4. Классификация методов научных исследований.

Все многообразие методов научных исследований модно разделить на 4 группы:

1. Всеобщие методы – методы декомпозиции сложных систем, методы раскрытия «черных ящиков».

2. Неформализованные методы, которые применяются для решения преимущественно неструктуризованных и слабоструктуризованных проблем на качественном уровне и в основном на этапе «Постановка задачи»:

• метод сценария,

• морфологический метод,

• метод коллективной генерации идей,

• методы и средства искусственного интеллекта.

3. Формализованные методы, которые применяются для решения в основном структуризованных проблем на этапе поиска оптимального решения:

• методы исследования операций,

• статистические методы,

• логико-лингвистические методы.

4. Слабоформализованные методы:

• экспертные оценки,

• построение дерева целей,

• сетевой метод,

• методы выбора альтернатив и компромиссных решений.

Методы исследования операций

В практике решения задач ИСО используется много различных методов, а возможность и целесообразность применения каждого из них зависит от вида математической модели, размерности задачи и других факторов.

К основным направлениям исследования математических моделей относят:

1. исследование моделей аналитическими методами;

2. исследование системы (процесса) с помощью численных методов и ЭВМ;

3. исследование системы (процесса) методами случайного поиска.

В свою очередь, в этих направлениях исследований используется большое количество конкретных методов оптимизации, которые можно разделит на 2 группы:

1. точные методы, обеспечивающие нахождение оптимума за конечное число шагов;

2. приближенные методы, приводящие за конечное число шагов к результату, незначительно отличающемуся от оптимального.

Рассмотрим каждое из упомянутых направлений.

Первое направление исследований ММ – аналитические методы.

К аналитическим относят многие конкретные методы, среди которых широкий спектр классической оптимизации – метод прямого перебора, дифференциального исчисления, множителей Лагранжа и др.

С помощью этих методов может быть получена наглядная картина исследуемой системы (процессов) и характеризующих ее параметров, и хотя построение ММ в аналитической форме, удобной для последующего ее исследования, является нелегкой задачей, подобные методы довольно широко применяются для решения многих практических задач ИСО.

Второе направление исследований мм – численные методы оптимизации.

Среди методов оптимизации особое положение занимает группа методов, широко известных и отличающихся в основном простотой выражения и анализа. Это методы математического программирования, к которым относятся методы:

• линейного программирования,

• нелинейного программирования,

• целочисленного программирования,

• динамического программирования,

• дискретного программирования,

• стохастического программирования, сопряженные с аппаратом теории вероятностей.

Кроме того, к численным методам оптимизации относятся:

• для решения одномерных задач используют последовательно детерминированные методы поиска экстремума унимодальных функций (имеющих в исследуемом интервале лишь один горб или впадину), т.е. методы, учитывающие результаты предыдущих шагов – методы дихотомии, Фибоначчи и золотого сечения;

• для решения сложных многомерных задач используют методы регулярной (детерминированной) оптимизации – метод поочередного изменения параметров, метод градиентов, метод скорейшего спуска (подъема).

Третье направление исследований ММ – методы случайного поиска оптимума.

Эти методы отличаются от детерминированных методов оптимизации намеренным введением элементов случайности и являются довольно эффективным инструментом решения сложных задач большой размерности с произвольно заданными целевыми функциями и ограничениями.

В названии методов есть объединяющие их слова «поиск оптимума», которые обозначают процесс нахождения такого значения критерия оптимизации (ЦФ), которое, практически совпадая с оптимальным, удовлетворяет в то же время всем ограничениям задачи (например, метод статистических испытаний или метод Монте-Карло).

На базе широкого применения различных методов случайного поиска развилось научное направление исследования самых разнообразных объектов и процессов - имитационное моделирование, которое позволяет проводить широкие исследования случайных факторов реальных систем.

Итак, дана весьма общая характеристика некоторых методов ИСО. К числу неохарактеризованных относятся такие методы, как теории массового обслуживания (теория очередей), теория игр, теория нечетких множеств и пр.