Оценка бизнеса - А.Г. Грязнова

Таблицы типа Б сгруппированы по величине процентной ставки. Для решения задачи в этом случае необходимо сначала найти страницу, где опре­ делена ставка дисконта, а затем на пересечении столбца, совпадающего с нужной функцией, и строки, соответствующей периоду, найти множитель.

-

Символ функции - FV. Таблицы типа А - А-3. Таблицы типа Б - колонка № 1.

Данная функция позволяет определить будущую стоимость суммы, ко­ торой располагает инвестор в настоящий момент, исходя из предполагае­ мых ставки дохода, срока накопления и периодичности начисления процен­ тов.

Расчет будущей стоимости основан на логике сложного процента (рис. 2.1), который представляет геометрическую зависимость между пер­ воначальным вкладом, процентной ставкой и периодом накопления:

41

Задача, по сути являющаяся алгоритмом, позволяющим решать разнооб­ разные инвестиционные проблемы, может быть сформулирована следую­ щим образом:

Таким образом, сложный процент предполагает начисление процентов не только на сумму первоначального взноса, но и на сумму процентов, на­ копленных к концу каждого периода. Это возможно только в случае реинве-

42

стирования суммы начисленных процентов, т.е. присоединения их к инвес­ тированному капиталу.

Техника простого процента предполагает арифметическую зависимость между суммой вклада, процентной ставкой и периодом накопления. Следо­ вательно, простой процент начисляется только один раз в конце срока депо­ зитного договора. Если бы приведенная выше ситуация предполагала на­ числение простого процента, то накопленная сумма составит:

Следовательно, чем чаще начисляются проценты, тем больше накоплен­ ная сумма. При более частом накоплении необходимо откорректировать про­ центную ставку и число периодов начисления процентов:

Для определения периода, необходимого для удвоения первоначального вклада, используется правило 72-х. Это правило дает наиболее точные ре­ зультаты, если процентная ставка находится в интервале 3 - 18%.

43

Например, если годовая ставка 24% и начисление процентов осуществ­ ляется ежегодно, удвоение произойдет через 3 года (72 : 24).

Символ функции - PV. Таблицы типа А - А-1. Таблицы типа В - колонка № 4.

Функция дисконтирования (рис. 2.2) дает возможность определить на­ стоящую стоимость суммы, если известны ее величина в будущем за дан­ ный период накопления и процентная ставка. Настоящая стоимость, а также текущая или приведенная стоимости являются синонимичными понятиями.

Задача-алгоритм.

44

инвестору (например, осуществление периодических равных платежей) либо входящим денежным потоком (например, поступление арендной платы, которая обычно устанавливается одинаковой фиксированной суммой).

Заданный поток поступлений, дисконтированный по известной ставке:

Решение. Таблицы типа Б.

1)Найдем страницу, соответствующую процентной ставке 10%.

2)Найдем фактор текущей стоимости аннуитета в колонке № 5 и строке, соответствующей периоду существования аннуитета, 3, 7908.

3)Рассчитаем текущую стоимость аннуитета:

Таким образом, инвестор снимает со счета пять раз по 300 тыс. руб., или 1500 тыс руб. Разница между первоначальным вкладом 1137 тыс. руб. и на­ коплением 1500 тыс руб. обеспечивается суммой процентов, начисляемых на уменьшающийся остаток вклада по технике сложного процента. Этот процесс предполагает в конечном счете нулевой остаток на депозите.

46

Проверим данное утверждение методом депозитной книжки.

Вклад в 1137 тыс руб. позволит 5 раз в конце года снять 300 тыс. руб. если банк начисляет 10% годовых.

Метод депозитной книжки

Предыдущие рассуждения основывались на предположении, что аннуи­ тет возникает в конце периода. Такой аннуитет называется обычным, и гра­ фически он может быть представлен следующим образом (рис. 2.4).

Однако на практике возможна ситуация, когда первый платеж произой­ дет одновременно с начальным поступлением. В последующем аннуитеты будут возникать через равные интервалы. Такой аннуитет называется аван­ совым, или причитающимся аннуитетом (рис. 2.5).

Для того чтобы определить текущую стоимость авансового аннуитета, необходимо проследить движение денежного потока. Поскольку первый аннуитет по времени совпадает с депонированием основного вклада, его не следует дисконтировать. Все последующие аннуитеты дисконтируются в обычном порядке, однако период дисконтирования всегда будет на единицу меньше, следовательно, фактор текущей стоимости авансового аннуитета

47

Рис. 2.5. Авансовый (причитающийся) аннуитет

соответствует фактору обычного аннуитета для предыдущего периода, к ко­ торому добавлена единица. Эта добавленная единица обеспечивает задан­ ный поток аннуитета.

Например, фактор текущей стоимости авансового аннуитета, возникаю­ щего 7 раз при ставке дисконта 12%, определяется следующим образом:

1. Определим фактор текущей стоимости аннуитета для периода (7 - 1 = 6), ставка дисконта - 12%. В колонке № 5 находим его значение - 4,1114.

2. Рассчитаем фактор текущей стоимости авансового аннуитета для за­ данного потока: 4,1114 + 1,0 = 5,1114.

Оценка инвестиционной привлекательности требует в ряде случаев диф­ ференциации ставок дисконта в зависимости от уровня риска тех или иных операций. Учет различий в уровне неопределенности требует от аналитика применения соответствующих ставок дисконта.

Пример. Владелец кафе предполагает в течение 6 лет получать ежегод­ ный доход от аренды в сумме 60 тыс. руб. В конце шестого года кафе будет продано за 1350 тыс. руб., расходы по ликвидации составят 5% продажной цены. Прогнозирование доходов от аренды имеет большую степень вероят­ ности, чем возможность продажи объекта за указанную цену. Различия в уровне риска определяют выбранные аналитиком ставки дисконта для дохо­ да от аренды и продажи: 8 и 20% соответственно.

Решение.

1. Рассчитаем текущую стоимость потока доходов от аренды:

60[PVA]68% = 60 • 4,6229 = 277,4 тыс. руб.

48

277,4 + 429,5 = 706,9 тыс. руб.

Меняющаяся конъюнктура рынка, усовершенствование собственником эксплуатационных характеристик объекта, инфляция и многие другие фак­ торы оказывают существенное влияние на величину ежегодного дохода. Определение текущей стоимости меняющейся суммы потока доходов тре­ бует определенных навыков работы с коэффициентами, приведенными в колонке № 5.

Пример. Аренда магазина принесет его владельцу в течение первых трех лет ежегодный доход в 750 тыс. руб.; в последующие пять лет доход соста­ вит 950 тыс. руб. в год. Определите текущую стоимость совокупного дохо­ да, если ставка дисконта 10%.

Решение.

Данная задача имеет несколько вариантов решения, суть которых проил­ люстрирована рис. 2.6 - 2.8.

Вариант № 1.

В данном случае (рис. 2.6) текущая стоимость совокупного дохода равна текущей стоимости потока доходов в 750 тыс. руб. за первые 3 года и потока доходов в 950 тыс. руб. за последующие 5 лет.

1. Рассчитаем текущую стоимость арендных платежей за первые 3 года: 750[PVA]310% = 750 • 2,4869 = 1865,2 тыс. руб.

2. Определим текущую стоимость арендной платы за последующие пять лет. Фактор текущей стоимости аннуитета в этом случае равен разности фак-

49