- •1 Электрический заряд. Закон кулона.
- •2Напряжённость электростатического поля. Принцип суперпозиции. Силовые линии электростатического поля.
- •3 Потенциал и энергия электростатического поля. Эквипотенциальные поверхности.
- •4Работа в электростатическом поле. Работа по замкнутому контуру. Циркуляция .
- •5 Связь между энергией и силой Кулона, напряжённостью и потенциалом.
- •6 Поток вектора напряжённости электростатического поля. Теорема Гаусса.
- •7 Вычисление напряжённости поля вблизи бесконечной плоскости, нити с поверхностной плотностью заряда σ и линейной плотностью заряда τ.
- •8 Вычисление напряжённости поля вблизи заряженных сферы и шара.
- •9 Электрическое поле в диэлектриках. Полярные и неполярные диэлектрики.
- •10 Поляризация диэлектриков. Вектор поляризации. Дипольный электрический момент
- •11 Поток вектора электрического смещения
- •12Проводник в электростатическом поле
- •13 Электроёмкость заряженных тел, конденсатора
- •14Энергия заряженных тел, конденсаторов
- •15Энергия и плотность энергии электрического поля.
- •16 Электрический ток. Сила тока, плотность тока
- •17 Электродвижущая сила. Работа сторонних сил
- •18 Законы Ома для участка цепи, неоднородного участка цепи, замкнутой системы.
- •19 Правила Кирхгофа
- •20Закон Джоуля-Ленца в интегральной форме
- •21Закон Джоуля-Ленца в интегральной форме и дифференциальной формах
5 Связь между энергией и силой Кулона, напряжённостью и потенциалом.
Каждой точке потенциального поля соответствует, с одной стороны, некоторое значение вектора силы , действующей на тело, и, с другой стороны, некоторое значение потенциальной энергии . Следовательно, между силой и потенциальной энергией должна существовать определенная связь.
Для установления этой связи вычислим элементарную работу ∆A, совершаемую силами поля при малом перемещении ∆S тела, происходящем вдоль произвольно выбранного направления в пространстве, которое обозначим буквой S. Эта работа равна:
где - проекция силы на направление .
Поскольку в данном случае работа совершается за счет запаса потенциальной энергии ∆ , она равна убыли потенциальной энергии -∆ на отрезке оси ∆S: ∆A = -∆
Из двух последних выражений получаем:
Откуда:
Последнее выражение дает среднее значение на отрезке ∆S. Чтобы получить значение в точке нужно произвести предельный переход:
Так как может изменяться не только при перемещении вдоль оси S, но также и при перемещениях вдоль других направлений, предел в этой формуле представляет собой так называемую частную производную от по S:
Это соотношение справедливо для любого направления в пространстве, в частности и для направлений декартовых координатных осей х, у, z:
Эта формула определяет проекции вектора силы на координатные оси. Если известны эти проекции, оказывается определенным и сам вектор силы:
в математике вектор , где а - скалярная функция х, у, z, называется градиентом этого скаляра обозначается символом . Следовательно сила равна градиенту потенциальной энергии, взятого с обратным знаком:
Пусть положительный заряд q перемещается силой электрического поля с эквипотенциальной поверхности, имеющей потенциал , на близко расположенную эквипотенциальную поверхность, имеющую потенциал
Напряженность поля Е на всем малом пути dx можно считать постоянной. Тогда работа перемещения С другой стороны . Из этих уравнений получаем
Знак минус обусловлен тем, что напряженность поля направлена в сторону убывания потенциала, тогда как градиент потенциала направлен в сторону возрастания потенциала.
6 Поток вектора напряжённости электростатического поля. Теорема Гаусса.
Число линий вектора E, пронизывающих некоторую поверхность S, называется потоком вектора напряженности NE.
Для вычисления потока вектора E необходимо разбить площадь S на элементарные площадки dS, в пределах которых поле будет однородным.
Поток напряженности через такую элементарную площадку будет равен по определению.
где - угол между силовой линией и нормалью к площадке dS; - проекция площадки dS на плоскость, перпендикулярную силовым линиям. Тогда поток напряженности поля через всю поверхность площадки S будет равен
Так как , то:
где - проекция вектора на нормаль и к поверхности dS.
Теорема Гаусса утверждает:
Поток вектора напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, расположенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную ε0.
Внешний заряд не создаёт поток.