Экзаменационная программа (2004)
.docЭкзаменационная программа по теормеху
-
Сила как вектор. Системы сил (сходящиеся, параллельные, плоская система). Эквивалентные системы сил. Уравновешенная система. Равнодействующая. Уравновешивающая сила. Внутренние и внешние силы. Сосредоточенные и распределенные силы (объемные, поверхностные). Аксиомы. Связи.
-
Равнодействующая системы сходящихся сил. Главный вектор. Условие равновесия системы сходящихся сил.
-
Момент силы относительно центра и относительно оси. Свойства пары сил.
-
Условие равновесия произвольной системы сил. Варианты уравнений равновесия плоской системы сил.
-
Приведение системы сил к центру. Варианты условия равновесия плоской системы сил. Статические инварианты. Динама.
-
Минимальный момент приведения. Центральная винтовая ось.
-
Способы задания движения точки. Скорость и ускорение точки в декартовой системе координат. Трехгранник Френе. Соприкасающаяся плоскость, нормальная, спрямляющая. Нормаль, касательная, бинормаль.
-
Скорость и ускорение точки в естественных осях. Угол смежности. Кривизна кривой. Радиус кривизны. Нормальное и касательное ускорение. Физический смысл компонент ускорения в естественных осях.
-
Простейшие движения твердого тела. Поступательное движение. Закон движения. Скорости и ускорения точек тела. Вращательное движение. Закон движения. Угловая скорость и угловое ускорение тела.
-
Вектора угловой скорости и углового ускорения. Замедленное и ускоренное вращение. Равномерное и равноускоренное (замедленное) движение. Формула Эйлера для скорости точки тела. Распределение скоростей в теле.
-
Центростремительное и вращательное ускорение. Формула Ривальса . Распределение ускорений в теле.
-
Плоское движение. Закон движения. Зависимость (или независимость) уравнений закона движения от выбора полюса. Скорости точек. Кинематические графы.
-
Ускорения точек тела при плоском движении. Пример вычисления.
-
Теорема о скоростях точек неизменяемого отрезка.
-
Уравнение трех угловых скоростей. Теорема трапеции. Следствие.
-
Теорема о концах векторов скоростей точек неизменяемого отрезка.
-
Мгновенный центр скоростей. Существование и единственность. Частные случаи положения МЦС.
-
Определение ускорений точек при плоском движении (пример).
-
Сферическое движение. Углы Эйлера (собственного вращения, прецессии, нутации).
-
Кинематические уравнения Эйлера (проекция на подвижные оси).
-
Сложное движение точки. Относительное, переносное и абсолютное движение.
-
Сложение скоростей. Сложение ускорений. Ускорение Кориолиса. Правило Жуковского.
-
Динамика точки. Две задачи динамики. Способы интегрирования уравнения движения.
-
Теорема об изменении количества движения точки. Теорема об изменении момента количества движения точки. Теорема об изменении кинетической энергии точки.
-
Механическая (материальная) система. Силы внутренние и внешние. Масса системы. Центр масс. Моменты инерции. Центробежные моменты инерции. Теорема Штейнера.
-
Теорема об движении центра масс системы. Теорема об изменении количества движения системы. Теорема об изменении момента количества движения системы. Теорема об изменении кинетической энергии системы.
-
Движение тела переменной массы. Уравнение Мещерского. Формула Циолковского. Число Циолковского.
-
Вычисление кинетической энергии тела (поступательное, вращательное и плоское движение).
-
Принцип Даламбера. Силы инерции. Классификация связей. Возможные перемещения, число степеней свободы, обобщенные координаты.
-
Принцип возможных перемещений. Определение реакций опор с помощью принципа возможных перемещений.
-
Общее уравнение динамики. Обобщенные силы.
-
Вывод уравнения Лагранжа 2-го рода.
-
Решение задач о движении систем с двумя степенями свободы с помощью общего уравнения динамики.
-
Решение задач о движении систем с двумя степенями свободы с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода.
-
Поле сил. Потенциальные силы. Условие потенциальности поля. Потенциальная энергия.
-
Функция Лагранжа. Уравнение Лагранжа 2-го рода для потенциальных полей. Кинетический потенциал.
-
Устойчивость. Определение (Ляпунов). Теорема Лагранжа-Дирихле (без доказательства).
-
Колебания механической системы с двумя степенями свободы. Частоты, амплитуды, коэффициенты формы.
-
Вращение тела вокруг неподвижной оси. Динамические реакции.
-
Удар. Ударные силы. Теоремы динамики удара. Центральный удар. Косой удар. Соударение двух тел. Удар по неподвижному телу. Импульс при абсолютно упругом и и абсолютно неупругом ударе. Теорема Карно. Центр удара. Пример (стержень).
Требования к практической подготовке. Необходимо уметь составлять уравнения статики, находить момент силы относительно точки и оси, определять скорости точек тела при плоском движении, находить МЦС, абсолютное ускорение, направление и величину ускорения Кориолиса, интегрировать дифференциальные уравнения, находить кинетическую энергию и обобщенные силы в задачах с 1 и 2 степенями свободы. Требования к теоретической подготовке. Необходимо свободно ориентироваться в материале, знать все формулировки и все (кроме оговоренных случаев) доказательства теорем, вывод уравнений, определения и примеры. Требования к решению задачи.
-
Кинетическую энергию выразить в общей форме.
-
Найти обобщенную силу Q.
-
Записать уравнение Лагранжа. В уравнение войдут A, B, Q. Преобразовывать, упрощать, приводить подобные члены и т.п. не обязательно. Все необходимые скорости и угловые скорости должны быть выражены через обобщенную скорость (это самое трудное!).