- •I. Электростатика
- •1.1. Электрический заряд. Закон сохранения заряда
- •1.2. Закон Кулона
- •1.4.Принцип суперпозиции электрических полей
- •1.5. Электрический диполь
- •3.1. Работа сил электрического поля:
- •3.2. Потенциал электростатического поля
- •3.3. Эквипотенциальные поверхности
- •3.4. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом
- •4.1. Полярные и неполярные диэлектрики
- •4.2. Поляризация ориентационная и электронная. Поляризованность. Напряженность поля в диэлектрике
- •4.3. Теорема Гаусса - Остроградского для поля в диэлектрике. Связь векторов - смещения, - напряженности и - поляризованности
- •4.4. Граничные условия для векторов и
- •5.1. Проводник во внешнем электростатическом поле
- •5.2. Электрическая емкость
- •5.3. Энергия заряженного проводника, системы проводников и конденсатора
- •1. Электрический ток и его характеристики
- •2. Электродвижущая сила источника тока. Напряжение
- •3. Закон Ома для однородного участка цепи и закон Ома в дифференциальной форме
- •3.2. Закон Ома в дифференциальной форме
- •4. Закон Ома для неоднородного участка цепи
- •5. Закон Джоуля - Ленца
- •6. Закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме
- •7. Правила Кирхгофа
- •I5 ε1 i6
- •I8 i3 ε3 i7
- •8.1. Магнитный момент контура с током. Магнитная индукция
- •8.2. Закон Ампера
- •8.3. Закон Био - Савара - Лапласа
- •8.3.1. Поле поямого тока:
- •8.3.2. Поле кругового тока
- •9.1. Циркуляция вектора магнитной индукции. Поле соленоида и тороида
- •9.1.1. Поле соленоида
- •9.1.2. Поле тороида
- •9.2. Магнитный поток. Теорема Гаусса
- •9.3. Работа перемещения проводника и рамки с током в магнитном поле
- •9.4. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца
- •10.1. Магнитные моменты атомов
- •I e
- •10.2. Намагниченность и напряженность магнитного поля
- •10.3. Закон полного тока для магнитного поля в веществе
- •10.4. Виды магнетиков
- •11.1. Явление электромагнитной индукции
- •11.2. Явление самоиндукции
- •11.3. Токи при размыкании и замыкании цепи
- •12.1. Первое уравнение Максвелла
- •12.2. Ток смешения. Второе уравнение Максвелла
- •12.3. Третье и четвертое уравнения Максвелла
- •12.4. Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме
- •12.5. Волновые уравнения
- •Часть II
12.4. Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме
. (23)
, .
Эту систему уравнений необходимо дополнить материальными уравнениями, характеризующими электрические и магнитные свойства среды:
, , . (24)
Итак, после открытия взаимосвязи между электрическими и магнитным полями стало ясно, что эти поля не существуют обособлено, независимо одно от другого. Нельзя создать переменное магнитное поле без того, чтобы одновременно в пространстве не возникло и электрическое поле.
Отметим, что покоящийся в некоторой системе отсчета электрический заряд создает только электростатическое поле в этой системе отсчета, но он будет создавать магнитное поле в системах отсчета, относительно которых он движется. То же самое относится и к неподвижному магниту. Заметим также, что уравнения Максвелла инвариантны к преобразованиям Лоренца: причем для инерциальных систем отсчета К и К’ выполняются следующие соотношения: , . (25)
На основании изложенного можно сделать вывод, что электрические и магнитные поля являются проявлением единого поля, которое называют электромагнитным полем. Оно распространяется в виде электромагнитных волн.
12.5. Волновые уравнения
Из уравнений Максвелла следует, что
(26) (27)
где
- оператор Лапласа, ,
здесь с= м/с- электродинамическая постоянная, значение которой совпадает с величиной скорости света в вакууме.
Уравнения (26) и (27) представляют собой типичные волновые уравнения. Любая функция, удовлетворяющая таким уравнениям, представляет собой электромагнитную волну, распространяющуюся с фазовой скоростью , (29)
где называют абсолютным показателем преломления вещества.
При написании конспекта лекций использовались известные учебники по физике, изданные в период с 1923 г. (Хвольсон О.Д. «Курс физики») до наших дней (ДетлафА.А., Яворский Б.М., Савельев И.В., Сивухин Д.В., Трофимова Т.И., Суханов А.Д., и др.)
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ФИЗИКЕ
Часть II
Электрический заряд. Дискретность заряда. Закон сохранения заряда. Закон Кулона (1.1, 1.2)*.
Электрическое поле. Напряженность электрического поля точечного заряда (1.3).
Принцип суперпозиции электрических полей. Силовые линии. (1.4).
Электрический диполь. Поле электрического диполя (1.5).
Момент силы, действующие на диполь в электрическом поле. Энергия диполя в электрическом поле (1.5).
Поток вектора на напряженности. Теорема Гаусса-Остроградского для электростатического поля в вакууме (Лекция 2).
Работа сил электростатического поля. Циркуляция вектора напряженности электрического поля. (3.1).
Потенциальный характер электростатического поля. Потенциал (3.2).
Потенциал поля точечного заряда и поля, создаваемого системой точечных зарядов. Разность потенциалов (3.2).
Эквипотенциальные поверхности. Связь потенциала с напряженностью электрического поля. (3.3, 3.4).
Дипольный момент диэлектрика. Поляризация диэлектриков во внешнем электрическом поле. Вектор поляризации ().
Электрическое поле в диэлектрике. Диэлектрическая проницаемость. Теорема Гаусса-Остроградского для вектора электрического смещения (4.3).
Распределение зарядов на заряженном проводнике. Электрическое поле и потенциал внутри проводника (5, введение, 5.1).
Электрическая емкость уединенного проводника. Электрическая емкость конденсатора. Плоский конденсатор (5.2).
Энергия заряженного проводника, системы заряженных проводников. Энергия конденсатора (5.3).
Объемная плотность энергии электрического поля в диэлектрике и в вакууме (5.3).
Электрический ток. Характеристики электрического тока: сила тока, вектор плотности тока (6.1).
Электродвижущая сила источника тока. Напряжение (6.2).
Закон Ома для однородного участка цепи. Электрическое сопротивление, удельное сопротивление. Зависимость сопротивления проводников от температуры (6.3.1).
Закон Ома в дифференциальной форме. Удельная электропроводность (3.2).
Закон Ома для неоднородного участка цепи. Закон Ома для замкнутой цепи (6.4).
Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника (6.5).
Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме (6.6).
Магнитное поле в вакууме. Вектор магнитной индукции. Силовые линии магнитного поля (8.1).
Магнитный момент витка с током. Момент сил, действующих на виток с током в постоянном магнитном поле.
* В обозначении (1.1., 1.2) первая цифра означает номер лекции, а вторая – номер параграфа в этой лекции, где изложен материал по данному вопросу.
Закон Ампера. Сила Лоренца (8.2, 9.4).
Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей (8.3).
Циркуляция вектора магнитной индукции. Вихревой характер магнитного поля. Магнитное поле соленоида (9.1, 9.1.1).
Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля в вакууме (9.2).
Работа при перемещении проводника с током в постоянном магнитном поле (9.3).
Магнитное поле в веществе. Вектор намагниченности. Напряженность магнитного поля (10.1, 10.2).
Напряженность магнитного поля. Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля (закон постоянного тока) (10.3).
Магнетизм: парамагнетики, диамагнетики, ферромагнетики. Магнитное поле магнетиков. Магнитная проницаемость (10.4, 10.2).
Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца (11.1).
Явление самоиндукции. Индуктивность. Электродвижущая сила самоиндукции (11.2). Энергия магнитного поля (11.4).
Объемная плотность энергии магнитного поля в магнетике и в вакууме (11.4).
Первое уравнение Максвелла (12.1).
Ток смещения. Второе уравнение Максвелла (12.2).
Третье и четвертое уравнение Максвелла (12.3).
Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме. Материальные уравнения (12.4).