2.3.Сглаживание временных рядов

Очень часто уровни временных рядов колеблются, при этом тенденция развития явления во времени скрыта случайными отклонениями уровней в ту или иную сторону. Поэтому возникает потребность их разделения на несколько составляющих с различными темпами изменения, и тогда говорят о применении фильтров, реализуемых аппаратурными и алгометрическими средствами. В частности, если есть основания принять математическую модель рядов данных в виде суммы медленноменяющихся полезных сигналов и относительно быстроменяющихся помех, то первичная обработка числовых данных может быть успешно сведена к их преобразованию в так называемых сглаживающих фильтрах. К настоящему времени разработано множество таких фильтров, отличающихся заложенными в них предпосылками, сложностью и точностью. Естественно возникает вопрос правильного выбора и настройки сглаживающих фильтров для конкретных условий получения и использования рядов данных.

Методы сглаживания временных рядов делятся на две основные группы:

1) механическое выравнивание отдельных уровней временного ряда с использованием фактических значений соседних уровней;

2) аналитическое выравнивание с использованием кривой, проведенной между конкретными уровнями ряда так, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду, и одновременно освобождала его от незначительных колебаний.

2.3.1.Метод простой скользящей средней

Самым простым методом механического сглаживания является метод простой скользящей средней, согласно которому фактические уровни заменяются средними уровнями, рассчитанными для последовательно подвижных (скользящих) укрупненных интервалов, охватывающих т уровней ряда.

Например, если принять т = 3, то сначала рассчитывается средняя величина из первых трех уровней, затем находится средняя величина из второго, третьего и четвертого уровней, потом из третьего, четвертого и пятого и т.д., т.е. каждый раз в сумме из трех уровней появляется один новый уровень, а два остаются прежними. Это и обусловливает взаимопогашение случайных колебаний в средних уровнях. Поэтому ряд скользящих средних ведет себя более гладко, чем исходный, что дает представление об общей тенденции поведения ряда. Рассчитанные из т членов скользящие средние относятся к середине (центру) каждого рассматриваемого интервала.

При прочих равных условиях интервал сглаживания рекомендуется брать нечетным. Определение скользящей средней по четному числу членов ряда несколько сложнее, поскольку вычисленное усредненное значение нельзя сопоставить какому-либо определенному моменту времени t, так как средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами, находящимися в середине окна сглаживания. Для определения сглаженных уровней в этом случае применяется так называемый метод центрирования, который заключается в нахождении средней из двух смежных скользящих средних для отнесения полученного уровня к определенной дате.

При применении метода скользящей средней выбор размера окна сглаживания должен осуществляться исходя из содержательных соображений и привязанности к периоду сезонности для сезонных волн. Если процедура скользящей средней используется для сглаживания несезонного ряда, то чаще всего размер окна сглаживания выбирают равным трем, пяти и семи. Чем больше размер окна, тем более гладкий вид имеет график скользящих средних.

Недостатком метода является то, что сглаженный ряд "укорачивается" по сравнению с фактическим с двух концов: при нечетном m на (m-1)/2 с каждого конца, а при четном на m/2 с каждого конца.

Кроме того, рассмотренный метод простой скользящей средней вполне приемлем, если графическое изображение временного ряда напоминает прямую линию. В этом случае не искажается динамика исследуемого явления. Однако когда тренд выравниваемого рада имеет явно нелинейный характер и к тому же желательно сохранить мелкие волны, использовать для сглаживания рада этот метод нецелесообразно, так как простая скользящая средняя может привести к значительным искажениям исследуемого процесса. В таких случаях более надежным является использование или метода взвешенной скользящей средней, или метода экспоненциального сглаживания.