Электронный конспект по теме нивелирование дисциплины геодезия Система высот России

Для однозначного определения положения точки, находящейся на физической поверхности Земли необходима третья координата - высота H, определяющая положение точки относительно уровенной поверхности.

Высотой точки A (или В) называется расстояние по отвесной линии Аа (Вв) между этой точкой и уровенной поверхностью, принятой за начало отсчета высот.

Рис. 1

Высоты бывают абсолютные и относительные. C 1946 г. счет абсолютных высот ведется от нуля Кронштадтского футштока, соответствующего среднему уровню Балтийского моря в спокойном его состоянии (Балтийская система высот).

Высоты, отсчитанные от иной уровенной поверхности, называются относительными. Численное значение высоты точки называется отметкой точки. Разность высот двух точек называется превышением h.

Превышение h точки В над точкой А, равное разности высот точек А и В, определяется по формуле:

Превышение может иметь знак плюс или минус в зависимости от положения определяемой точки. Если определяемая точка находится выше по отношению к другой, то превышение положительное. Если ниже, то отрицательное.

Геодезические измерения, в результате которых определяются высоты точек местности, называют нивелированием.

Назначение и виды нивелирования.

Нивелирование - это совокупность геодезических измерений для получения высот точек земной поверхности или превышений. При нивелировании сначала определяют превышения h одной точки над другой. Затем, обработав полученные результаты, находят высоты H этих точек, начиная от точки, высота которой известна относительно принятой уровенной (т.е. начальной) поверхности.

Результаты нивелирования используются для составления топографических планов, при инженерных изысканиях, строительстве и эксплуатации различных сооружений.

В зависимости от метода определения превышения и применяемых при этом приборов различают следующие виды нивелирования:

     1. Геометрическое;

     2. Тригонометрическое;

     3. Физическое.

Наибольшее распространение в геодезии получил метод геометрического нивелирования.

Геометрическое нивелирование.

Выполняется горизонтальным визирным лучом с помощью нивелира. Превышение одной точки над другой определяется непосредственно из отсчётов, которые берутся по рейкам с помощью горизонтального луча зрения.

Геометрическое нивелирование в зависимости от преследуемой цели делится на две категории. К первой категории относится геометрическое нивелирование, которое выполняется с целью получения системы опорных высотных пунктов I, II, III и IV классов. Нивелирование первой категории называется государственным.

Геометрическое нивелирование второй категории производится для нужд строительства и инженерных изысканий. Оно называется техническим нивелированием.

В результате государственного нивелирования получают сеть марок и реперов, расположенных на территории страны по определённому плану. Марки и реперы служат исходными точками для технического нивелирования.

Для производства геометрического нивелирования необходимы специальные инструменты - нивелиры и нивелирные рейки.

Тригонометрическое нивелирование выполняется наклонным визирным лучом с помощью теодолита. Здесь превышения точек определяются путём вычислений по формулам тригонометрии, исходя из расстояния между точками и угла наклона визирного луча к горизонту.

Рис. 2

Тригонометрическое нивелирование называется также геодезическим, оно применяется для создания высотного съемочного обоснования при составлении топографических карт. Тригонометрическое нивелирование может производиться любым геодезическим прибором, предназначенным для измерения вертикальных углов.

При физическом нивелировании превышения точек получаются с помощью физических приборов (баронивелира, гидростата, радиовысотомера и др.).

В основе гидростатического нивелирования лежит свойство свободной поверхности: жидкости в сообщающихся сосудах всегда находятся на одном уровне.

При барометрическом нивелировании применяется баронивелир, прибор, устройство которого основано на зависимости высоты точки и измеренного на ней атмосферного давления. Барометрическое нивелирование применялось для высотного обоснования при создании топографических карт мелкого масштаба, применяется при географических исследованиях и различного рода рекогносцировках.

Геометрическое нивелирование выполняется горизонтальным лучом с помощью геодезического прибора нивелира и реек, линейных мерах, устанавливаемых на точки отвесно. Превышение одной точки над другой определяется непосредственно из отсчётов, которые берутся по рейкам с помощью горизонтального луча зрения (визирного луча). Существует два способа геометрического нивелирования: 

«нивелирование из середины» заключается в том, что на закрепленные точки, между которыми определяется превышение, отвесно устанавливаются рейки. На равном расстоянии от реек устанавливают нивелир. При обязательном условии горизонтальности визирного луча берут отсчеты по задней рейке, а затем и по передней.

Рис. 3

Из чертежа следует, что h = a – b, где a – отсчет по задней рейке, b – отсчет по передней рейке.

«Нивелирование вперед» заключается в том, что на одну из закрепленных точек, между которыми определяется превышение, устанавливают нивелир, а на другую рейку.  При обязательном условии горизонтальности визирного луча берут отсчет по рейке b и измеряют с помощью рулетки или рейки высоту инструмента i (высоту визирного луча над точкой A).

Рис. 4

Из чертежа следует, что превышение h = i – b, где i – высота инструмента, b – отсчет по рейке

Если для определения превышения между двумя точками, требуется определение превышений между промежуточными точками (дополнительные постановки прибора), такое нивелирование называется сложным, а искомое превышение определяется, как сумма всех промежуточных превышений

Рис. 5

h_AB = h = a - b .

Для определения превышений с применением сложного нивелирования прокладываются нивелирные ходы по нивелирным линиям, предварительно закрепленными нивелирными знаками.           

Влияние кривизны земли и рефракции на измеряемое превышение

Рассмотрим схему геометрического нивелирования из середины с большей строгостью (рис. 6). Уровенные поверхности не являются плоскими, они сферические, поэтому рейки, установленные в точках А и В перпендикулярно уровенным поверхностям, будут не параллельны между собой. Визирная ось трубы нивелира, установленного между точками А и В, горизонтальна. Она пересекла бы рейки в точках С и D, если бы световой луч распространялся в атмосфере строго прямолинейно. Однако в реальной атмосфере луч света идет по некоторой кривой, которая называется рефракционной кривой. Под влиянием рефракции предмет виден несколько выше своего действительного положения.

Рис. 6

В результате рефракции визирный луч будет занимать положение C'JD', и отсчеты по рейкам будут равны отрезкам:

a = C'A     и     b = D'B.

Для вывода формулы превышения понадобится еще линия MJN, изображающая уровенную поверхность точки J нивелира; она пересекает рейки в точках M и N. Превышение точки В относительно точки А будет равно разности отрезков МА и NB:

h = MA - NB.                      (1)

Далее из рис. 6 следует

MA = AC - MC     и     NB = BD - DN.

Отрезки MC и DN выражают влияние кривизны Земли на высоту точек; оно зависит от расстояния S и радиуса кривизны R.

найдем отрезки MC и DN: MC = p₁ = S²₁ / 2R, DN = S²₂ / 2R;

S₁ - расстояние от нивелира до точки А; S₂ - расстояние от нивелира до точки В.

Отрезки AC и BD также выразим через их части:

AC = AC' + C'C      и      BD = BD'+ D'D,

где AC'- отсчет по задней рейке, AC' = a; BD'- отсчет по передней рейке, BD'= b.

Отрезки C'C и D'D выражают влияние рефракции. Рефракционную кривую принимают за дугу окружности радиуса R₁. Установлено, что вблизи земной поверхности радиус рефракционной кривой колеблется от шести до семи земных радиусов. Отношение R/R₁ называется коэффициентом вертикальной рефракции и обозначается буквой k; следовательно, R₁ = R/k. Значения k лежат в пределах 0.14 - 0.16.

Для отрезков C'C и D'D получаем следующие выражения:

C'C = r₁ = S²₁ / 2 R₁, D'D = r₂ = S²₂ / 2R₁.

Подставив вместо R₁ выражение R/k, окончательно получим:

r₁ = (S²₁/2R)k = p₁k, r₂ = ( S²₂ / 2R )k = p₂ k.

Вернемся к формуле (1) и подставим в нее последовательно

h = ( AC - MC ) - ( BD - DN ),

h = ( AC' + C'C - MC ) - ( BD' + D'D - DN ),

h = ( a + p₁k - p₁) - ( b + p₂ k - p₂ ),

h = ( a - b ) - [p₁(1 - k) - p₂ (1 - k)].

Обозначим через f совместное влияние кривизны Земли и рефракции на отсчет по рейке:

f₁ = p₁(1 - k), f₂ = p₂(1 - k),                    тогда

h = (a - b) - (f₁ - f₂).                   

Далее

f₁ - f₂ = (1 - k)(p₁ - p₂),

f₁ - f₂ = [(1 - k) / 2R] (S²₁ - S²₂).               

Если S₁ = S₂, то f₁- f₂ = 0 т.е. h = a - b.

Отсюда следует, что при нивелировании строго из середины влияние кривизны Земли и рефракции почти полностью исключается. Вот почему нивелирование из середины является обязательным способом при создании Государственной нивелирной сети России для всех классов нивелирования. Влияние рефракции может быть исключено не полностью, так как условия прохождения луча до задней и передней реек могут отличаться. Инструкция дает строгий допуск на неравенство расстояний до задней и передней реек: для нивелирования IV класса этот допуск составляет 5 м, а для нивелирования I класса - 0,5 м. Для уменьшения влияния рефракции нормируется минимальная высота визирного луча над земной поверхностью, так как ее физическое состояние влияет на величину рефракции.