Принципы суммы рангов и гарантированного результата.
Если не учитывать весовые коэффициенты (веса целей, вероятности ситуаций, веса экспертов), т.е. предполагать, что все оценочные параметры имеют одинаковые приоритеты, то можно использовать принципы суммы рангов и гарантированного результата.
В 1 случае в общей таблице, составленной из всех таблиц-ранжировок , представленных экспертами суммируются ранги. Затем по величине этих сумм осуществляется ранжирование решений. Самой меньшей сумме соответствует наиболее приоритетное решение. Следующей по величине сумме - решение, менее приоритетное предыдущего, но более приоритетного остальных. Решения, имеющие одинаковые суммы рангов, будут эквивалентны и имеют одинаковый ранг.
I эксперт
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
А1 |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
А2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
А3 |
3 |
2 |
3 |
1 |
1 |
2 Эксперт
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
А1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
А2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
А3 |
3 |
2 |
3 |
2 |
2 |
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
|
|
А1 |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
18 |
|
А2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
15 |
|
А3 |
3 |
2 |
3 |
1 |
1 |
3 |
2 |
3 |
2 |
2 |
22 |
|
А2>A1>A3
Выбираем А2
Принцип гарантированного результата.
Принцип гарантированного результата соответствует осторожной стратегии поведения, его можно назвать критерием пессимизма. В каждой строке общей таблицы ранжировок выбирается худшее предпочтение (наибольшее значение ранга). Далее среди худших оценок выбирается минимальное значение ранга и соответствующее ему решение представляется в качестве наиболее предпочтительного. (среди возможных худших вариантов выбирается лучший).
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
|
Наибольный ранг |
А1 |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
18 |
3 |
А2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
15 |
2 А2 |
А3 |
3 |
2 |
3 |
1 |
1 |
3 |
2 |
3 |
2 |
2 |
22 |
3 |
А2>A1эквивалент.A3
(212)
Принцип «метод медианы»
Под медианной ранжировкой понимается обобщенная ранжировка, которая согласуется со всеми ранжировками, полученными в результате экспертного оценивания. При этом учитываются все весовые коэффициенты. Вероятности, которые фигурируют при описании проблемной ситуации .
Для нахождения меридианной ранжировки введем понятие матрицы парных сравнений.
Правило построения:
Пусть n целей:
C1,C2… Cn
m –вариантов решений
A1,A2,… Am
Каждой цели соответствует ранжировка решений (альтернатив)
R1, r2… rm –ранжировка решений по цели С
|
C |
A1 |
R1 |
A2 |
R2 |
|
|
An |
Rm |
Каждой ранжировке соответствует матрица парных сравнений, такая , что ее элементами являются 1 или 0 в соответствии с правилом.
1 ,если ri <=rk
Xik= 0, если ri >rk
ri - ранжировка решений Аi
rk – ранжировка решений Ак
r1 r2 r3
( 1 2 3)
1 1 1
0 1 1 матрица парных сравнений
0 0 1
( 2 1 2)
1 0 1
1 1 1
1 0 1
Между матрицами парных сравнений можно вычислить «расстояние», его смысл состоит в том, что оно совпадает с числом поразрядных несовпадений двух матриц парных сравнений.
m*n
m2-m=(m-1) – расстояние
Минимальное расстояние соответствует одинаковым матрицам парных сравнений (ранжировкам) и = 0 . Максимальное расстояние соответствует противоположным ранжировкам и = m(m-1) (m единиц на главной диагонали всегда совпадают).
Определим такую матрицу парных сравнений, которая наилучшим образом согласуется с имеющимися n – матрицами парных сравнений в следующем смысле:
|
C1 |
C2 |
… |
Сn |
A1 |
R1 |
R12 |
|
R1n |
A2 |
R2 |
R22 |
|
R2n |
|
|
|
|
|
An |
Rm |
Rm2 |
|
Rmn |
( r11, r21 , … rm1) - = (xikI)
(r1s r2s … rms ) (xiks)
Медианная матрица
(xikmed)
Min= ∑ R s, med
Медианная матрица удовлетворяет следующему свойству: сумма расстояний от каждой матрицы (ранжировки) до матрицы-медианы является минимальной.
если цели имеют различные коэффициенты относительной важности или веса
βs – веса целей (s=1,2,3,…,n)
∑β=1
В этом случае медиана определяется как минимальная взвешенная сумма расстояний от каждой ранжировки до медианной матрицы.
Min ∑βs, med
βs, med – взвешенное расстояние между матрицей (xiks) и медианой матрицы (xikmed)
Условно медианную ранжировку можно представить как центр тяжести мнений относительно предпочтительности решений, отраженных в каждой ранжировке с учетом её веса. Медиана «будет ближе» к ранжировкам, имеющим большие веса и дальше от ранжировок с меньшими весами.
В качестве весовых характеристик выступают следующие величины:
Wi1 – веса цели (i=1…n)
Pj – вероятности ситуаций
Vk – веса экспертов
∑Wi1=1
∑Pj1=1
∑Vk1=1
β=вес цели*вероятность ситуации*вес эксперта