4.1. Виды индуктивных умозаключений
Различают два основных вида индуктивных умозаключений — полную и неполную индукции. В полной индукции заключение о принадлежности некоего признака ко всему множеству предметов получают на основании повторяемости этого признака у каждого из явлений. В неполной индукции такое заключение получают на основании повторяемости признака у некоторой части рассматриваемого класса явлений. Если полная индукция дает достоверные заключения, то неполная индукция — только вероятные.
Схема умозаключений полной индукции
À1 обладает признаком Р
À2. обладает признаком Р
.
.An обладает признаком Р
A1, A2i, ... An составляют класс К
Следовательно, каждый элемент класса К обладает признаком Р
Схема умозаключений неполной индукции:
A1 обладает признаком Р
А2 обладает признаком .Р
.
.An обладает признаком Р
A1, А2, ... An принадлежат классу К
По-видимому, каждый элемент класса К обладает признаком Р.
Неполная индукция делится на научную (элиминативную) и популярную (энумеративную).
Научную индукцию от популярной можно отличить по сознательно применяемым специальным приемам отбора случаев, на которых строится вывод, с целью избежать случайности.
Популярная же индукция берет факты в том порядке, в каком они встречаются в реальной действительности, т.е. в подавляющем большинстве случаев — это первые попавшиеся факты; иногда же она бессознательно отбирает одни факты, пренебрегая другими.
4.2. Методы индуктивного исследования
Существует пять методов установления причинных связей:
сходства,
различия,
соединенный метод сходства и различия,
метод сопутствующих изменений
остатков.
Каждый из этих методов можно выразить одной из следующих схем, где буквой «у» обозначено явление, причина которого устанавливается, а остальные буквы — это различные обстоятельства (причины), при которых явление «у» происходит или не происходит.
Метод сходства
Первый случай: ABCD — явление «у» происходит.
Второй случай: ЕРКА — явление «у» происходит.
Третий случай: HATD — явление «у» происходит.
Четвертый случай: BLXA — явление «у» происходит.
Следовательно: А есть причина «у».
Метод различия
Первый случай: АВСН — явление «у» происходит.
Второй случай: ВСН — явление «у» не происходит.
Следовательно, А есть причина явления «у».
Соединительный метод сходства и различия
Первый случай: ABС — вызывает явление «у».
Второй случай: МКВ — вызывает явление «у».
Третий случай: МВС — вызывает явление «у».
Четвертый случай: АС — не вызывает явление «у».
Пятый случай: МК — не вызывает явление «у».
Шестой случай: МС — не вызывает явление «у».
По-видимому, В является причиной явления «у».
Метод сопутствующих изменений
Первый случай: АВСН — дает явление «у».
Второй случай: A1BCH — дает явление «y1».
Третий случай: А2ВСН — дает явление «у2».
Следовательно, А находится в причинной связи с «у».
Метод остатков
Первый случай: АВС — вызывает явление «abc».
Второй случай: А вызывает «а».
Третий случай: В вызывает «в».
Следовательно, С вызывает «с».
В зависимости от того, по какой схеме получен данный индуктивный вывод, его следует отнести к тому или иному методу. Что касается оценки правильности применения методов индуктивного исследования, то надо руководствоваться следующим.
Чем больше рассмотрено случаев и чем разнообразнее обстоятельства в них, если к тому же установлено точно, что сходны эти случаи лишь в одном единственном обстоятельстве, тем строже соблюдены требования метода сходства.
Чем строже обеспечена идентичность всех, кроме одного, из обстоятельств в обоих исследованных случаях, тем правильнее соблюдены требования метода различия. При этом должно быть точно установлено, что эти случаи различны лишь в одном единственном обстоятельстве.
Чем надежнее наши сведения: 1) что все, кроме одного, обстоятельства в рассмотренных случаях неизменны; 2) что изменение этого единственного обстоятельства находится в правильном соответствии с изменением явления, причину которого мы ищем, тем точнее вывод по методу сопутствующих изменений.
Чем надежнее наши данные о причинах уже изученных частей явления, тем надежнее будет умозаключение по методу остатков о существовании ранее неизвестного обстоятельства.
Своеобразие метода остатков заключается в том, что по этому методу делается умозаключение о наличии такого обстоятельства, о существовании которого до того не было известно.
Раздел 5. Доказательство и опровержение
5.1.Доказательство.
5.2. Опровержение
5.3. Правила и ошибки в доказательстве и опровержении
5.1. Доказательство
Доказательство — это логический прием, обосновывающий истинность какого-либо суждения с помощью других суждений, истинность которых уже доказана.
Во всяком доказательстве различают: тезис, основания (аргументы, доводы) и демонстрацию (форму доказательства).
Тезисом называется суждение, истинность которого требуется доказать.
Основаниями (аргументами, доводами) называются истинные суждения, с помощью которых обосновывается тезис.
Формой доказательства или демонстрацией называется способ логической связи между тезисом и основаниями.
Демонстрация может принимать форму различных умозаключений:
1. Это может быть форма дедуктивных умозаключений, тогда рассуждение идет по следующим схемам:
2. Возможна и форма индуктивных умозаключений:
а1, a2, a3, .. .an -> Т
В случае неполной индукции тезис обосновывается лишь с большей или меньшей степенью вероятности, для достоверного обоснования используют дополнительную аргументацию.
3. Встречается также форма рассуждения по аналогии:
А1 ( А имеет признаки К, Р, М, Н)
А2 ( В имеет признаки К, Р, М)
Т, следовательно, В, по-видимому, имеет признак Н.
В случае нестрогой аналогии для доказательства тезиса используется дополнительная аргументация.
Различные формы обоснования тезиса могут применяться как самостоятельно, так и в сочетаниях.
Доказательства делятся на прямые и косвенные.
Прямым называется доказательство, при котором истинность выдвинутого тезиса непосредственно обосновывается аргументами.
Косвенным называется доказательство, при котором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путем доказательства ложности антитезиса. Косвенные доказательства широко используются в так называемых «точных» науках, где оно носит название «доказательства от противного».