Методы решения дифференциальных уравнений.
Метод разделения переменных.
О: Дифференциальные уравнения, в которых переменные можно разделить посредством умножения обеих частей уравнения на одно и то же выражение называются дифференциальными уравнениями с разделёнными переменными.
Решение однородных уравнений.
О: Уравнение (1) называется однородным, еслиf(x,y) будет представлена в видеf(x,y)=φ(yx).
y=U(x)·x.
Переменную х представляют в виде
произведения некоторой неизвестной
функцииU, зависящей от
х, умноженной на переменную х.
Линейные дифференциальные уравнения I порядка.
О: Линейным дифференциальным уравнением I порядканазывается уравнение вида:y’+p(x)y+q(x) (1).
Метод решения линейных дифференциальных уравнений I порядка.
y=U(x)·V(x) =>y’=U’(x)·V(x)+U(x)·V’(x) => (1)U’(x)·V(x)+U(x)·V’(x)+p(x)·U(x)·V(x)=q(x), т.к.U(x) иV(x) – произвольные функции независимой переменной х, то функциюV(x) можно определить по условию
Решение уравнения Бернулли.