МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ»
(национальный исследовательский университет) (МАИ)
Факультет РЭВС ЛА
Кафедра РЭВС
Учебная дисциплина - Физика
Лабораторная работа № 27
«Определение коэффициента взаимной диффузии воздуха и спиртового пара»
Утверждено на заседании
кафедры РЭВС в 2007 году
Ахтубинск, 2007
Лабораторная работа № 27
«Определение коэффициента взаимной диффузии воздуха и спиртового пара»
Краткая теория
Если в смеси, состоящей из двух различных газов, концентрация или плотность одного из компонентов изменяется от одной точки к другой, то в результате теплового движения молекул в такой смеси будет существовать диффузионный поток, стремящийся выровнять плотность рассматриваемого компонента во всём объёме. Явление проникновения одного вещества в другое вследствие различия концентрации называется диффузией.
Количество М вещества, переносимое через площадку S за время τ вследствие диффузии, определяют по уравнению Фика:
, (1)
где - градиент плотности рассматриваемого компонента (изменение плотности, приходящееся на единицу длины в направлении х, перпендикулярном к S;
D - коэффициент взаимной диффузии газов;
Знак минус в формуле показывает, что вещество переносится в направлении убывания плотности.
Коэффициент диффузии D численно равен массе данного компонента, переносимой через единицу площади за единицу времени при градиенте плотности, равном единице. В системе СИ коэффициент диффузии измеряется в м2/с, в СГС - в см/с.
Молекулярно-кинетическая теория газов устанавливает связь между коэффициентом диффузии и величинами, характеризующими тепловое движение молекул газа.
В случае самодиффузии (молекулы обоих компонентов одинаковы):
, (2)
где с - средняя арифметическая скорость молекул;
λ - средняя длина свободного пробега молекул.
Если молекулы смеси различны, то коэффициент взаимной диффузии имеет более сложное выражение.
Плотность рассматриваемого компонента идеального газа можно связать с его парциальным давлением р, используя уравнение Менделеева-Клапейрона:
,
где М - масса вещества;
V - объём вещества;
μ - масса моля;
R - универсальная газовая постоянная;
T - температура в °К.
Поэтому уравнение Фика (1) для газа можно записать в следующей форме:
(3)
Наиболее распространённым методом определения коэффициента взаимной диффузии пара и воздуха является метод, основанный на исследовании скорости испарения жидкости, частично заполняющей узкую трубку постоянного сечения S, в атмосферный воздух (рис.1).
Рис. 1. Определение коэффициента взаимной диффузии
воздуха и пара
У верхнего конца трубки при х = h парциальное давление р пара можно принять равным нулю. У границы с жидкостью при х = 0 парциальное давление пара равно давлению насыщенного пара рн при температуре опыта.
Внутри трубки давление пара изменяется от рн до 0.
Вследствие градиента давления пара в трубке существует диффузионный поток, с которым через единицу площади за единицу времени в соответствии с уравнением (3) уносится вверх количество пара
. (4)
Так как в любом сечении трубки общее давление р0, равное сумме парциальных давлений пара р и воздуха р′, постоянно и равно атмосферному давлению, т. е.
(5)
то
(6)
Уравнение (6) указывает на наличие в трубке градиента парциального давления воздуха с обратным знаком. Вследствие этого в трубке выше х = 0 существует диффузионный поток Wд′ воздуха, направленный вниз. Но так как поверхность жидкости непроницаема для воздуха, то для компенсации приходящего воздушного диффузионного потока Wд′ в трубке должен существовать общий конвективный поток смеси, направленный вверх. Пусть скорость этого потока u. С конвективным потоком через единицу сечения трубки за каждую секунду уносится количество пара
.
Общее количество пара, ежесекундно переносимое через единицу площади сечения трубки,
. (7)
То же справедливо и для потока воздуха. Но так как воздух в трубке неподвижен, то сумма диффузионного потока Wд′ его вниз и конвективного Wд′ =ρ′ u вверх равна нулю, т. е.
Отсюда
Используя соотношения (5) и (6), находим
(8)
Подставляя выражение (8) в (7) , получаем следующее выражение для количества пара, переносимого через единицу сечения трубки за единицу времени:
(9)
Разделив переменные и подставив соответствующие пределы для x (от 0 до h) и для р0 (от рн до 0), проинтегрируем уравнение (9). Отсюда
(10)
Поток пара W через трубку можно связать со скоростью понижения уровня жидкости в трубке:
(11)
где рж - плотность жидкости;
- понижение уровня жидкости в трубке за время .
Рис.2. Схема установки для определения коэффициента
диффузии:
1 - окуляр микроскопа; 2 - тубус; 3 - объектив микроскопа; 4 - измерительная трубка; 5 - микрометрический винт; 6 - кремальера для перемещения тубуса микроскопа:
Подставляя выражение (11) в (10), получаем расчетную формулу для определения коэффициента диффузии пара и воздуха:
(12)
Описание установки
Приборы и оборудование:
1. Узкая стеклянная трубка со спиртом.
2. Микроскоп.
3. Часы или секундомер.
4. Термометр.
5. Барометр.
Исследуемая жидкость находится в узкой стеклянной трубке 4, укреплённой вертикально на стойке микроскопа (рис.2).
Скорость испарения (изменения уровня) жидкости измеряется по шкале микроскопа, расположенной в окуляре 1. Цена малого деления окулярной шкалы соответствует длине тубуса 2 микроскопа и приведена в таблице 1:
Таблица 1.
-
Длина тубуса (l),
мм
Цена деления шкалы (a), мм
130
0,058
140
0,053
150
0,049
160
0,045
170
0,041
180
0,038
190
0,036
Порядок выполнения работы
Внимание! Все расчеты производятся в системе СГС (см-г-с).
1. В начале опыта миллиметровой линейкой измеряется расстояние h от верхнего края трубки 4 до границы соприкосновения жидкости со стенками трубки (рис.2).
2. Располагают трубку 4, перемещая её осторожно по вертикали, так, чтобы граница мениска соответствовала середине входного зрачка объектива 3 микроскопа. Подсветку устанавливают за трубкой на уровне винта 5 микроскопа. Вращая кремальеру 6 (грубая настройка) и микрометрический винт 5 (тонкая настройка), тубус 2 микроскопа перемещают по горизонтали так, чтобы изображение границы жидкости в нём было резким. Делать это надо осторожно, т.к. объектив микроскопа, обладая большим увеличением, имеет очень маленькое фокусное расстояние, и четкая граница видна почти при соприкосновении объектива с трубкой. Перемещая трубку 4 по вертикали, добиваются, чтобы изображение границы поверхности мениска приходилась на нижние деления шкалы окуляра 1 (микроскоп дает перевернутое изображение). Отмечают то деление шкалы, которое соответствует границе мениска, и записывают его. Пускают в ход секундомер или отмечают время по часам. При дальнейших измерениях до микроскопа и трубки руками не дотрагиваются.
3. В течение 1-1,5 часов через каждые 10 минут (600 секунд) отсчитывают положение границы мениска в малых делениях шкалы окуляра. Измеряют комнатную температуру t (по термометру) и атмосферное давление р0 (по барометру).
4. Давление рн насыщенного пара при температуре t опыта находят из графика (см. на рабочем месте). Все результаты измерений заносят в таблицу 2.
Количество делений шкалы n заносят в таблицу в условных единицах. Температуру из градусов Цельсия переводят в градусы Кельвина, атмосферное давление р0 и давление насыщенного пара рн из мм рт.ст. переводят в , учитывая, что 1 мм рт.ст.=1333 ;
Таблица 2.
τ, с |
n, дел |
h, см |
Т, ˚К |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1800 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5. По данным таблицы 2 строят график на миллиметровой бумаге. По вертикальной оси откладывают положение границы мениска n в делениях шкалы, а по горизонтальной оси - соответствующие моменты времени τ в секундах. По нанесенным опытным точкам проводят усредненную прямую, и по углу наклону графика к оси абсцисс определяют среднее значение в , т.е. .
Умножая последнюю величину на цену деления окулярной шкалы микроскопа, находят среднее значение в , т.е. , где а=0,058 мм (цена деления окулярной шкалы микроскопа) при длине тубуса микроскопа l=130 мм.
Используя найденное среднее значение , по формуле (12) вычисляют коэффициент диффузии D пара в воздух. Плотность спирта ; молекулярный вес спирта ; универсальная газовая постоянная .
6. Формулируют выводы по лабораторной работе.