- •Закон Кулона
- •Закон сохранения заряда
- •Напряженность электрического поля и электрическое смещение
- •Принцип суперпозиции электрических полей
- •Применение теоремы Гаусса к различным телам
- •Потенциал
- •Связь потенциала с напряженностью
- •Вычисление разности потенциалов по напряженности поля
- •Электроемкость. Конденсаторы
- •Энергия электрического поля
- •Поляризованность. Напряженность поля в диэлектриках
- •Примеры решения задач на закон Кулона
-
Принцип суперпозиции электрических полей
Принцип суперпозиции (наложения) электрических полей: согласно которому напряженность Е результирующего поля, созданного двумя (и более) точечными зарядами, равна векторной (геометрической) сумме напряженностей складываемых полей:
Е=E1+Е2+...+Еn (16)
В случае двух электрических полей с напряженностями Е1 и Е2 модуль вектора напряженности равен:
, (17)
где — угол между векторами E1 и E2.
-
Применение теоремы Гаусса к различным телам
тело, рисунок
|
напряженность
|
||
Бесконечно заряженная плоскость
|
Рассмотрим бесконечную плоскость, заряженную с постоянной поверхностной плотностью . Линии напряженности направлены от плоскости в обе стороны. В качестве замкнутой поверхности выберем цилиндр. Поток сквозь боковую поверхность равен нуля, а полный поток сквозь цилиндр равен сумме потоков сквозь его основания. Согласно теореме Гаусса: (I) Т.к. поток осуществляется через две поверхности цилиндра, то .
Тогда: (III)
|
||
Две параллельных заряженных плоскости
|
Рассмотрим две параллельных бесконечных плоскости, заряженных с постоянной поверхностной плотностью и . Направление линии напряженности см. на рис. В качестве замкнутой поверхности опять выберем цилиндр. Слева и справа от плоскостей линии напряженности направлены на встречу друг к другу, поэтому здесь напряженность поля равна нулю. В области между пластинами:
определяются по формуле (III), поэтому результирующая напряженность равна:
(IV)
|
||
Сфера радиусом R
|
Рассмотрим поверхность радиуса R, заряженную равномерно с поверхностной плотностью . Линии напряженности направлены радиально. В качестве замкнутой поверхности построим сферу радиуса r с Тим же центром. а) если r>R, то внутрь поверхности попадает весь заряд , и по теореме Гаусса имеем:
(rR) (V) При r>R поле убывает по такому же закону, как у точечного заряда (см. рис.)
б) если , то замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, поэтому внутри сферы с радиусом поле отсутствует, т.е. Е = 0.
в) на поверхности сферы (r = R) (VI)
|
||
Объёмно заряженный шар
|
Рассмотрим шар радиусом R с общим зарядом Q, заряженного с объемной плотностью :
а) если r>R (см. сферу V), то внутрь поверхности попадает весь заряд , и по теореме Гаусса имеем: (rR) (VIII) б) если , то сфера радиуса охватывает часть заряда :
Согласно теореме Гаусса:
Т.к. объемная плотность
(IX)
|
||
Бесконечная заряженная нить (цилиндр)
|
Рассмотрим бесконечный цилиндр радиуса R, который заряжен с линейной плотностью :
Линии напряженности по радиусам круговых сечений цилиндра. В качестве замкнутой поверхности построим цилиндр радиусом r и высотой l. а) если поток вектора сквозь боковую поверхность цилиндра радиуса r по теореме Гаусса: (XI)
(XII)
б) если , то замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, поэтому внутри цилиндра с радиусом поле отсутствует, т.е. Е = 0.
|