2.2. Структурная экономико-математическая модель

Для записи экономико-математической модели необходимо ввести условные обозначения.

Индексация:

j – номер отраслей растениеводства и животноводства;

J₀ – множество отраслей растениеводства и животноводства;

J₁ – множество отраслей растениеводства;

J₂ – множество отраслей животноводства;

i – номер ресурсов (земельных);

I₀ – множество земельных ресурсов (сельхозугодий);

I₁ – множество видов трудовых ресурсов;

I₂ – множество видов питательных веществ;

I₃ – множество видов товарной продукции;

I₄ – множество элементов основных производственных фондов;

h – номер корма;

H₀ – множество видов кормов;

H₁ – множество основных кормов;

H₂ – множество побочных и кормов животного происхождения;

H₃ – множество покупных кормов;

n – номер способа реализации продукции;

N₀ – множество способов.

Неизвестные величины:

х_j – размер отрасли j;

х_i – объем товарной продукции вида i;

х_hj – расход h-корма поголовью вида j;

х_h – количество покупных кормов вида h;

х_h – количество побочных кормов животного происхождения.

Известные величины:

a_ij – расход земельных ресурсов вида i на единицу отрасли j;

A_i – наличие сельскохозяйственных угодий вида i;

b_ij – расход труда вида i на единицу отрасли j;

В_i – количество собственных трудовых ресурсов вида i;

W_hj^min – минимальная норма скармливания корма h поголовью вида j;

W_h – расход корма вида h для внутрихозяйственных нужд;

W_ij – расход питательного вещества вида i на единицу поголовья вида j;

W_hj^max – максимальная норма скармливания корма h поголовью вида j;

d_hj – выход корма h от единицы отрасли вида j;

К_ih – коэффициент содержания i-питательного вещества в единице корма вида h;

М_j, М_j – минимальный и максимальный размер отрасли вида j соответственно;

D_i, D_i – минимальный и максимальный объем реализуемой продукции вида i соответственно;

Р_i – закупочные цены товарной продукции вида i;

С_i – себестоимость продукции вида I в расчете на одну единицу;

λ_i – урожайность (продуктивность) товарной продукции вида i;

Р_h – цена покупных кормов вида h.

Условия экономико-математической задачи имеют следующий вид:

1. По использованию сельскохозяйственных угодий:

∑ a_ij · х_j ≤ A_i, i є I₀

jєJ₁

2. По использованию трудовых ресурсов:

∑ b_ij · х_j ≤ B_i, i є I₁

jєJ₀

3. По балансу:

1. по балансу основных кормов растительного происхождения:

∑ W_hj^min · х_j + ∑ х_hj ≤ ∑ d_hj · х_j + х_h - W_h, h є H₁

jєJ₂ jєJ₂ jєJ₁

2. по балансу побочных кормов и кормов животного происхождения:

∑ W_hj^min · х_j + ∑ х_hj = х_h, h є H₂

jєJ₂ jєJ₂

3. по производству побочных кормов:

х_h ≤ ∑ d_hj · х_j - W_h, h є H₂

jєJ₁

4. По размеру добавок кормов поголовью животных:

х_hj ≤ (W_hj^max - W_hj^min) · х_j, h є H₀, j є J₂

5. По балансу питательных веществ:

∑ W_ij · х_j ≤ ∑ ∑ d_hj · х_j · К_ih + ∑ х_h · К_ih + ∑ х_h · К_ih - ∑ W_h · К_ih, i є I₂

jєJ₂ jєJ₁ hєH₁ hєH₃ hєH₂ hєH₀

6. По содержанию питательных веществ в добавках кормов для поголовья животных:

(W_ij - ∑ W_hj^min · К_ih) · х_j ≤ ∑ х_hj · К_ih, i є I₂, j є J₂

hєH₀

7. По размерам отраслей:

М_j ≤ х_j ≤ М_j, j є J₀

8. По реализации продукции:

D_i ≤ х_i ≤ D_i, i є I₃

Целевая функция экономико-математической модели – максимум прибыли.

F_max = ∑ (Р_i - С_i) · х_i · λ_i - ∑ х_h · Р_h

iєI₃ hєH₃