- •Шановний студенте!
- •Література
- •Методичні вказівки щодо виконання обов’язкового домашнього завдання
- •Критерії оцінки
- •Завдання до обов’язкового домашнього завдання за модулем 1
- •Методичні вказівки щодо роз’язання задачі 1
- •Методичні вказівки щодо розв’язання задачі 2
- •Методичні вказівки щодо розв’язання задачі 3
- •Методичні вказівки щодо розв’язання задачі 4
Методичні вказівки щодо розв’язання задачі 3
Задачу 3 треба розв’язувати після вивчення за підручником відповідних тем теоретичного матеріалу: елементи електричних кіл: контур, вітка , вузол. Закони Кирхгофа, послідовне з’єднання елементів, еквівалентний опір нерозгалуженого електричного кола, розгалужене електричне коло з двома вузлами, паралельне з’єднання пасивних елементів і віток електричного кола, електрична провідність елемента і вітки електричного кола, змішане з’єднання елементів, розрахунок кола постійного струму методом вузлових та контурних рівнянь.
Вибираючи матеріал для відповіді треба розглянути вузлові питання теми, записати основні визначення, докази, правила, формули, супроводжуючи виписки схемами і рисунками, занести їх до конспекту, розглянути приклади розв’язання типових задач. Надавайте стислі пояснення до розв’язання задачі.
Розрахунок розгалуженого кола постійного струму методом вузлових і контурних рівнянь ( шляхом складання та розв’язання рівнянь за законами Кирхгофа) виконується в наступному порядку:
1 Довільно вибрати позитивні напрямки струмів в вітках та позначити їх на схемі стрілками.
2 Визначити кількість віток (m) і кількість вузлів (n) в схемі.
3 Скласти за першим законом Кирхгофа рівняння для (n-1) вузлів за формулою
∑I = 0
4 Вибрати в колі m – (n - 1) взаємонезалежних контурів. Вибрати напрямок обходу контуру ( за годинниковою стрілкою, або проти неї ) і позначити його на схемі.
5 Скласти m – (n - 1) рівнянь за другим законом Кирхгофа
∑Е = ∑I R
6 Розв’язання складеної системи рівнянь дозволяє визначити числові значення струмів у вітках кола та їх дійсний напрямок. Якщо в результаті розрахунку Ви отримаєте значення струму із від’ємним знаком, це свідчить про те, що дійсний напрямок струму є протилежним обраному в п.1
7 Перевірити правильність виконаних розрахунків необхідно складанням і розв’язанням рівняння за першим законом Кирхгофа для одного довільно обраного вузла схеми.
Приклад 3 Визначити значення струмів, що течуть по кожному резистору в заданому колі постійного струму, шляхом безпосереднього використання законів Кирхгофа ( метод вузлових та контурних рівнянь).
Дані для розрахунку вибираются по таблиці 3.1
Таблиця 3.1 – Вихідні дані до прикладу 3
R1, Ом |
R2, Ом |
R3, Ом |
R4, Ом |
Е1, В |
Е2, В |
Е3, В |
1 |
3 |
5 |
7 |
- |
12 |
15 |
Розрахункова схема до прикладу 3 приведена на рисунку 3.1
Рисунок 3.1 – Розрахункова схема до прикладу 3
Розв’язання
1 В наведеній розрахунковій схемі три вітки. Чтоб визначити струми в вітках необходимо скласти три рівняння по першому и другому законах Кирхгофа, попередньо вказавши на схемі напрямок струмів в вітках та напрямок обходу контурів.
Для узла Е I1 + I3 = I2
Контур АВЕFA E2 = I1(R1 + R2) + I2R3
Контур BCDEB E2 + E3 = I2R3 + I3 R4
2 Розв’язання складеної системи рівнянь дозволяє визначити числові значення струмів у вітках кола та їх дійсний напрямок.
Підставляємо відомі значення е.р.с. та опорів в складені рівняння
I1 + I3 = I2
12 = I14 + I25
12+ 15 = I25 + I3 7
27 =5I2 +7I3
Підставимо значення I2 = I1 + I3 в контурні рівняння і спростимо їх. Получимо
9I1 + 5I3 = 12
5I1 + 12I3 = 27
З другого рівняння знайдемо I1, А
5I1 = 27 - 12I3
I1 = 5,4 – 2,4 I3
Подставив значение I1 в первое уравнение находим I3 , А
9(5,4 – 2,4 I3) + 5I3 = 12
I3 = 2,21А
Знаходимо I1 , А
I1 = 5,4 – 2,4x I3 = 5,4 – 2,4 х 2,21 = 0,11А
- Знаходимо струм I2, А
I2 = I1 + I3 = 0,11+ 2,21 = 2,32А
Відповідь : Струми в вітках равни
I1 = 0,11А
I2 = 2,32А
I3 = 2,21А
Струм I1 тече в колі першого і другого резисторів, струм I2 тече в колі третього резистора, струм I3 тече в колі четвертого резистора.