Часть 4. Исследование моделей измерителей спектральной плотности стационарных эргодических случайных процессов

4.1. Ознакомиться с приведенным ниже описанием программных модели измерителей спектральной плотности напряжений (программных моделей случайных процессов).

Исследование моделей измерителей спектральной плотности стационарных эргодических случайных процессов проводится с помощью двух программ на языке LabVIEW. Программы «СП_ИХСП-F.vi» и «СП_ИХСП-T.vi» генерируют широкополосные и узкополосные стационарные случайные процессы в виде соответствующих последовательностей цифровых отсчетов их реализаций, а также моделируют работу измерителей спектральной плотности.

Математическое ожидание (постоянная составляющая) всех процессов равно 0 В, среднеквадратическое отклонение – 1 В. Ширина спектра каждого из процессов фиксированная, но у широкополосного процесса ШП2 ее можно регулировать.

Программа «СП_ИХСП-F.vi» моделирует следующий алгоритм измерения спектральной плотности.

К реализации исследуемого процесса конечной длительности применяется дискретное преобразование Фурье. У полученного спектра для каждой частотной компоненты вычисляется квадрат модуля, поделенный на шаг частотной сетки, т.е. определяется оценка спектральной плотности. Полученный результат называется периодограммой реализации и выводится на экран. Затем все частотные составляющие разбиваются на группы соседних составляющих, и в каждой группе находится среднее значение, которое является оценкой спектральной плотности случайного процесса в полосе частот этих частотных составляющих.

Увеличивая в каждой группе количество усредняемых частотных составляющих (количество самих групп при этом уменьшается) можно уменьшить случайную погрешность оценки спектральной плотности, но при этом ухудшится разрешающая способность спектрального анализа по частоте. Для каждого конкретного случайного процесса, исходя из свойств ее спектральной плотности, можно подобрать количество частотных составляющих в группе, позволяющее решить конечную задачу выполняемого спектрального анализа (определение ширины спектра процесса и т.п.) наилучшим образом.

Программа «СП_ИХСП-F.vi» позволяет для сгенерированной реализации процесса вычислить оценку спектральной плотности для задаваемого количества усредняемых частотных компонентов в группе.

Программа «СП_ИХСП-T.vi» моделирует следующий алгоритм измерения спектральной плотности.

Реализация исследуемого процесса конечной длительности разбивается на некоторое количество примыкающих друг к другу временных отрезков. Для каждого временного отрезка с помощью дискретного преобразования Фурье вычисляется периодограмма (для последнего по времени отрезка периодограмма выводится на правый верхний экран). Затем находится среднее значение этих периодограмм, которое принимается за оценку спектральной плотности исследуемого процесса. Она выводится на правый нижний экран.

Увеличивая количество временных отрезков можно уменьшить случайную погрешность оценки спектральной плотности ценой ухудшения разрешающей способности спектрального анализа по частоте. Для каждого конкретного случайного процесса, исходя из свойств ее спектральной плотности, можно подобрать количество временных отрезков, позволяющее решить конечную задачу выполняемого спектрального анализа (определение ширины спектра процесса и т.п.) наилучшим образом.

Программа «СП_ИХСП-T.vi» позволяет для сгенерированной реализации процесса вычислить оценку спектральной плотности для задаваемого количества временных отрезков.

4.2. Запустить программу «СП_ИХСП-F.vi» и понаблюдать за ее работой.

Затем, для каждого вида случайного процесса, указанного в таблице 4.1, подобрать такое количество усредняемых частотных компонентов в группе, которое, по Вашему мнению, позволяет наилучшим образом оценить ширину спектра процесса по уровню 0,5 и максимальное значение спектральной плотности процесса. Найденные значения занести в эту таблицу.

Примечание. Полученные результаты будут более корректными, если измерения проводить по нескольким реализациям каждого процесса. Кроме того, целесообразно изменять полосу частот спектральной плотности, наблюдаемой в правом нижнем экране (уменьшать при исследовании процессов с малой шириной спектра и использовать скроллинг-движок под экраном).

Таблица 4.1 – Параметры случайных процессов, определенные с использованием программы «СП_ИХСП-F.vi»

Вид процесса	Оценка СКО, В	Количество частотных компонент	Ширина спектра, Гц	Макс. знач. спектр. плотн., В2/Гц
ШП1	1,01402	1510	19000	0,000052
ШП2	0,997464	1833	8000	0,000125
ШП3	1,00826	277	1250	0,00082
УП1	1,00348	162	900	0,00100
УП2	1,02871	73	220	0,00475

4.3. Выключить программу «СП_ИХСП-F.vi».

4.4. Запустить программу «СП_ИХСП-T.vi» и понаблюдать за ее работой.

Затем, для каждого указанного в таблице 4.2 вида случайного процесса подобрать такое количество временных отрезков, которое, по Вашему мнению, позволяет наилучшим образом оценить ширину спектра процесса по уровню 0,5 и максимальное значение спектральной плотности процесса. Найденные значения занести в эту таблицу.

Примечание. Полученные результаты будут более корректными, если измерения проводить по нескольким реализациям каждого процесса. Кроме того, целесообразно изменять полосу частот спектральной плотности, наблюдаемой в правом нижнем экране (уменьшать при исследовании процессов с малой шириной спектра и использовать скроллинг-движок под экраном).

Таблица 4.2 – Параметры случайных процессов, определенные с использованием программы «СП_ИХСП-T.vi»

Вид процесса	Оценка СКО, В	Количество частотных компонент	Ширина спектра, Гц	Макс. знач. спектр. плотн., В2/Гц
ШП1	1,00473	1000	21000	0,000051
ШП2	1,01439	834	5000	0,00021
ШП3	1,00755	175	1200	0,00081
УП1	0,992305	175	1100	0,00100
УП2	1,01374	88	250	0,00500

4.5. Выключить программу «СП_ИХСП-T.vi».