- •Лабораторная работа №2 Решение двойственных задач линейного программирования с использованием microsoft excel
- •1. Порядок выполнения лабораторной работы
- •Инструкция по использованию microsoft excel при решении двойственных задач линейного программирования
- •1. Решение двойственной задачи с помощью надстройки Excel Поиск решения
- •2. Анализ оптимального решения исходной задачи с помощью двойственных оценок
- •3. Анализ влияния изменения правых частей ограничений на значения целевой функции (чувствительность решения к изменению запасов сырья)
Лабораторная работа №2 Решение двойственных задач линейного программирования с использованием microsoft excel
Целью работы является приобретение навыков построения математических моделей двойственных задач линейного программирования и их решения в среде Microsoft Excel.
1. Порядок выполнения лабораторной работы
Для выполнения лабораторной работы необходимо:
повторить теоретический материал, относящийся к данному занятию;
по номеру своего варианта выбрать условие задачи (см. лаб. раб. №1) и построить математическую модель двойственной задачи;
решить двойственную задачу линейного программирования с помощью надстройки Поиск решений в среде Excel (см. п.2);
после выполнения всех пунктов задания необходимо защитить отчет по работе.
Отчет по лабораторной работе должен занимать 5-7 страниц и содержать:
титульный лист;
постановку экономической задачи (исходные данные варианта);
экономико-математическую модель с необходимыми комментариями по ее элементам с указанием всех единиц измерения;
протокол решения задачи, куда должны входить:
а) фрагмент исходного рабочего листа Excel;
б) диалоговое окно Поиск решения;
в) отчет по устойчивости и результаты его анализа;
г) предложения (рекомендации) лицу, ответственному за принятие решений, по оптимальному управленческому поведению.
Отчет оформляется в установленные преподавателем сроки.
Инструкция по использованию microsoft excel при решении двойственных задач линейного программирования
Рассмотрим в качестве примера решение средствами Microsoft Excel двойственной задачи к задаче о коврах:
В распоряжении фабрики имеется определенное количество ресурсов: рабочая сила (труд), сырье и оборудование. Фабрика может выпускать ковры четырех видов. Данные о запасах ресурсов, количестве единиц каждого ресурса, необходимых для производства одного ковра каждого вида, и доходах, получаемых предприятием от единицы каждого вида ковров, приведены в таблице:
Ресурсы |
Запасы ресурсов |
Нормы расходов ресурсов на единицу изделия |
|||
Ковер Тип 1 |
Ковер Тип 2 |
Ковер Тип 3 |
Ковер Тип 4 |
||
Труд, чел.- дн. |
80 |
7 |
2 |
2 |
6 |
Сырье, кг |
480 |
5 |
8 |
4 |
3 |
Оборудование, станко - час |
130 |
2 |
4 |
1 |
8 |
Цена ед. изделия, тыс. руб. |
3 |
4 |
3 |
1 |
Требуется найти такой план выпуска продукции, при котором стоимость выпущенной продукции будет максимальной.
Экономико-математическая модель двойственной задачи имеет вид:
Z= 80∙y1 + 480∙ y2 + 130∙ y3 → min (1)
при ограничениях:
7∙ y1 + 5 ∙y2 + 2 ∙y3 ≥ 3 , (2)
2∙ y1 + 8∙ y2+ 4∙y3 ≥ 4, (3)
2∙ y1 + 4∙ y2+ 1∙y3 ≥3, (4)
6∙ y1 + 3∙ y2+ 8∙y3 ≥1, (4)
y1 ³ 0, y2 ³ 0, y3 ³ 0 , (5)
где y1 – теневая цена ресурса «труд»;
y2 - теневая цена ресурса «сырье»;
y3 - теневая цена ресурса «оборудование».