Тр Графики вар 25
..pdf3 _ 01_ 25
y =16x3 −36x2 +24x −9 1)областьопределения
D( y) = R
2)четность, нечетность, периодичность
y(x) ≠ ±y(−x) функция ничетна, ни нечетна, непериодична 3)интервалы знакопостоянства
y = 0 x =3 / 2
y несуществует x y(x) > 0 при x (3 / 2; ∞) y(x) < 0 при x (−∞;3 / 2) A(3 / 2; 0)
4)интервалывозростания, убывания y ' = 48x2 −72x +24 = 24(2x2 −3x +1) y ' = 0 x =1/ 2; x =1
y ' несуществует x
y '(x) > 0 при x (−∞;1/ 2) (1; ∞) y(x) возростаетпри x (−∞;1/ 2) и при x (1; ∞) y '(x) < 0 при x (1/ 2;1) y(x) убываетпри x (1/ 2;1)
B1 (1/ 2; y(1/ 2)) −точка максимума; B2 (1; y(1)) −точка минимума 5)асимптоты
а)вертикальные |
|
|
|
|
||||
вертикальныхасимптотнет |
|
|||||||
б)наклонные |
|
|
|
|
|
|||
k = lim |
y(x) |
= lim |
16x3 −36x2 +24x −9 |
= |
||||
x |
|
|
|
|
x |
|||
x→±∞ |
|
|
x→±∞ |
|
) |
|
||
= lim 16x2 |
−36x +24 −9 / x |
=∞ |
|
|||||
x→±∞ ( |
|
|
|
|
|
|
|
наклонныхасимптотнет 6)область значений
E( y) = R
3 _ 02 _ 25
y = 9 3 x +1 2 −6x −6 1)областьопределения
D( y) = R
2)четность, нечетность, периодичность
y(x) ≠ ±y(−x) функция ничетна, ни нечетна, непериодична 3)интервалы знакопостоянства
y = 0 x = −1; x =19 / 8 |
|
|
|
|
|
y несуществует x |
|
|
|
|
|
y(x) > 0 при x (−∞; −1) (−1;19 / 8) |
|
|
|
||
y(x) < 0 при x (19 / 8; ∞) |
|
|
|
|
|
A1 (−1; 0); A2 (19 / 8; 0) |
|
|
|
|
|
4)интервалывозростания, убывания |
|
|
|||
y ' = 9 (2 / 3)(x +1)−1/ 3 −6 = 6 |
|
1 |
|
−6 |
|
|
|
|
|||
(x +1) |
−1/ 3 |
||||
|
|
|
|
|
|
y ' = 0 x = 0 |
|
|
|
|
|
y ' несуществует x = −1 |
|
|
|
|
|
y '(x) > 0 при x (−1; 0) y(x) возростаетпри x (−1; 0)
y '(x) < 0 при x (−∞; −1) (0; ∞) y(x) убываетпри x (−∞; −1) и при x (0;∞)
B1 (−1; y(−1)) −точка минимума; B2 (0; y(0)) −точка максимума 6)асимптоты а)вертикальные вертикальныхасимптотнет б)наклонные
|
|
y(x) |
|
9 |
3 |
x +1 |
2 |
−6x −6 |
|
|
|
|
9 |
3 |
1 +1/ x |
2 |
|
|
6 |
|
|
|||
k = lim |
|
= |
|
|
= |
|
|
|
|
−6 |
− |
|
= −6 |
|||||||||||
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
x1/ 3 |
|
x |
||||||||||
x→±∞ |
|
|
x→±∞ |
|
|
|
|
|
|
|
x→±∞ |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b = lim |
(y(x) −kx)= lim |
9 3 |
|
x +1 |
2 −6 |
= ∞ |
наклонныхасимптотнет |
|||||||||||||||||
x→±∞ |
|
|
|
|
|
x→±∞ ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7)область значений
E( y) = R
3 _ 03 _ 25 |
|
|
|
|||
y = − |
x |
2 |
+2x + |
8 |
+5, |
[−2, 1] |
|
x −2 |
|||||
2 |
|
|
|
|
y ' = −x +2 +8 (−1) (x −2)−2 = −((x −2)3 +8) (x −2)2
y ' = 0 x = −1
y ' несуществует x = 2
x = 2 не лижитв указанноминтервале y(−2) = −3
y(−1) = −1/ 6 y(1) = −3 / 2
min y(x) = −3
[−2;1]
max y(x) = −1/ 6
[−2;1]
3 _ 04 _ 25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
составимфункцию |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Ek = |
|
m v2 |
|
(m0 −k t2 ) |
(g t)2 |
g2 |
(m0 t |
2 |
−k t |
4 |
) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|||||
|
2 |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ek′ = |
|
g2 |
(2t m0 −4k t3 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ek′ = 0 2t m0 −4k t3 = 0 m0 |
= 2k t2 t = |
m0 |
|
||||||||||||||||
|
2k |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
H = |
g t2 |
tmax |
= |
2H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2 |
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
m0 = 3000; k =100; g =10; H = 980 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
tx = |
|
|
m0 |
= |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
tmax = |
|
2H |
=14 > |
|
15 Ek max = |
|
g2 |
(m0 tx2 |
−k tx4 )=1125000 |
||||||||||
|
|
g |
|
|
2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ответ:1125000 Дж
3 _ 05 _ 25
y = x4 + 4x3 +12x2 + 24 (x +1 −ex ), x0 = 0
y ' = 4x3 +12x2 + 24x + 24 −24ex ; y '(x |
) = 0 |
|||||
|
|
|
|
|
0 |
|
y '' |
=12x2 |
+ 24x + 24 −24ex ; y ''(x |
) = 0 |
|
||
|
|
|
0 |
|
|
|
y ''' |
= 24x |
+ 24 −24ex ; y '''(x |
) = 0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
yIV = 24 −24ex ; yIV (x ) = 0 |
|
|
|
|
||
|
|
0 |
|
|
|
|
yV = −24ex ; yV (x ) ≠ 0 |
|
|
|
|
||
|
|
0 |
|
|
|
|
yV |
−нечетная производная х |
0 |
не является точкой экстремума |
|||
|
|
|
|
|
|
3 _ 06 _ 25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
y = (3x2 −10) |
4x2 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1)областьопределения: D( y) = (−∞; −1/ 2) (1/ 2; ∞) |
|
|||||||||||||||||||
2)четность, нечетность, периодичность |
|
|
||||||||||||||||||
y(x) = y(−x) функциячетна, непериодична |
|
|||||||||||||||||||
3)интервалы знакопостоянства |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
y = 0 x = ± 10 / 3; y несуществует x = ±1/ 2 |
|
|||||||||||||||||||
y(x) > 0 при x (−∞; − 10 / 3) ( |
|
10 / 3; ∞) |
|
|
||||||||||||||||
y(x) < 0 при x (− 10 / 3; −1/ 2) (1/ 2; |
|
10 / 3) |
|
|
||||||||||||||||
A1 (− 10 / 3; 0); A2 ( |
10 / 3; 0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6)асимптоты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
а)вертикальные: x = ±1/ 2 −вертикальная асимптота |
|
|||||||||||||||||||
б)наклонные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1)правая y = kx +b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
k = lim |
|
y(x) |
= lim |
3x2 −10 |
|
|
|
|
|
3 −10 / x2 |
3 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
= lim |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||
x→∞ |
|
|
x→∞ x 4x2 −1 |
|
|
x→∞ |
|
|
4 −1/ x2 |
|
||||||||||
b = lim |
(y(x) −kx) |
|
3x2 |
|
−10 |
|
|
3x |
|
|
|
2(3x2 −10) −3x 4x2 −1 |
|
|||||||
= lim |
|
|
|
|
|
|
− |
2 |
|
= lim |
|
= |
||||||||
|
|
|
2 −1 |
2 4x2 −1 |
||||||||||||||||
x→∞ |
|
|
|
|
x→∞ |
4x |
|
|
|
x→∞ |
|
|||||||||
= lim |
6x −20 −3 4x2 −1 |
= 0 y |
= |
3x |
−правая асимптота |
|
||||||||||||||
|
|
2 4 −1/ x2 |
2 |
|
||||||||||||||||
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
т.к. функциячетна, то y = − |
|
3x |
− левая асимптота |
|
||||||||||||||||
2 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7)область значений : E( y) = R
3 _ 07 _ 25 _ 01
y = −(x(x + 2))2
1)областьопределения: D( y) = (−∞; −2) (−2; ∞) 2)четность, нечетность, периодичность
y(x) ≠ ±y(−x) функция ничетна, ни нечетна, непериодична 3)интервалы знакопостоянства
y = 0 x = 0
y несуществует x = −2 y(x) > 0 при x
y(x) < 0 при x (−∞; −2) (−2; 0) (0; ∞) A(0; 0)
4)интервалывозростания, убывания
y ' = −2 |
x |
|
x + 2 − x |
= |
−4x |
|
x + 2 |
(x + 2)2 |
(x + 2)3 |
||||
|
|
|
||||
y ' = 0 x = 0 |
|
|
||||
y ' несуществует x = −2 |
y '(x) > 0 при x (−2; 0) y(x) возростаетпри x (−2; 0)
y '(x) < 0 при x (−∞; −2) (0; ∞) y(x) убываетпри x (−∞; −2) и при x (0;∞)
с учетомтого, что y′ меняет знак с"+" на"−" при переходечерез x = 0, то
B(0; y(0)) −точка максимума |
|
|
|
|
|
|
||
5)интервалывыпуклости, вогнутости |
|
|
|
|
||||
y '' = −4 |
(x + 2)3 − x 3(x + 2)2 |
= −4 |
(x + 2) |
−3x |
= |
8(x −1) |
||
(x + 2)6 |
(x + 2)4 |
(x |
+ 2)4 |
|||||
|
|
|
||||||
y '' = 0 x =1 |
|
|
|
|
|
|
||
y '' несуществует x = −2 |
|
|
|
|
|
|
y ''(x) > 0 при x (1; ∞) y(x) вогнутапри x (1; ∞)
y ''(x) < 0 при x (−∞; −2) (−2;1) y(x) выпукла при x (−∞; −2) (−2;1)
C(1; y(1)) −точка перегиба |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
6)асимптоты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
а)вертикальные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x = −2 −вертикальная асимптота |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
б)наклонные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
k = lim |
|
y(x) |
|
= |
lim |
|
−x2 |
= lim |
|
|
−1 |
|
|
= 0 |
||
|
x |
|
+ 4x + 4) |
|
|
+ 4 + |
4 / x |
|||||||||
x→±∞ |
|
|
x→±∞ x(x2 |
x→±∞ x |
|
|||||||||||
b = lim |
(y(x) −kx)= lim |
|
−x2 |
= lim |
|
|
−1 |
|
= −1 |
|||||||
|
|
|
(1 |
+ 2 / x)2 |
||||||||||||
x→±∞ |
|
|
|
|
|
x→±∞ (x + 2)2 |
x→±∞ |
|
|
y = −1 −праваяи левая асимптота 7)область значений
E( y) = (−∞; 0]
3_07_25_02
3 _ 08 _ 25 _ 01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
y = −(2x +3)e2(x+2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1)областьопределения: D( y) = R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2)четность, нечетность, периодичность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
y(x) ≠ ±y(−x) функция ничетна, ни нечетна, непериодична |
|
|
|
||||||||||||||||||||
3)интервалы знакопостоянства |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
y = 0 x = −3 / 2; |
y несуществует x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
y(x) > 0 при x (−∞; −3 / 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
y(x) < 0 при x (−3 / 2; ∞) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
A(−3 / 2; 0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4)интервалывозростания, убывания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
y ' = −(2e2( x+2) +(2x +3)e2( x+2) 2)= −4e2( x+2) (x + 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
y ' = 0 x = −2; |
y ' несуществует x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
y '(x) > 0 при x (−∞; −2) y(x) возростаетпри x (−∞; −2) |
|
|
|
||||||||||||||||||||
y '(x) < 0 при x (−2; ∞) y(x) убываетпри x и при x (−2;∞) |
|
|
|||||||||||||||||||||
B(−2; y(−2)) −точка максимума |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
5)интервалывыпуклости, вогнутости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
y '' = −4 (e2( x+2) 2 (x + 2) +e2( x+2) )= −4e2( x+2) (2x +5) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
y '' = 0 x = −5 / 2; |
y '' несуществует x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
y ''(x) > 0 при x (−∞; −5 / 2) y(x) вогнутапри x (−∞; −5 / 2) |
|
|
|
||||||||||||||||||||
y ''(x) < 0 при x (−5 / 2; ∞) y(x) выпукла при x (−5 / 2; ∞) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
C(−5 / 2; y(−5 / 2)) −точка перегиба |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
6)асимптоты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
а)вертикальные: вертикальныхасимптотнет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
б)наклонные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1)правая y = kx +b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
k = lim |
|
y(x) |
|
= lim |
−(2x +3)e2(x+2) |
= lim |
(−(2 +3 / x)e2(x+2) )= −∞ правой ассимптотынет |
||||||||||||||||
|
|
x |
|
||||||||||||||||||||
x→∞ |
|
x→∞ |
x |
x |
→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2) левая y = kx +b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
k = lim |
|
y(x) |
= lim |
−(2x +3)e2(x+2) |
|
= lim |
|
−(2 +3 / x)e2(x+2) |
) |
= 0 |
|
|
|
||||||||||
|
x |
x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
x→−∞ |
|
x→−∞ |
|
x→−∞ ( |
|
−2x −3 |
|
|
|
−2 |
|
||||||||||||
b = lim |
(y(x) −kx)= lim (−(2x +3)e |
2(x+2) |
) |
= lim |
= lim |
|
= 0 |
||||||||||||||||
|
|
e |
−2 x−4 |
|
−2 x−4 |
(−2) |
|||||||||||||||||
x→−∞ |
|
|
|
|
|
x→−∞ |
|
|
|
|
x→−∞ |
|
|
x→−∞ e |
|
|
y = 0 − левая ассимптота 7)область значений
E( y) = (−∞;1]
3_08_25_02