Контрольная работа1 / ГОТОВАЯ КР
.doc
СОДЕРЖАНИЕ:
I. ЗАДАНИЕ
1. Определить токи и напряжения на всех участках одной из нелинейных цепей постоянного тока, изображенной на рис.1, во время переходного процесса, обусловленного коммутацией в цепи.
№ по списку |
Схема по рис. 1 |
r 1 |
r 2 |
r 3 |
L |
С |
U |
|
|
Ом |
Ом |
Oм |
Гн |
мкФ |
В |
7 |
а |
10 |
1.2 |
8 |
- |
100 |
100 |
Рисунок 1
2. Вебер-амперные характеристики нелинейных индуктивных катушек изображены на рис.2.
Рис.2
II. РЕШЕНИЕ
В схеме расставляем направления токов:
-
составляем систему уравнений по законам Кирхгофа для двух независимых контуров:
; (1)
Заменяем
,
,
,
,
и подставляем в систему уравнений (1)
-
Приводим систему уравнений к форме Коши (т.е. в левой части уравнений оставим только производные по времени
(2)
Подставим значение из первого уравнения системы (2) во второе:
(3)
3) Для решения полученной системы уравнений воспользуемся программой визуального математического моделирования «МВТУ» (рисунок 4), разработанной на кафедре «Ядерные реакторы и установки» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Преимущество этой программы по сравнению с MathCAD заключается в том, что не обязательно знать язык математического моделирования – формулы собираются из имеющихся готовых блоков (интеграторы, сумматоры и т.д.)
Интегрируем правую и левую части системы уравнений (3). Для дальнейшего удобства расчетов в программе МВТУ число оставляем под знаком интеграла:
(4)
Перед тем, как составлять схему для данной системы уравнений зададим в программе МВТУ вебер-амперную характеристику для нахождения зависимости .
Для нахождения зависимости воспользуемся заданной зависимостью и соотношением .
Заданную зависимость в программе реализовываем с помощью блока «Ломаная статическая характеристика». Этот блок реализует преобразование входного сигнала посредством единой однозначной нелинейной статической характеристики произвольного вида, аппроксимируемой кусочно-ломаной кривой.
Для ввода значений в блок представим функцию в виде таблицы:
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
ψ |
0 |
0,12 |
0,2 |
0,26 |
0,3 |
0,32 |
0,332 |
0,34 |
0,346 |
0,35 |
0,352 |
0,354 |
0,356 |
0,358 |
Для реализации производной воспользуемся тем фактом, что производная есть отношение приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю .
При малом шаге интегрирования можно записать:
Данную функцию можно реализовать с помощью блока «Задержка», который задерживает входной сигнал на один шаг интегрирования.
В качестве начального значения блока «Задержка» возьмем первые ненулевые значения из таблицы:
Структурная схема будет выглядеть следующим образом (рисунок 5):
Рисунок 5
4) Для нахождения тока i2 и напряжения uC на ветвях цепи в соответствии с системой уравнений (4) в новом окне создаем структурную схему (рисунок 6).
На «Сумматор 1» вводим значения: , ,.
На «Сумматор 2» вводим значения: , , .
Коэффициенты на интеграторах соответственно b1, b2.
Параметры решения:
Конечное время интегрирования
Шаг интегрирования
Точность 0,0001
Рисунок 6
Где:
Получаем графики зависимости i2(t) и uC(t) :
Рисунок 7
Рисунок 8
По формуле найдем зависимость . Схема решения на рисунке 9, график на рисунке 10.
Рисунок 9
Рисунок 10
-
Находим ток напряжение . Схема решения на рисунке 11, графики зависимости на рисунке 12, 13.
В системе уравнений (3) рассмотрим первое уравнение:
. (5)
Так как отсюда
Из уравнения (5):
Рисунок 11
Рисунок 12
Рисунок 13
-
Находим ток и напряжение . Схема решения на рисунке 14, графики зависимости на рисунке 15, 16.
По первому закону Кирхгофа:
,
Рисунок 14
Рисунок 15
Рисунок 16
-
Находим зависимость . Схема решения на рисунке 17, график зависимости на рисунке 18.
В системе уравнений (3) рассмотрим второе уравнение:
Рисунок 17
Рисунок 18
III. СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
-
Литература:
Андреев В.С. Теория нелинейных электрических цепей. Учебник для вузов, Москва «Радио и связь» 1982.
Бессонов Л.А.Теоретические основы электротехники. Учебник для вузов, Москва, Высшая школа 1978.
Добротворский И.Н. Теория электрических цепей. Учебник для техникумов, Москва, «Радио и связь» 1989.
Зевеке Г.В. Основы теории цепей, учебник для вузов, Москва «Энергия» 1975.
Иванов И.И., Лукин А.Ф., Соловьев Г.И. Электротехника. Основные положения, примеры и задачи. Учебник для вузов, С-Пб ГТУ, 2002
Куликов К.В. Основы электротехники. Электронный учебник.
Лекции по ТОЭ http://www.toehelp.ru/theory/toe/contents.html
Прянишников В.А. Электроника. Курс лекций. Учебник для высших и средних учебных заведений. С-Пб, 1998.
Электротехника. Учебно-методический комплекс http://model.exponenta.ru/electro/index.htm
Программное обеспечение:
Программный комплекс “Моделирование в технических устройствах” (“МВТУ”), версия 3.6., разработан на кафедре «Ядерные реакторы и установки» МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997-2007г.