Корені многочленів.
Для наближеного розв’язку ,будь-якого рівняння необхідно виконати два завдання: а) – відокремити корені; б) – уточнити корені.
Покажемо,
як це можна зробити за допомогою пакета
Mathcad
. Перш за все
ми повинні добре розуміти, що розв’язок
рівняння
графічно подається як задача знаходження
абсцис точок перетину графіка функції
з віссю
.
А оскільки пакет Mathcad
дозволяє нам зробити це наглядно,
скористуємося цією послугою.
Розглянемо такий приклад. Знайти всі дійсні корені рівняння
за допомогою функцій root та polyroots.
Розв’язок.
Спочатку ми будуємо графік функції
,
потім по графіку (приблизно) встановлюємо
значення кореня, а вже потім користуємося
стандартними функціями пакета. Mathcad
– документ з коментарем наводимо нижче.
Встановлюємо точність обчислень
Записуємо функцію
Будуємо графік функції [10]
Записуємо наближене значення першого кореня
За допомогою процедури root отримуємо уточнене значення кореня
Перевіряємо
значення функції у точці
Записуємо наближене значення другого кореня
Отримуємо уточнене значення другого кореня
Перевіряємо
значення функції у точці
Таким
чином, ми одержали два дійсних кореня:
і
.
Зараз знайдемо ці ж корені за допомогою процедури polyroots.
Наведемо Mathcad – документ
Процедура polyroots призначена для обчислення коренів многочленів.
Тепер
бачимо, що даний многочлен
має два дійсних і два комплексних кореня.