемu _ijот звенаiк звенуjзубчатого механизма называется отношение вектора угловой скоростей звенаi_iк вектору угловой скорости звенаj_j , либо отношение модулей угловых скоростей со знаком. Передаточное отношение берется со знаком плюс , если вектора угловых скоростей и соответственно направление вращение звеньев направлены в одну сторону. Минус, если в разные стороны.

Обращаем внимание , что деление векторов допустимо и отношениевекторов определено лишь в плоской передаче, когда эти вектора колинеарны . Тогда, в плоской передаче, отношение векторов угловых скоростей есть отношение модулей со знаком плюс, когда вектора направлены в одну сторону , и минус - в разные.

В случае пространственного расположения осей отношения векторов не определено и можно говорить только об отношении модулей угловых скоростей или оборотов.

В плоских механизмах знак несет важную информацию о направлении вращения и он всегда указывается , то есть передаточное отношение есть всегда число со знаком + или - .

В пространственных передачах знак не имеет смысла и передаточное отношение всегда положительное число.

Такое определение передаточного отношения соответствует ранее определённым кинематическим соотношениям в механизмах, в частности рычажных механизмов, таким как передаточные функции угловых скоростей или аналоги угловых скоростей.

Употребляемый иногда терминпередаточное число i ₁₂ следует употреблять только в прочностном расчете зубчатых передач при расчете на контактную или изгибную прочность. Там этим термином обозначают отношение числа зубьев колеса к числу зубьев шестерни.

Трехзвенные зубчатые передачи

Трехзвенные зубчатые передачи- простейшие, они состоят из стойки и дух зубчатых колес.

В основу получения трехзвенных зубчатых передач положены три линейчатые поверхности вращения: круговой цилиндр, коническая поверхность с круговой направляющей , и гиперболоид вращения .

Плоские трехзвенные передачи

Трехзвенная плоская передача получится если на двух цилиндрах, соприкасающихся по образующей выбрать два участка и нарезать на них зубья. Плоской передача будет потому, что при движении точки звеньев будут перемещаться в параллельных плоскостях.

При использовании для образования передачи круговых цилиндров может получиться какцилиндрическая зубчатая передача с внешним зацеплением , так и с внутренним зацеплением.

Условные обозначения на схемах кинематических пар регламентируются ГОСТ 2.770-68.

Трехзвенная зубчатая передача внешнего зацепления изображается так:

На рисунке изображены две проекции этой передачи, причем вид с боку показан в двух вариантах с прямоугольным изображением зубчатых колес и в виде профиля. На рисунке на двух проекция изображена картина скоростей двух зубчатых колес и показаны направление вращения двух звеньев 1 и 2 в виде круглых стрелок угловых скоростей ₁и₂ и в виде векторов оборотовn₁иn₁. Как видно из рисунка , направление вращения двух звеньев противоположное, наклон эпюр скоростей на картине скоростей противоположный. Очевидно передаточное отношение будет отрицательным.

В добавлении к ГОСТа здесь изображена не кинематическая пара, а трехзвенная передача. Поэтому показана стойка и соответствующие кинематические пары. Неподвижное крепление колес на валах показывают крестиками.

Изображение зубчатых колес перпендикулярные осям выполняются штрих-пунктирными линиями.

Изображения параллельные осям могут быть трех видов. Цилиндрические зубчатые передачи могут иметь: а\ прямые зубья, б\ косые зубья, в\ шевронные зубья. На схемах это показывается тремя соответствующими линиями по одну сторону от контактной линии зубчатых колес.

Для цилиндрической передачи внешнего зацепления передаточное отношение в соответствии с определением запишется как:

Выведем передаточное отношение через числа зубьев колес. Поскольку в полюсе зацепления окружная скорость колес одинакова, за одну минуту через полюс пройдет одинаковое число шагов

pz₁n₁= pz₂n₂

Шаги на начальных окружностях одинаковые , поэтому

Необходимо запомнить , что передаточное отношение u₁₂через числа зубьев подсчитывается прямо как -n₁ /n₂, а через числе зубьев наоборот как -z₂/z₁