Министерство образования Российской Федерации

Нижегородский государственный технический

университет

Дзержинский филиал

Кафедра физики и электротехники

Электрические цепи

синусоидального тока

Методические указания к лабораторной работе №1 по курсу электротехники и электроники для студентов специальностей 250100,271300,170500,210200 всех форм обучения

Нижний Новгород 2004

Составитель С.Е. Невский

УДК 621.3

Электрические цепи синусоидального тока: Метод. указания к лаб. работе №1 для студентов специальностей 250100, 250200,271300,170500,210200/НГТУ;

Сост.: С.Е. Невский. Н.Новгород, 2004. 24с.

Издание предназначено для студентов химико-механического факультета специальностей "Химическая технология органических веществ", " Химическая технология неорганических веществ ", " Пищевая инженерия малых предприятий", "Машины и аппараты химических производств", "Автоматизация технологических процессов и производств".

Редактор Э.Б. Абросимова

Подп. к печ. 17.03.04. Формат 60*84 ^1/16. Бумага газетная. Печать офсетная. Печ. л. . Уч.-изд.л. . Тираж 200 экз. Заказ .

Нижегородский государственный технический университет.

Типография НГТУ. 603600, Н.Новгород, ул. Минина, 24.

©Нижегородский государственный

технический университет, 2004

1. Введение

Переменным называется ток, изменяющийся во времени. Если значения тока повторяются через равные промежутки времени, то ток называется периодическим. Наименьший промежуток времени, через который наблюдаются повторения, называется периодом. Для переменного тока важно знать закон, по которому ток изменяется во времени. Этот закон задается или в виде графика, или в виде аналитической зависимости и определяет форму тока. Если зависимость тока от времени имеет вид синусоиды, то ток называется синусоидальным, если эта зависимость отличается от синусоидальной, то ток называется несинусоидальным.

На электростанциях вся электроэнергия вырабатывается в виде переменного синусоидального тока. В отличие от постоянного тока на переменном токе можно относительно просто изменить величину напряжения с помощью трансформатора. Острая необходимость в изменении напряжения возникает при передаче на расстояние и распределении электроэнергии. Передавать электроэнергию на большие расстояния экономично при небольшом токе и высоком напряжении(десятки и сотни тысяч вольт), а потребление по условиям безопасности должно осуществляться при низком напряжении(220, 330,660 В). Главным достоинством синусоидального тока перед несинусоидальным является то, что в линейной электрической цепи при синусоидальной ЭДС все токи и напряжения на отдельных участках также изменяются по синусоидальному закону. При соблюдении этого условия преобразование электрической энергии в другие виды энергии производится наиболее экономично.

2. Цель работы

Целью работы является исследование цепей однофазного синусоидального тока, состоящих из последовательно или параллельно соединенных катушки индуктивности, конденсатора и резистора. Исследуются резонансные явления в указанных цепях.

Изучаются также основные электроизмерительные приборы ─ амперметр, вольтметр, осциллограф.

3. Краткие сведения из теории

3.1. Синусоидальный ток. Основные характеристики

Значение тока в любой момент времени называется мгновенным и обозначается i. Мгновенное значение i=f(t) можно наблюдать с помощью осциллографа. Для синусоидального тока мгновенное значение:

i=I_msin(ωt+ψ).

Аргумент синуса (ωt+ψ) называется фазой, а значение фазы в начальный момент времени (t=0) называется начальной фазой ψ. Поскольку синус является функцией угла, фаза измеряется в угловых единицах - градусах или радианах. Величина ω называется угловой частотой и определяет скорость изменения фазы во времени( размерность рад/с). Угловой период синуса равен 2π (360°). Если обозначить временной период T, то можно написать ωT=2π. Принимая во внимание, что f=1/T, получим:

ω=2π/T=2πf,

где f- частота тока, выраженная в герцах (Гц). Для промышленного тока f=50 Гц, T=0,02 с, ω=314 рад/с.

Синус в своих изменениях достигает наибольшего значения, равного единицы. При этом i=I_m. Величина I_m называется амплитудным или максимальным значением.

Синусоидальный ток показан на рис.1.

Рис.1. Зависимость синусоидального тока от времени

По горизонтальной оси откладывается время t или угол ωt. Примем за положительное направление тока в сопротивлении R (рис.1) от точки А к точке В. Тогда направление тока от В к А будет отрицательным (обратным). Как видим, в течение первой половины периода от 0 до T/2 плюс в точке А, i>0, в течение второй половины от T/2 до T плюс в точке В, i<0. Изменение полярности напряжения в точках А и В определяется источником электропитания.

Предположим, что рассматриваются две синусоидальные функции одинаковой частоты:

u=U_m sin(ωt+ψ_u), i=I_m sin(ωt+ψ_i).

В общем случае фазы синусоид (ωt+ψ_u ) и (ωt+ψ_i) могут быть различными. В этом случае говорят, что синусоиды сдвинуты относительно друг друга по фазе. Сдвиг фаз определяется как разность фаз. Наибольшее значение имеет сдвиг фаз между током и напряжением, который обозначается φ и определяется как разность между фазой напряжения и фазой тока:

φ=(ωt+ψ_u )- (ωt+ψ_i)= ψ_u- ψ_i.

Если начальные фазы напряжения ψ_u и тока ψ_i равны и φ = 0, то говорят, что ток совпадает по фазе с напряжением( кривые i, u_R на рис.4,б). Если ψ_u> ψ_i и φ > 0, то говорят, что ток отстает по фазе от напряжения на угол φ (рис.4,а), а если ψ_{u <} ψ_i и φ < 0, то говорят, что ток опережает по фазе напряжение на угол φ ( кривые i и u_c на рис.4,б).

На практике синусоидальный ток характеризуют его действующим значением, которое обозначается большой (прописной) буквой I. Действующим значением переменного тока называется такое значение постоянного тока, при котором в данном сопротивлении R , за время равное периоду, выделяется такое же количество тепла, как и при переменном токе. Из равенства энергий на постоянном и переменном токе

I²RT=

находим действующее значение тока:

I= ^.

Для синусоидального значения тока i=Imsinωt получим I=I_m/ = 0,707I_m. Таким образом, действующее значение синусоидального тока равно амплитудному значению, деленному на . Аналогично определяется действующее значение напряжения U и ЭДС E.

Пользуясь понятием действующего значения, можно рассчитать преобразование электрической энергии в другой вид энергии, например в тепловую и механическую. Измерительные приборы электромагнитной( ) и электродинамической( ) систем измеряют действующее значение переменного тока.

Синусоидальный ток иногда характеризуется средним значением за ^{половину периода: Iср= =2 Im/π = 0,637Im.}

Среднее значение соответствует значению постоянного тока, при котором через поперечное сечение проводника за половину периода проходит такое же количество электричества, как и при переменном токе. Понятие среднего значения используется при преобразовании переменного тока в постоянный. Средний ток можно измерить прибором магнитоэлектрической системы с выпрямителем. Для синусоиды I>I_ср, отношение токов(коэффициент формы) равно I/I_ср=1,11.