Практическая работа 8

Решение задач оптимизации средствами Microsoft Excel

Решить задачи линейного программирования:

1. найти максимальное значение функции

при следующих ограничениях:

Ответ: при

2. найти минимальное значение функции

при следующих ограничениях:

Ответ: при

Решить задачи нелинейного программирования:

1. найти максимальное значение функции при условии

Ответ: при ;

2. найти максимальное и минимальное значение функции при условии .

Ответ: при ; при ;

3. найти максимальное и минимальное значение функции при условии .

Ответ:

при при

4. найти максимальное значение функции при условиях и .

Ответ: при .

Найти оптимальное решение следующих экономических задач:

1. Задача планирования производства

Фирма реализует товары двух видов: Товар 1 и Товар 2, используя при этом четыре типа ресурсов – технические, трудовые, финансовые и транспортные. Норма затрат ресурсов на единицу товара, общий объем каждого ресурса и прибыль от реализации каждого товара заданы в таблице 1.

Таблица 1

Ресурсы	Норма затрат ресурсов на товары		Общее количество ресурсов
	Товар 1	Товар 2
Технические	2	2	12
Трудовые	1	2	8
Финансовые	4	0	16
Транспортные	0	4	12
Прибыль на единицу продукции, руб.	2,00	3,00

Требуется определить количество товаров каждого вида, обеспечивающее фирме максимальную прибыль.

В этой задаче переменные и – количество товаров каждого вида; целевая функция

;

ограничения на объем каждого вида ресурсов:

_Ответ:

2. Транспортная задача

Предприятия, выпускающие одинаковую продукцию, могут реализовать ее в трех различных магазинах. Стоимость транспортировки единицы объема продукции от каждого предприятия до каждого магазина, а также объем готовой продукции на каждом предприятии и пропускная способность каждого магазина приведены в таблице 2.

Таблица 2

	Магазин 1	Магазин 2	Магазин 3	Магазин 4	Объем готовой продукции
Предприятие 1	2	4	3	5	1 000
Предприятие 2	7	6	4	3	1 100
Предприятие 3	2	5	5	7	900
Пропускная возможность магазинов	500	1 100	700	700

Рассчитать объем продукции, который следует поставлять с каждого предприятия в каждый магазин, чтобы затраты по транспортировке были наименьшими.

Здесь переменные − объем продукции, поставляемый из i-го предприятия в j-й магазин; целевая функция

ограничения на объем готовой продукции:

ограничения, накладываемые пропускной возможностью магазинов:

кроме того ‑ ограничения, определяемые физическим смыслом задачи.

Ответ: