Добавил:

Teana Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Таврический Национальный Университет им. В.И. Вернадского

Предмет:

Экономика

Файл:

Элементы экономико-математического моделирования - Давнис В.В., Щепина И.Н., Мокшина С.И., Воищева О.С., Щекунских С.С

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.05.2014

Размер:

330.12 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

			Элем ен ты ЭМ М
		Порядок в ы п олн ен и я за дан и я.
1.	Вв едем и сходн ы е дан н ы е н а рабочи й ли ст EXCEL.
2.	О ц ен и м п а рам етры рег ресси он н ой зав и си м ости		сп роса от ц ен ы
	с п ом ощ ью п ак ет а А н ализ дан н ых и ли с п ом ощ ью в ст роен н ой
	ф у н к ц и и	ли н ейн ой рег ресси и . Резу льтат ы расчета бу ду т
	следу ющ и е:
	c	t + 27 =y − p5. 0	(7)
	t	t + 27 =y − p5. 0	(7)
3.	О ц ен и м п а рам етры рег ресси он н ой зав и си м ости		п редлож ен и я
	от ц ен ы . Резу льтаты расчета бу ду т следу ющ и е:

tn =

t−1 + 5. 7

py35 . 0

4. Зап и ш ем у слов и е рав н ов еси я сп роса и

−		+t =		−1 t+		5. 7
и ли :				− 5.
	350.			− 5.	7	27
p	=t		p −1 t+
p	=t	− 0.5	p −1 t+	0.5

(8)

п редлож ен и я:

p 35 . 0 27(9) p50.

(10)

5. Ра ссчи т аем т раек т ори и и зм ен ен и я ц ен ы , сп роса и п редлож ен и я:

а ) н а св ободн ое п оле рабочег о ли ста EXCEL (н а п ри м ер, в

	ячейк и	А12 и А13 ) дв аж ды в в едем зн а чен и е п ерв он ачальн ой
	ц ен ы , рав н ой 7,5;
	б) в ячейк у			А14 в в едем ф орм у лу		(10) и ск оп и ру ем ее в блок
	А15… А27;
	в ) в ячейк у			В12 в в едем ф орм у лу		(7) и		ск оп и ру ем ее в блок
	В13… В27;
	г ) в ячейк у			С12 в в едем ф орм у лу		(8) и		ск оп и ру ем ее в блок
	С13… С27;
	д) в ячейк и			Д 12 и Д 13 в в едем соотв ет ств ен н о ф орм у лы (7) и (8)
	и п оследн юю и зн и х ск оп и ру ем					в блок Д 14… Д 27.
В резу льтате эт и х действ и й та бли ц а расчетн ы х зн ачен и й т очек
тра ек тори й бу дет и м етьследу ющ и й в и д:
	Цен а		Т ра ек то рия		Т ра ек то рия		Т ра ек то риядвиж ен ияк
			спро са		предло ж ен ия			ра вн о весн о й цен е

	7,500			23,254	10,124			23,254

	7,500			23,254	10,124			10,124

Элем ен ты ЭМ М

33,771	10,124	19,326	10,124

33,771	10,124	19,326	19,326

15,359	19,326	12,877	19,326

15,359	19,326	12,877	12,877

28,263	12,877	17,397	12,877

28,263	12,877	17,397	17,397

19,219	17,397	14,229	17,397

19,219	17,397	14,229	14,229

25,557	14,229	16,449	14,229

25,557	14,229	16,449	16,449

21,115	16,449	14,893	16,449

21,115	16,449	14,893	14,893

24,228	14,893	15,984	14,893

24,228	14,893	15,984	15,984

6.	По да н н ы м , оп и сы в а ющ и м траек тори ю ц ен ы , сп роса и
	п редлож ен и я, п острои м г раф и к ти п а XY, н азн ачи в Х блок
	А12… А27, Y1 – блок В12…				В27, Y2 – блок С12…		С27, Y3 -
	блок Д 12…		Д 27.
	Пост роен н ы й г раф и к бу дет и метьследу ющ и й в и д :
		25
	е						траекторияспроса
	н и	20					траекторияспроса
	н и	20
	дложе	15
	дложе
	/ пре	10					траектория
	/ пре	10					предлож ен ия
	с прос	5
	с прос						траектория
							траектория
		0					движ ен ияк
		0					ра вн овесн ойцен е
		0	10	20	30	40	ра вн овесн ойцен е
		0	10	20	30	40
				цен а

Элем ен ты ЭМ М

4.3 За дача для сам ост оятельн ог о реш ен и я.

По дан н ы м табли ц ы п остройте рег ресси он н ое у рав н ен и е п редлож ен и я и ав торег ресси он н ое у рав н ен и е ц ен ы . И сп ользу я п ара м етры эти х у рав н ен и й, в ы чи сли тьп арам етры у рав н ен и я

сп роса. О п редели тьрав н ов есн у ю ц ен у . С п ом ощ ью п остроен н ы х

у ра в н ен и й сг ен ери ров атьн аборы дан н ы х и					п острои тьг раф и к
тра ек тори и		“н а щ у п ы в ан и я” рав н ов есн ой ц ен ы .

	№	п/п	Ц ен ав	Ц ен ав		П редлож ен ие
			момен тt	момен тt-1
		1	-	5		6,74
		2	22,52	22,52		12,87
		3	10,25	10,25		8,58
		4	18,84	18,84		11,58
		5	12,83	12,83		9,48
		6	17,04	17,04		10,95
		7	14,09	14,09		9,92
		8	16,15	16,15		10,64

5. П римен ен иепроизводствен н ых фун кций вэ кон омикоматематическом моделирован ии

5.1. Пон яти е п рои зв одств ен н ой ф у н к ц и и и ее осн ов н ы е

			св ойств а.
П роизводствен н ой фун кцией н азы в ается ф у н к ц и я в и да
=	Y)X( F		(1)
	,		(1)
г де Y- объ ем п рои зв одств а;
=		)	x ..., Xx x(
	n		- в ек торп рои зв одст в ен н ы х затрат;
	n		, 21,

Элем ен ты ЭМ М
xi	- объ ем за трат i-г о ф ак тора п рои зв одств а;
n – чи сло ф ак торов п рои зв одств а.
О н а в ы раж ает к оли честв ен н у ю в заи м осв язьп рои зв одст в ен н ы х
за трат и	в ы п у ск а п роду к ц и и . О бы чн о п редп олаг ают, что ф а к торы
п рои зв одст в а п ри н адлежа т эк он ом и ческ ой област и , то ест ьв се
н еот ри ц ательн ы , и ли			X ÎR+n
О сн ов н ы е св ойств а ПФ				:
1. Е сли	от су тст в у ет хот я бы оди н ф ак торп рои зв одст в а, то в ы п у ск
п роду к ц и и		рав ен н у лю:			n = 0 )	x	,...,	(2)x, 0,	x ,...,	x,F(x
1	2	k−1	k+1		n = 0 )	x	,...,	(2)x, 0,	x ,...,	x,F(x
2. Е сли	X2 ³ X1, т о Y2 ³ Y1. О бы чн о эт о св ойств о за м ен яет ся
у си лен н ы м в ари а н том . Предп олаг ается, что ПФ дв аж ды
ди ф ф ерен ц и ру ема я ф у н к ц и я, т о есть						Î	2 n	и в	DX) F(
				+ )	(R		+ )	R(	DX) F(
эк он ом и ческ ой области				+ )	(R
эк он ом и ческ ой области				n	в се п ерв ы е част н ы е п рои зв одн ы е

п о за трата м н еот ри ц ательн ы :

	¶F	³ 0,				=	in	1,...,	(3)
		³ 0,				=	in	1,...,	(3)
	¶xi
3. Вторы е ча стн ы е п рои зв одн ы е в						R+n отри ц ательн ы :
	¶2F < 0 ,					=	in	1,...,	(4)
	¶xi2
Это св ойств о у тв ерж дает сп рав едли в остьза к он а у бы в ающ ей
п рои зв оди т ельн ости				ф а к торов .
4. ПФ – одн ородн ая ф у н к ц и я ст еп ен и α, если
1 2			n	lα=	1	l l	l ) x	,...,	(5)x, (x F	) x ,...,
1 2			n		1	2	n

5.2 При м еры п рои зв одст в ен н ы х ф у н к ц и й

В эк он ом и к е н аи более часто п ри м ен яют ся дв у хф ак т орн ы е п рои зв одст в ен н ы е ф у н к ц и и , то естьзав и сящ и е от дв у х п ара м етров . Д а ди м н ек оторы е п ри м еры ПФ .

													Элем ен ты ЭМ М
1. Ф у н к ц и я Кобба-Д у г ласа:
=		α		α		, Ax >	a	a	³	a + a		= 1			(6)		0	A , 0
=		1	1 xY2			, Ax >	a	a	³	a + a	2	= 1		1	(6)	2	0	A , 0
		1		2							2			1		2	1,
2. Л и н ейн ая п рои зв одств ен н ая ф у н к ц и я (ф у н к ц и я с п олн ы м
в заи м оза м ещ ен и ем ресу рсов ):									0 a a
=		1 1		+	2x2a Y x a			21,	0 a a						(7)
=				+		,		³							(7)
3. ПФ “затра ты -в ы п у ск ” (ф у н к ц и я с п олн ы м в за и м одоп олн ен и ем
ресу рсов ).
Эта ф у н к ц и я яв ляет ся одн ой и ззада н н ы х п роп орц и й, к оторы м и
для п рои зв одств а одн ой еди н и ц ы в ы п у ск а оп ределяется
к оли чест в о затра т к а ждог о в и да:
Y = min( x1 , x2 ) ,							1	2 > 0		aa,					(8)
				a1		a2
			5.3 При м ери				п орядок в ы п олн ен и я зада н и я
		п о п остроен и ю ПФ						н а осн ов е реальн ы х дан н ы х.
	Предп олож и м , чт о н еобходи м о оц ен и т ьра боту н ек от орой
отра сли , если				и зв естен объ ем п рои зв одств а от расли									Y, за траты
тру дов ы х ресу рсов L и объ ем и сп ользу ем ог о к а п и тала К:

	№	n/n				Y			K					L
		1				100			100					100
		2				101			107					104.8
		3				112			114					110
		4				122			122					117.2
		5				124			131					121.9
		6				122			138					115.6
		7				143			149					125
		8				152			163					134.2
		9				151			176					139.9
		10				126			185					123.2

Элем ен ты ЭМ М

			11				155				198			142.7
			12				159				208			147
			13				153				216			148.1
			14				177				226			155
			15				184				236			156.2
			16				169				244			152.2
			17				189				266			155.8
			18				225				298			183
			19				227				335			197.5
			20				223				366			201.1
			21				218				387			195.9
			22				231				407			194.4

			23				179				417			146.4

			24				240				431			160.5

			И сходя и зтеорет и ческ и х зн ан и й м ож ем п редп олож и ть, что
за в и си м ост ьобъ ем а п рои зв одств а от тру да и к а п и тала
оп и сы в ается ПФ Кобба-Д у г ласа.
		Вы дв и н ем три					г и п отезы о п редп ола г аем ой зав и си м ост и :								0,
1.	Y = A * K				α	* L		г де		α >	β >		> 0 A , 0		0,
1.					α		β ,	г де							(9)
2.	Y = A * Kα * Lβ ,							г де α >			β >	α + β =		> 0	(10)A , 1	, 0 0
3.	Е сли обозн ачи тьчерезλ -т ем п										т ехн и ческ ог о п рог ресса , то
	ф у н к ц и я Кобба -Д у г ла сса п ри м ет в и д:
		Y = Ae		t	* K		λβ	,	α
		Y = Ae			* K		* L	,				> , 0
г де		λ > α > β >							α + β =			> , 0	A , 1		, 0	, 0 0,
г де												t-в рем я			(11)
Зада н и е: н еобходи м о оц ен и тьзн ачен и я п арам етров														A,α,β, λ с
п ом ощ ью ли н ейн ог о рег ресси он н ог о ан а ли за и													оп редели ть, к ак ая
и зг и п отезн аи лу чш и м обра зом от раж ает эм п и ри ческ и е да н н ы е
рассм атри в аем ой отрасли .

Элем ен ты ЭМ М

Порядок в ы п олн ен и я задан и я

1. Пров ерк а 1-ой г и п отезы :

а ) ПФ в и да (9) п ри в едем к ли н ейн ому в и ду п у тем
лог ари ф м и ров ан и я:
ln Y = ln A + α ln K + β ln L										(12)
б) обозн ачи в
=		=				=	β	=	, A ln
							10		2
β1 = α,	β2 = β, п олу чи м у рав н ен и е м н ож еств ен н ой
рег ресси и :
= β	+ β	+Zβ W		2	W		1			(13)
			2	2		0 1	1
в ) с п ом ощ ью в ст роен н ой ф у н к ц и и							ли н ейн ой рег ресси и и ли			с
п ом ощ ью серв и сн ог о п а к ета “Ан али здан н ы х” оц ен и м
п арам ет ры β ,		β ,	β20 :			1
β0 = -0,04302 ,		β1 = 0,245099,					β2 = 0,766056			.
г ) зап и ш ем п арам етры			α = β1 и			β = β2 и в ы чи сли м			п ара м етр
А. Д ля этог о н айдем эк сп он ен т у							от к он ст ан ты рег ресси и			β0
с п ом ощ ью <М а стера ф у н к ц и й>.
α =	β =				=	958 . 0		A	766	. 0

д) рассчи т аем теорет и ческ и е зн ачен и я объ ем а п рои зв одств а п о ф орм у ле:

Y = 0.958K	L 766 *. 0 245 . 0	(14)
е) с п ом ощ ью <М а стера ди а г рам м > п острои м г ра ф и к и
ф а к ти ческ и х Y и	теорети ческ и х Y* зн ачен и й объ ем а
п рои зв одств а отрасли .

, L ln W

245 0.

Элем ен ты ЭМ М

300
250
200
150			Y
150			y*
100			y*
100
50
0
0	10	20	30

Вы в од: п олу чен н ая ф у н к ц и я (14) доста точн о хорош о отраж ает реальн ы е дан н ы е. Зн ачен и е к оэф ф и ц и ен т а детерм и н а ц и и

R2 =0.955 г ов ори т о хорош ей ф у н к ц и он а льн ой зав и си м ост и .

	Кром е тог о, су м м а α + β =0.245+0.766=1.11 бли зк а к 1,
	п оэтом у м ож н о п редп олож и т ь, что реальн ая зав и си м ост ь,
	в озм ож н о, оп и сы в ается ПФ		Кобба-Д у г ласса .
Ги п от езы 2 и 3 п ров ери т ьсам остоятельн о. Д ади м ли ш ь
н еобходи м ы е к ом м ен тари и :
2.	Д ля ф у н к ц и и	Кобба-Д у г ласса, т.к . α + β =1, м ож н о зап и сать:
	Y = A * K	* L = A * K	* L1	α−			α		α β (15)
	Сделав за м ен у п ерем ен н ы х Z =			Y		X =		K
					,				, п олу чи те:
				L	,			L	, п олу чи те:
	Z = A * Xα . После лог а ри ф м и ров ан и я у рав н ен и е рег ресси и
	п ри м ет в и д:
	ln Z = ln A + αln X								(16)
3.	Д ля ф у н к ц и и , в к от орой у чтен техн и ческ и й п рог ресс, п роделать
	те ж е п реобразов ан и я, что и		для ф у н к ц и и Кобба-Д у г ласса. В
	резу льтат е п олу чи те:

Z= AeλtXα . После лог ари ф м и ров а н и я бу дете и м ет ь

урав н ен и е м н ож еств ен н ой рег ресси и :

ln Z = ln A + α ln X + λt,

(17)

Элем ен ты ЭМ М

для к оторог о оп ределяются п арам етры α, A и λ. t п ри н и м ает зн ачен и я от 1 до 24.

6.М одель фирмы

6.1.Эк он оми к о-м ат ем ати ческ ая м одельзадачи

Пу стьп рои зв одств ен н ая ф и рм а в ы п у ск а ет оди н в и д п роду к ц и и и ли мн ог о в и дов , н о в п остоян н ой ст ру к ту ре. О бозн а чи м черезХ - г одов ой в ы п у ск ф и рмы в н ату ральн о- в ещ еств ен н ой ф орм е. Д ля п рои зв одств а п роду к ц и и ф и рм а

и сп ользу ет н а стоящ и й тру д L- средн ее чи сло за н яты х в г од, и

п рош лы й тру д в в и де средств тру да К (осн ов н ы е
п рои зв одст в ен н ы е ф он ды ) и п редм етов т ру да М						(за трачен н ое за
г од топ ли в о, эн ерг и я, сы рье и			т.п .).		x,	x(
Пу сть	=	1 2	n )	x ,...,
				- в ек тор-столбец в озм ож н ы х

объ емов затрат ра зли чн ы х в и дов ресу рсов . Т ог да техн олог и я ф и рм ы оп ределяется п рои зв одст в ен н ой ф у н к ц и ей в и да:

X = F(x),

(1)

г де F(x)- дв аж ды н еп реры в н о ди ф ф ерен ц и ру ем ая ф у н к ц и я и м атри ц а ее в торы х п рои зв одн ы х отри ц ат ельн о оп ределен а .

Рассм отри м ф у н к ц и ю п ри бы ли :
П(х)=рF(x) - Wx,								(2)
г де р– ц ен а еди н и ц ы п роду к ц и и ,
=			1		2	n ) - в екWтор,...-строк,	аWц,ен W(ресу рсов .
Е сли н ет дру г и х ог ран и чен и й н а разм еры в ов лек аем ы х в
п рои зв одст в о ресу рсов , к ром е ест еств ен н ог о требов ан и я и х
н еот ри ц ательн ост и , то зада ча н а м а к си м у м п ри бы ли								п ри обретает
в и д:
[					− Wx]. ) x( pF		max	(3)
	x³0
Это зада ча н ели н ейн ог о п рог ра мм и ров ан и я. Необходи м ы м и
у слов и ям и			ее реш ен и я яв ляются у слов и я Ку н а-Т а к к ера:
	∂П	= p		∂F	− W≤ , 0
				∂x
	∂x							(4)
	∂П		x= p(∂F −
						= 0 Wx)
	∂x				∂x

Е сли в оп ти м альн ом реш ен и и и сп ользов ан ы в се в и ды ресу рсов , т.е. x* > 0, то у слов и я (4) п ри н и м ают в и д:

Элем ен ты ЭМ М
	∂	*)F(x
p		∂x	= W,
и ли					(5)
p	∂F(x*)		= j	=	n ,..., 1 jW ,
p		∂x j	= j	=	n ,..., 1 jW ,
		∂x j

т.е. в оп ти ма льн ой точк е стои м остьп редельн ог о п роду к та да н н ог о ресу рса долж н а рав н яться ег о ц ен е.

Е сли рассм ат ри в атьзадачу н а м ак си м у м в ы п у ск а п ри

за дан н ом объ ем е и здержек С :
max F(x) ,	(6)
≤C Wx
x³0

то это за дача н ели н ейн ог о п рог рам м и ров ан и я с одн и м ли н ейн ы м

ог ран и чен и ем и			у слов и ем н еотри ц а тельн ости						п еремен н ы х. Д ля ее
реш ен и я в н ачале ст рои м ф у н к ц и ю Л аг ран ж а:
		λ =	+ λ	−	),	Wx			C( ) x( F ) ,Lx(
а зат ем м ак си м и зи ру ем ее п ри					у слов и и н еотри ц ательн ости
п ерем ен н ы х:			λ). , x( L
x³0			λ). , x( L	max
x³0
У слов и я Ку н а-Т ак к ера для этой за дачи
∂F		W	≤ 0− λ
∂x		W	≤ 0− λ
∂x									(7)
	∂F								(7)
(	∂F		= 0 W−x)λ
(	∂x		= 0 W−x)λ				1
	∂x
п олн остью сов п адают с (4), если λ =								.
п олн остью сов п адают с (4), если λ =								.
							p
6.2. При м ери п орядок в ы п олн ен и я ла бораторн ог о зада н и я
Вы п у ск одн оп роду к тов ой ф и рм ы задает ся п рои зв одств ен н ой
ф у н к ц и ей Кобба-Д у г ласса :					3/ 12 / 3
=			=	L	3/ 12 / 3	), LXK( F
=			=	L	. K3	), LXK( F

На арен ду ф он дов и оп лат у т ру да в ы делен о 150 ден .ед., стои м ость арен ды еди н и ц ы ф он дов Wk =5 ден .ед./ед.ф ., ста в к а зара ботн ой

п ла ты WL =10ден .ед./чел.; ц ен а еди н и ц ы п роду к ц и и p=5ден .ед..

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Экономика

#
24.05.201429.59 Mб72Экономическое моделирование в Microsoft Excel - Мур, Джеффри, Уэдерфорд, Ларри Р..djvu
#
24.05.20143.81 Mб107Экономическое управление бизнесом - Богатин Ю.В., Швандар В.А..doc
#
24.05.20147.99 Mб40Электронная коммерция - И. Т. Балабанов.djvu
#
24.05.20146.45 Mб159Электронная коммерция - Козье Д..pdf
#
24.05.2014164.17 Кб37Электронные банковские услуги - Минина Т. И..pdf
#
24.05.2014330.12 Кб52Элементы экономико-математического моделирования - Давнис В.В., Щепина И.Н., Мокшина С.И., Воищева О.С., Щекунских С.С..pdf
#
24.05.201412.62 Mб36Энергетический бизнес - Гительман Л.Д., Ратников Б.Е..djvu
#
24.05.20141.49 Mб67Энциклопедический словарь PR и рекламы 700 терминов - Ильинский С.В..doc
#
24.05.20145.52 Mб249Энциклопедия менеджмента - Друкер П.Ф..pdf
#
24.05.20143.62 Mб45Энциклопедия российского и международного налогообло_жения - Толкушкин А.В..pdf
#
24.05.201425.6 Mб164Эффективность менеджмента организации - Лафта Дж. К..doc