Рынок ценных бумаг - Галанов В.А

отклонением (причем более низких!) значений доходов от наиболее ве­ роятного значения. Мерой рассеивания является среднеквадратичное отклонение а,, и чем больше это значение, тем больше риск:

в модели Марковитца для измерения риска вместо среднеквадра­ тичного отклонения используется дисперсия D,, равная квадрату а,,так как этот показатель имеет преимушества по технике расчетов:

п

М

Инвестора, желающего оптимально вложить капитал, интересует не столько сравнение отдельных видов ценных бумаг между собой, сколь­ ко сравнение всевозможных портфелей, так как это позволяет использо­ вать эффект рассеивания риска, т.е. определяется ожидаемое значение дохода и дисперсия портфеля. Ожидаемое значение дохода Е портфеля ценных бумаг определяется как сумма наиболее вероятных доходов Е- различных ценных бумаг п. При этом доходы взвешиваются с относи­ тельными долями Xj (i = 1.... «), соответствующими вложениям капита­ ла в каждую облигацию или акцию:

E = J^X,

/ = 1

Для дисперсии эта сумма применима с определенными ограничения­ ми, так как изменение курса акций на рынке происходит не изолирован­ но друг от друга, а охватывает весь рынок в целом. Поэтому дисперсия зависит не только от степени рассеяния отдельных ценных бумаг, а так­ же от того, как все они в совокупности одновременно понижаются или повышаются по курсу, т.е. от корреляции между изменениями курсов отдельных ценных бумаг. При сильной корреляции между отдельными курсами (если все акции одновременно повышаются или понижаются) риск за счет вкладов в различные ценные бумаги нельзя ни уменьшить, ни увеличить. Если же курсы акций абсолютно не коррелируют между собой, но в предельном случае (портфель содержит бесконечное число акций) риск можно было бы исключить полностью, так как колебания

440

курсов в среднем были бы равны нулю. На практике число ценных бу­ маг в портфеле всегда конечно, и поэтому распределение инвестиций по различным ценным бумагам может лишь уменьшить риск, но не исклю­ чить его полностью.

Итак, при определении риска конкретного портфеля ценных бумаг необходимо учитывать корреляцию курсов акций. В качестве показа­ теля корреляции Г. Марковитц использует ковариацию С,.^ между изме­ нениями курсов отдельных ценных бумаг.

Таким образом, дисперсия всего портфеля рассчитывается по следу­ ющей формуле:

;=1 к=1

По определению, при i = к С., равно дисперсии акции. Это означает, что дисперсия, а значит, и риск данного портфеля зависят от риска данной акции, ковариации между отдельными акциями (систематичес­ кого риска рынка) и долей Z. отдельных ценных бумаг в портфеле в целом.

Рассматривая теоретически предельный случай, при котором в пор­ тфель можно включать бесконечное количество ценных бумаг, диспер­ сия асимптоматически будет приближаться к среднему значению кова­ риации С.

Графически это можно представить в виде рис. 20.3.

Г. Марковитц разработал очень важное для современной теории пор­ тфеля ценных бумаг положение, которое гласит: совокупный риск пор­ тфеля можно разложить на две составные части. С одной стороны, это так называемый систематический риск, который нельзя исключить и которому подвержены все ценные бумаги практически в равной степе­ ни. С другой — специфический риск для каждой конкретной ценной бу­ маги, который можно избежать при помощи управления портфелем цен­ ных бумаг. При этом сумма вложенных средств по всем объектам дол­ жна быть равна общему объему инвестиционных вложений (например, часть средств на банковском счете вводится в модель как инвестиция с нулевым риском), т.е. сумма относительных долей X. в общем объеме должна равняться единице:

i;^,=b

441

РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ АНАЛИЗ И УПРАВЛЕНИЕ ЦЕННЫМИ БУМАГАМИ

Риск

портфеля

Общий риск портфеля

Несистематический

риск

Систематический

риск

Количество ценных бумаг в портфеле

Рис. 20.3. Возможность уменьшения риска при помощи управления портфелем ценных бумаг

Проблема заключается в численном определении относительных до­ лей акций и облигаций в портфеле (значений X), которые наиболее вы­ годны для владельца. Г. Марковитц ограничивает решение модели тем, что из всего множества «допустимых» портфелей, т. е. удовлетворяю­ щих ограничениям, необходимо выделить те, которые наиболее риско­ ванные. Это портфели, содержащие при одинаковом доходе больший риск (дисперсию) по сравнению с другими, или портфели, приносящие меньший доход при одинаковом уровне риска.

При помощи разработанного Г. Марковитцем метода критических линий можно выделить неперспективные портфели, не удовлетворяю­ щие ограничениям. В итоге остаются только эффективные портфели, т.е. имеющие минимальный риск при заданном доходе или приносящие максимально возможный доход при заданном максимальном уровне рис­ ка, на который может пойти инвестор.

Данный факт имеет очень большое значение в современной теории портфелей ценных бумаг. Отобранные таким образом портфели объе­ диняют в список, содержащий сведения о процентном составе портфеля из отдельных ценных бумаг, а также о доходе и риске портфелей. Выбор конкретного портфеля зависит от максимального риска, на который готов пойти инвестор.

442

На рис. 20.4 представлены недопустимые, допустимые и эффек­ тивные портфели. Портфель является эффективным, если он удов­ летворяет ограничениям, и, кроме того, для заданного дохода, на­ пример £•,, содержит меньший риск R^ по сравнению с другими порт­ фелями, приносящими такой же доход £,, или при определенном риске R^ приносит более высокий доход Е^ по сравнению с другими комби­ нациями с R^.

Эффективные портфели - •

Область

допустимых

портфелей

Допустимые, но неэффективные

портфели - О

Недопустимые портфели - X

Риск(о)

Рис. 20.4. Недопустимые, допустимые и эффективные поргп})епи

С методологической точки зрения модель Марковитца можно опре­ делить как практически нормативную, что, конечно, не означает навя­ зывания инвестору определенного стиля поведения на рынке ценных бумаг. Задача модели заключается в том, чтобы показать, насколько поставленные цели достижимы на практике.

Индексная модель У. Шарпа. Как следует из модели Г. Марковит­ ца, задавать распределение доходов отдельных ценных бумаг не требу­ ется. Достаточно определить только величины, характеризующие это распределение: математическое ожидание Ер дисперсию D. и ковариацию С^ между доходами отдельных ценных бумаг. Все это следует про­ анализировать до составления портфеля. На прг1ктике для сравнитель­ но небольшого числа ценных бумаг возможно произвести расчеты по определению ожидаемого дохода и дисперсии. При определении же ко-

443

В зависимости от восприимчивости каждой акции к различным факто­ рам изменяются соответствующие доли дохода. В совокупности они оп­ ределяют общий доход акции. Согласно модели, в условиях равновесия, обеспечиваемого при помощи арбитражных стратегий, ожидаемый до­ ход, например Е/, складывается из процентов по вкладу без риска Х^ и определенного количества (не менее трех) воздействующих факторов, проявляющихся на всем рынке в целом с соответствующими премиями за риск (^[ ^), которые имеют чувствительность (b^ д.) относительно раз­ личных ценных бумаг:

Чем сильнее реагирует акция на изменение конкретного фактора, тем больше может быть в положительном случае прибыль. Доход портфеля имеет следующий вид:

^, = V M ^ i ) + V^2) + ••• + M V -

Пример. Упрощенно ожидаемый совокупный доход акции по этой модели можно представить как

О— остаток, или специфический риск или доход, необъяснимый за счет изме­ нения факторов;

(Е^ - R) — премия за риск, если к-й фактор равен 1.

Предположим, для конкретной акции заданы следующие показатели чувствительности:

Ь, = 1,5;Ь2 = 0,5;Ьз = 2.

Ожидаемый доход, зависимый от факторов, составляет:

Е, = 8%; Ej = 10%; Е3 = 9%.

Безрисковое начисление процентов (R) — 7%.

В случае если вкладчик идет на риск по трем факторам, ожидаемый доход может быть увеличен с 7 до 14%:

445

РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ АНАЛИЗ И УПРАВЛЕНИЕ ЦЕННЫМИ БУМАГАМИ

Е(. = 7 + 1,5(8 - 7) + 0,5(10 - 7) + 2,0(9 - 7) = 14%,

За счет того, что рыночный портфель и индекс в данной модели не рассматриваются, она проще, чем предыдущие.

Недостатком данной модели является следующее: на практике труд­ но выяснить, какие конкретные факторы риска нужно включать в модель.

В настоящее время в качестве таких факторов используют показа­ тели развития промышленного производства, изменений уровня банков­ ских процентов, инфляции, риска неплатежеспособности конкретного предприятия и т.д.

В целом любые модели инвестиционного портфеля являются откры­ тыми системами и соответственно могут дополняться и корректировать­ ся при изменениях условий на финансовом рынке. Модель инвестицион­ ного портфеля позволяет получить аналитический материал, необходи­ мый для принятия оптимального решения в процессе инвестиционной деятельности.

Получение математической оценки состояния портфеля на разных этапах инвестирования при учете влияния различных факторов делает возможным непрерывно управлять структурой портфеля на каждом эта­ пе принятия решения, т.е. по сути управлять рисками.

Использование компьютерной техники при реализации моделей зна­ чительно увеличивает оперативность получения аналитического мате­ риала для принятия решений. Следовательно, выполняются такие основ­ ные условия управления как эффективность, непрерывность и опера­ тивность.

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Портфель ценных бумаг — совокупность ценных бумаг, принадле­ жащих физическому или юридическому лицу, выступающая как целост­ ный объект управления, имеющая своей целью улучшать условия инве­ стирования, придав данной совокупности такие инвестиционные харак­ теристики, которые недостижимы с позиции отдельно взятой ценой бумаги и возможны только при их комбинации.

Тип портфеля — это его инвестиционная характеристика, основан­ ная на соотношении дохода и риска.

Управление портфелем ценных бумаг — совокупность методов и тех­ нических возможностей, направленная на сохранение основного инвес­ тиционного качества портфеля и тех свойств, которые соответствова­ ли бы интересам его держателя.

446