3.Реализация в среде ibmilogcplex

ILOG CPLEX представляет собой гибкую, надёжную, высокопроизводительную программную среду для решения задач линейного, частично-целочисленного и квадратичного программирования в критически важных приложениях. Интегрированная среда ILOG OPL-CPLEX предоставляет средства моделирования и разработки, позволяющие создавать прототипы и строить законченные программные приложения систем поддержки принятия решений.

Пакет получил свое название в честь симплекс-метода, реализованного на языке программирования С, но теперь пакет предоставляет различные методы оптимизации с интерфейсом на других языках программирования.

CPLEX через абстрактный слой (Concert) может использовать API языков C++, C#, и Java, а также Python через интерфейс С. Пакет можно использовать в связке с MicrosoftExcel и MATLAB. Отдельно приложение Interactive CPLEX Optimizer может быть использовано для отладки и других задач.

3.1. Задача Yield Management

В файле с расширением .mod , содержится программный код для реализации модели:

{string}classes= {"First","Business","Economy"};

intcapacity[classes] = [37,38,47];

// Planned periods

rangeperiods=1..3;

// 3 scenarios are studied with their corresponding probability

rangescenarios=1..3;

floatprobaScenarios[scenarios] = [0.1,0.7,0.2];

// 3 pricing options for each class and period

rangeoptions=1..3;

intpriceOptions[periods][classes][options] = ...;

// Demands given by analytics for each period, scenario, class and price option

intdemand[periods][scenarios][classes][options] = ...;

intplaneBookPrice= ...;

// Decision variables

//=====================

// Boolean variables for each period and each class on selected price option

dvarbooleanPriceLevel1[classes][options];

dvarbooleanPriceLevel2[scenarios][classes][options];

dvarbooleanPriceLevel3[scenarios][scenarios][classes][options];

// Number of seats

dvarfloat+Seats1[scenarios][classes][options];// seats sold in wk 1 for scenario s, class c, price option o

dvarfloat+Seats2[scenarios][scenarios][classes][options];// seats sold in wk 2 for scenario s1 for wk1, s2 for wk2, class c, price option o

dvarfloat+Seats3[scenarios][scenarios][scenarios][classes][options];//seats sold in wk 3 for scenario s1 for wk1, s2 for wk2, s3 for wk3, class c, price option o

// Slack and Excess of capacity per class

dvarint+U[scenarios][scenarios][scenarios][classes];

dvarint+V[scenarios][scenarios][scenarios][classes];

// Number of planes to book (up to 6)

dvarintNbPlanesin1..6;

dvarintRevenue1[s1inscenarios][cinclasses][oinoptions] ;

dvarintRevenue2[s1inscenarios][s2inscenarios][cinclasses][oinoptions] ;

dvarintRevenue3[s1inscenarios][s2inscenarios][s3inscenarios][cinclasses][oinoptions];

// Objective

//============

dexprfloatrevenue1=sum(s1inscenarios,cinclasses,oinoptions)probaScenarios[s1]*Revenue1[s1][c][o];

dexprfloatrevenue2=sum(s1,s2inscenarios,cinclasses,oinoptions)probaScenarios[s1]*probaScenarios[s2]*Revenue2[s1][s2][c][o];

dexprfloatrevenue3=sum(s1,s2,s3inscenarios,cinclasses,oinoptions)probaScenarios[s1]*probaScenarios[s2]*probaScenarios[s3]*Revenue3[s1][s2][s3][c][o];

dexprfloatplaneCost=planeBookPrice*NbPlanes;

dexprfloattotalObj=revenue1+revenue2+revenue3-planeCost;

maximizerevenue1+revenue2+revenue3-planeCost;

subjectto{

// linearisation

forall(s1inscenarios,cinclasses,oinoptions) {

Revenue1[s1][c][o] -priceOptions[1][c][o]*Seats1[s1][c][o] <=0;

priceOptions[1][c][o]*Seats1[s1][c][o] -Revenue1[s1][c][o] +priceOptions[1][c][o]*demand[1][s1][c][o]*PriceLevel1[c][o] <=priceOptions[1][c][o]*demand[1][s1][c][o];

}

forall(s1,s2inscenarios,cinclasses,oinoptions) {

Revenue2[s1][s2][c][o] -priceOptions[2][c][o]*Seats2[s1][s2][c][o] <=0;

priceOptions[2][c][o]*Seats2[s1][s2][c][o] -Revenue2[s1][s2][c][o] +priceOptions[2][c][o]*demand[2][s2][c][o]*PriceLevel2[s1][c][o] <=priceOptions[2][c][o]*demand[2][s2][c][o];

}

forall(s1,s2,s3inscenarios,cinclasses,oinoptions) {

Revenue3[s1][s2][s3][c][o] -priceOptions[3][c][o]*Seats3[s1][s2][s3][c][o] <=0;

priceOptions[3][c][o]*Seats3[s1][s2][s3][c][o] -Revenue3[s1][s2][s3][c][o] +priceOptions[3][c][o]*demand[3][s3][c][o]*PriceLevel3[s1][s2][c][o] <=priceOptions[3][c][o]*demand[3][s3][c][o];

}

// At each period, and for each class, only one price option is selected.

forall(cinclasses)

sum(oinoptions)PriceLevel1[c][o] ==1;

forall(cinclasses,s1inscenarios)

sum(oinoptions)PriceLevel2[s1][c][o] ==1;

forall(cinclasses,s1,s2inscenarios)

sum(oinoptions)PriceLevel3[s1][s2][c][o] ==1;

// Seat Capacity

forall(s1,s2,s3inscenarios,cinclasses)

ctSeatCapacities:

sum(oinoptions) (Seats1[s1][c][o] +Seats2[s1][s2][c][o] +Seats3[s1][s2][s3][c][o])

<=capacity[c]*NbPlanes+U[s1][s2][s3][c] -V[s1][s2][s3][c];

forall(s1,s2,s3inscenarios,cinclasses) {

U[s1][s2][s3][c] <=0.1*capacity[c];

V[s1][s2][s3][c] <=0.1*capacity[c];

}

forall(s1,s2,s3inscenarios)

sum(cinclasses) (U[s1][s2][s3][c] -V[s1][s2][s3][c]) ==0;

// Number of seats sold is lower than demand at each period

forall(s1inscenarios,cinclasses,oinoptions)

ctDemand1:Seats1[s1][c][o] <=demand[1][s1][c][o]*PriceLevel1[c][o];

forall(s1,s2inscenarios,cinclasses,oinoptions)

ctDemand2:Seats2[s1][s2][c][o] <=demand[2][s2][c][o]*PriceLevel2[s1][c][o];

forall(s1,s2,s3inscenarios,cinclasses,oinoptions)

ctDemand3:Seats3[s1][s2][s3][c][o] <=demand[3][s3][c][o]*PriceLevel3[s1][s2][c][o];

};

executeDISPLAY_RESULTS{

writeln("(Provisionally) book ",NbPlanes," planes");

writeln("expectedprofit = ",totalObj);

};

Решимнесколькозадачэтимметодом.

Задача 1. Найти оптимальный портфель максимальной эффективности для 10 ценных бумаг (х₁,х₂, … , х₁₀), при начальном капитале равном 100 и неустойке 0,01.

Таблица 1 – среднее значение (m_j) и стандартное отклонение (σ_j) доходности активов (в %)

	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8	х9	х10
mj	175.53	97.56	62.88	75.15	114.73	7.7	8.55	6.99	8.87	6.93
σj	65.51	48.93	19.66	25.47	22.76	0.46	0.29	0.22	0.61	0.12

На основе исходных данных была построена матрица ковариации представленная в таблице 2.

Таблица 2 –Ковариационная матрица доходностей ценных бумаг

	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8	х9	х10
х1	4291.560	2628.432	888.669	1017.809	596.403	-15.067	-1.900	8.936	11.589	2.909
х2	2628.432	2394.145	480.982	286.637	412.049	-7.878	-0.284	4.952	7.163
х3	888.669	480.982	386.516	220.326	120.815	-3.075	0.627	2.076	4.317	0.731
х4	1017.809	286.637	220.326	648.721	214.488	-3.515	-0.665	2.409	1.709	1.650
х5	596.403	412.049	120.815	214.488	518.018	-1.675	1.914	2.203	1.250	0.956
х6	-15.067	-7.878	-3.075	-3.515	-1.675	0.212	0.023	-0.018	-0.011	0.004
х7	-1.900	-0.284	0.627	-0.665	1.914	0.023	0.084	0.014	0.007	0.006
х8	8.936	4.952	2.076	2.409	2.203	-0.018	0.014	0.048	0.034	0.019
Х9	11.589	7.163	4.317	1.709	1.250	0.000	0.007	0.034	0.372	0.014
Х10	2.909	0.75	0.731	1.650	0.956	0.004	0.006	0.019	0.014	0.014

Решение задачи реализуется в файле с расширением .dat

Заносим данные в соответствии с условием задачи и запускаем.

Кодпрограммы:

priceOptions =

[[[1200,1000,950],

[900,800,600],

[500,300,200]],

[[1400,1300,1150],

[1100,900,750],

[700,400,350]],

[[1500,900,850],

[820,800,500],

[480,470,450]]];

demand =

[[[[10,15,20],

[20,25,35],

[45,55,60]],

[[20,25,35],

[40,42,45],

[50,52,63]],

[[45,50,60],

[45,46,47],

[55,56,64]]

]

[

[[20, 25, 35],

[42,45,46],

[50,52,60]]

[[10,40,50],

[50,60,80],

[60,65,90]]

[[50,55,80],

[20,30,50],

[10,40,60]]

]

[

[[30,35,40],

[40,50,55],

[50,60,80]],

[[30,40,60],

[10,40,45],

[50,60,70]],

[[50,70,80],

[40,45,60],

[60,65,70]]

]

];

planeBookPrice = 50000;

Ответ:

Рисунок 1 – Результат выполнения задачи 1

Оптимальный портфель будет состоять из распределения инвестиций в акции таким образом:

X1 = 0.014077, X2 ≈ 0, X3=0.55455, X4=0.45667 X5=1.5521 X6=23.01X7=57.906,X8 ≈ 0, X9=16.506 ,X10 ≈ 0, это позволит достичь максимальной прибыли портфеля.