5.4 Оцінка структурних зрушень

Структура будь-якої статистичної сукупності динамічна. Змінюються склад і технічний рівень виробничих фондів, вікова і професійна структура робітників, склад і якість залучених до виробництва природних ресурсів, асортимент і якість продукції, що виробляється, структура споживчого бюджету тощо. Зміна часток окремих складових частин сукупності – це наслідок структурних зрушень [1,87].

Структурні зрушення оцінюють за допомогою абсолютних і відносних характеристик динаміки:

1. абсолютного приросту j-ї частки в процентних пунктах

; (5.16)

2. темпу зростання j-ї частки

. (5.17)

Характеристики структурних зрушень взаємопов’язані:

. (5.18)

Очевидно, що для складових частин, де темп зростання Kd>1, абсолютний приріст додатний і, навпаки, при Kd<1 – від’ємний.

Як узагальнюючі характеристики інтенсивності структурних зрушень застосовують лінійний l_d і квадратичний коефіцієнти. Їх обчислюють на основі абсолютних приростів часток , тобто

(5.19)

Знаючи темпи зростання часток, обчислюють квадратичний коефіцієнт, який порівняно з іншими чутливіше реагує на зміни в структурі, за формулою

(5.20)

Таблиця 5.4 - Структурні зрушення

Групи	структура явища або процесу		характеристика структурних зрушень
	базисний  період	звітний період	абсолютні	відносні
Запаси	0	0	0	0
Векселі одержані	0	0	0	0
Дебіторська заборгованість	149691,6	0	-149691,6	0
Поточні фінансові інвестиції	16592	17533	941	1,057
Грошові кошти та їх еквіваленти	0	0	0	0
Інші оборотні активи	0	0	0	0

=

=79354928-776968,2-161472 = 4338;

=

=9575493680 + 128036160 - 9504319680 – 194842880 = 437280 ;

=

= 14466240 – 14270040 – 194880 = 1320;

=

=110968880 + 1635321640 – 1087755480 – 1678083840 = 454200 .

= = = 1006,7 ;

= = = 0,3 ;

= =104,7 .

= +

= 1006,7 +0,1 x +104,7 t

=1006,7 + 0,3* 552 + 104,4 t

= 1006,7 + 0,3*635 +0 = 1197,2

= 1006,7 + 0,3*484 + 104,7 = 1346,6

= 41670,1 + 24232,5 2 = 90135,1 тис. грн.  

5.5 Вивчення кореляційних зв’язків у багатомірних динамічних рядах

Головною характеристикою кореляційного зв’язку є лінія регресії. Лінія регресії у на х – це функція, яка зв’язує середнє значення у зі значенням ознаки х [5,53].

В кореляційно-регресійному аналізі оцінка лінії регресії здійснюється не в окремих точках, як в аналізі, а в кожній точці інтервалу зміни факторної ознаки х. Тобто лінія регресії у даному випадку безперервна і зображується у вигляді певної функції, яка називається рівнянням регресії [5,67].

Кореляційно-регресійний аналіз складається з двох етапів:

• побудови кореляційної моделі;

• вимірювання тісноти зв’язку між ознаками та перевірки його істотності.

Дисперсійний аналіз дає досліднику уявлення про тісноту зв’язку в окремих точках. Коли зв’язок доведено при допомозі дисперсійного аналізу – проводять кореляційно-регресійний аналіз.

Кореляційно-регресійний аналіз складається з трьох етапів:

1. пошук математичних функцій, які б адекватно описали взаємозв’язок.

2. Вимірювання тісноти зв’язку між х і у.

Передумови застосування кореляційно-регресійного аналізу :

1. Сукупність повинна бути однорідна і багато чисельна;

2. Факторна і результативна ознаки повинні мати кількісний вираз;

3. Всі одиниці сукупності повинні бути між собою незалежними;

4. Число включених в кореляційну модель факторів повинно узгоджуватись з числом спостережень факторів: повинно бути менше ніж число спостережень хоча б у 8 разів (це випливає із закону великих чисел);

5. Фактори не повинні дублювати один одного, тобто вони мають бути незалежними змінними. Для цього їх перевіряють на мультиколінеарність;

6. Перелік факторів повинен бути теоретично обґрунтованим і практично доцільним;

7. Всі факторні і результативні ознаки повинні тяжіти до нормального розподілу.

Вище наведені методи вивчення взаємозв’язків відносять до параметричних методів [7,21].

Існують і непараметричні методи , які значно простіші, зокрема метод рангової кореляції.

Наприклад, тісноту зв’язку за цим методом можна оцінити при допомозі коефіцієнта кореляції рангів Спірмена:

, де

d – різниця рангів: d = R_x - R_y

n – число спостережень.

В літературі відзначають, що при використанні методу рангової кореляції при переході від значень ознаки х і у до відповідних рангів витрачається якась частина інформації.

Рангова кореляція знаходить застосування, коли ознаки представлені балами.

Досліджують взаємозв’язки також і між атрибутивними ознаками, для цього використовують таблиці спів залежностей (спряженостей) [4,63].

Тісноту зв’язку між атрибутивними ознаками оцінюють при допомозі коефіцієнтів асоціації і взаємної сполученості:

Між собою корелюють і динамічні ряди, однак вивчення зв’язків між ними має певні особливості. Особливість полягає в тому, що перш ніж оцінювати тісноту зв’язку між ними, необхідно усунути автокореляцію.

Автокореляція – це залежність наступних рівнів динамічного ряду від попередніх.

Наявність такої залежності призводить до порушення третьої передумови кореляційно-регресійного аналізу, яка вимагає, щоб одиниці сукупності були між собою незалежними.

Існує декілька методів усунення такої автокореляції.

Найпростішим серед них є метод різницевих перетворень, коли замість первинних рівнів динамічних рядів беруть абсолютні прирости. Якщо тенденція не лінійна – застосовують метод відхилення від тенденції. Усуненню кореляції сприяє також введення у рівняння регресії додаткової змінної часу t.

В цьому випадку рівняння регресії матиме вигляд:

Y = a₀+a₁x+a₂t

Параметр a₁ характеризує середній приріст у на одиницю приросту х.

Параметр a₂ характеризує середній щорічний приріст у під впливом зміни комплексу факторів, крім фактора х.

Для визначення цих параметрів складають систему нормальних рівнянь, яку розв’язують методом підстановок Крамера:

Розв’язок системи спрощується, коли відлік часу беруть з середини динамічного ряду [3,23].

Якщо у такий спосіб автокореляція усунута, то залишкові величини повинні бути між собою незалежними ( _t = y – Y). Цю гіпотезу перевіряють при допомозі коефіцієнта автокореляції залишкових величин, який обчислюють з певним часовим зсувом (лагом). Якщо лаг = 1, то коефіцієнт автокореляції залишкових величин обчислюється так:

Фактичне порівнюють з критичним. Якщо критичне значення коефіцієнта автокореляції є більше за фактичне, то це дає підстави стверджувати, що кореляція залишкових величин не істотна. Тоді автокореляція в рядах х і у в цей спосіб є усунутою і побудовану модель вважають адекватною.

Таблиця 3.6 - Тенденції розвитку ак-в і п-ви 

РОКИ	інші в-ти	виручка	t	xy	x	t	xt	Y t	yt	E	E+1	EE+1	Et
2007	552	107,0		530640	304704	1	-552	16807,9	16807,9	2,4	16808,9	2588559,21	5,76
2008	635	1200	0	762000	403225	0	0	8403,97	0	2,8	8404,9	70642346	7,84
2009	784	1350	1	1058400	614656	1	784	33615,87	33615,87	3,4	33616,8	11301288,2	11,56
разом	1971	3620	0	2411040	1322595	2	232	28577,74	5049,77	8,6	28580,7	X	25,16

Висновки:

Залишкові значення мають дуже малі значення ,вони є не істотними ,значить автокореляція усуну-та ,а побудована модель є адекватною. 

Отримана модель показує залежність між витратами і виручкою підприємства. При збільше-ні витрат на 1 гривню виручка збільшується на 1.5 грн. , тобто існує прямолінійна залежність.