Шпоры по ЭМПП

№1. Основные определения

Из всего многообразия электромагнитных переход­ных процессов в электрической системе наиболее рас­пространенными являются процессы, вызванные:

а) включением и отключением двигателей и других приемников электроэнергии;

б) коротким замыканием в системе, а также повтор­ным включением и отключением (одновременным или каскадным) короткозамкнутой цепи;

в) возникновением местной несимметрии в системе (например, отключение одной фазы линии передачи);

г) действием форсировки возбуждения синхронных машин, а также их развозбуждением (т. е. гашением их магнитного поля);

д) несинхронным включением синхронных машин. Коротким замыканием называют всякое не

предусмотренное нормальными условиями работы замы­кание между фазами, а в системах с заземленными ней­тралями (или четырехироводных)—также замыкание одной или нескольких фаз на землю (или на нулевой провод).

В системах с незаземленными нейтралями или с ней­тралями, заземленными через специальные компенси­рующие устройства, замыкание одной из фаз на землю называют простым замыканием. При этом виде повреждения прохождение тока обусловлено главным образом емкостью фаз относительно земли.

При возникновении короткого замыкания в электри­ческой системе сопротивление цепи уменьшается (сте­пень уменьшения зависит от положения точки короткого замыкания в системе), что приводит к увеличению токов в отдельных ветвях системы по сравнению с токами нор­мального режима. В свою очередь это вызывает сниже­ние напряжений в системе, которое особенно велико вблизи места короткого замыкания.Обычно в месте замыкания образуется некоторое переходное сопротивление, состоящее из сопротивления возникшей электрической дуги и сопротивлений прочих элементов пути тока от одной фазы к другой или от фазы на землю. Электрическая ду­га возникает или с само­го начала происшедшего повреждения как, напри­мер, при перекрытии или пробое изоляции, или че­рез некоторое время, когда перегорит элемент, вызвавший замыкание. При замыканиях между фазами переходное сопротивление определяется главным образом сопротивлением электрической дуги.Когда токи достаточно велики (сотни ампер и более), сопротивление дуги приблизительно постоянно и по своему характеру почти чисто активное. С уменьшением тока и увеличением длины дуги, что имеет место в течение переходного процесса, ее сопротивление возрастает. В ряде случаев переходные сопротивления могут быть столь малы, что практически ими можно пренебречь. Такие замыкания называют металлическими. Естественно, при прочих равных условиях ток при металлическом замыкании больше, чем при наличии переходного сопротивления. Поэтому, когда требуется найти возможные наибольшие величины токов, исходят из наиболее тяжелых условий, считая, что в месте за­мыкания отсутствуют какие-либо переходные сопротив­ления .

В трехфазных системах с заземленной нейтралью раз­личают следующие основные виды коротких замыканий в одной точке:

а) трехфазное;

б) двухфазное;

в) однофазное;

г) двухфазное на землю, т. е. замыкание между дву­мя фазами с одновременным замыканием той же точки на землю.

Трехфазное короткое замыкание является симметрич­ным, так как при нем все фазы остаются в одинаковых условиях². Напротив, все остальные виды коротких за­мыканий являются несимметричными, поскольку при

каждом из них фазы находятся уже в неодинаковых условиях; поэтому системы токов и напряжений при этих видах короткого замыкания в той или иной мере искажены.

Здесь нелишне также отметить, что процесс включе­ния любого трехфазного приемника или невозбужденно­го синхронного генератора или двигателя по существу можно рассматривать как трехфазное короткое замыка­ние за некоторым сопротивлением.

Иногда в процессе развития аварии первоначальный вид короткого замыкания переходит в другой вид корот­кого замыкания. Так, например, в кабельных сетях (с трехжильными кабелями) несимметричные короткие замыкания часто переходят в трехфазные короткие за­мыкания, так как образовавшаяся при повреждении в кабеле электрическая дуга быстро разрушает изоля­цию между его жилами. Несимметричные короткие замыкания, а также не­симметричные нагрузки по существу представляют раз­личные виды поперечной несимметрии. Нарушение симметрии какого-либо промежуточного элемента трехфазной цепи (например, отключение одной фазы линии передачи и т. п.) называют продольной н е с и м м е т р и е й. Возможны случаи, когда одновременно возникает не­сколько несимметрий одинакового или различного вида. Так, например, при обрыве провода воздушной линии один его конец, расположенный близко к точке подвеса, остается изолированным, а другой, упав на землю, обра­зует однофазное короткое замыкание. Здесь одновремен-но возникают продольная и поперечная несимметрии. В качестве другого примера, когда возникают несимме­трии одного вида, может служить так называемое двой­ное замыкание на землю, т. е. одновременное замыкание на землю разных фаз в различных точках сети, работающей с изолированной нейтралью.

Все виды повреждений, сопровождающихся много­кратной несимметрией, называют сложными. К ним, очевидно, относится также любое несимметричное корот­кое замыкание в сети, работающей в неполнофазном ре­жиме. Практикой эксплуатации электрических систем уста­новлено, что большая часть возникающих повреждений, особенно на воздушных линиях, имеет проходящий ха­рактер, т. е. повреждения самоустраняются после отклю­чения поврежденного участка и не возникают вновь при обратном включении его. Примером такого самоустра­няющегося повреждения может служить обычное пере­крытие по поверхности гирлянды изоляторов линии, вы­званное грозовым разрядом. После отключения линии электрическая прочность воздушного промежутка восста­навливается в течение небольшого отрезка времени, не­обходимого для деионизации воздуха в месте перекры­тия. В соответствии с этим широкое применение нашло автоматическое повторное включение (АПВ) цепей и особенно воздушных линий. Поскольку на последних преобладают замыкания одной фазы, у них производят иногда отключение только поврежденной фазы с после­дующим однофазным автоматическим повторным вклю­чением (ОАПВ). Наконец, помимо однократного выполняют также многократное автоматическое повторное включение с соответствующими интервалами времени его действия.

№2 Внезапное КЗ СМ

№4 Параметры СМ в начальный момент нарушения режима

Рассмотрим явления при трехфазном коротком замыкании на выво-машины. Симметричное трехфазное короткое замыкание обмотки якоря происходит при работе машины на холостом ходу, а частота вра-щения, насыщение и напряжение, приложенное к обмотке возбуждения, не изменяются.

При внезапном коротком замыкании можно считать, что потокосце-пление обмотки якоря остается неизменным. Активное сопротивление обмотки якоря значительно меньше индуктивного, поэтому в уравнении

В первый момент короткого замыкания ток якоря создает магнитный поток, который начинает проникать в ротор. Исходя из постоянства потокосцепления при изменении тока в статоре, можно сделать вывод, что в обмотках ротора возникает дополнительный ток, препятствующий проникновению потока статора в ротор.

На рис. 4.73 показано два состояния, качественно характеризующие процессы в синхронной машине по оси d при переходном процессе. При изменении тока в якоре в первый момент демпферная обмотка препятствует проникновению потока в обмотку возбуждения. Это положение определяется сверхпереходным сопротивлением x_d (рис. 4.73, а). После того, как поток проник в демпферную обмотку, изменению его препятствует обмотка возбуждения. Это состояние машины характеризуется переходным сопротивлением x'_d (рис. 4.73, б). В установившемся режиме машина имеет по продольной оси сопротивление x_d (рис. 4.73, в).

сверхпереходное индуктивное сопротивление по продольной оси x'_d

переходное сопротивление x'_d характеризуется соответствующими схемами замещения, показанными на рис. 4.74. Во всех схемах замещения сопротивления приведены к обмотке якоря. Сверхпереходное сопротивления x"_d определяется параллельным соединением индуктивного сопротивления, учитывающего влияние демпферной обмотки, и сопротивления учитывающего влияние обмотки возбуждения на переходный процесс.

При отсутствии демпферной обмотки переходное сопротивление x'_d определяется установившимся сопротивлением реакции якоря и сопротивлением учитывающим демпфирующие свойства обмотки возбуждения.

Опытным путем• метры x_d и x'_q Moгут найдены по данным дующих опытов: 1)внезапного трехфазного короткого замыкания; 2) опыта восстановления напряжения; 3) при пульсирующем поле обмотки статора и произвольном положении ротора; 4) при пульсирующем поле обмотки статора и установке ротора в продольно поперечном направлениях. В последнем опыте осуществляют медленное вращение ротора в пульсирующем поле статора при замкнутой амперметром обмотке возбуждения (рис. 4.77). При проведении опыта на машину подают пониженное напряжение и по максимальному и минимальному значениям токов находят сверхпереходные сопротивления.

№3 Уравнения Парка-Горева. Операторные реактивности СМ. Параметры элементов для токов обратной и нулевой последовательностей. Трансформаторы и автотрансформаторы. Воздушные линии и кабели

эти уравнения называют уравнениями Парка—Горева. эти уравнения называют уравнениями Парка—Горева. Связь токов статора и ротора с параметрами цепи возбуждения можно полу­чить воспользовавшись выражениями (6.3), (6.4). Подставив в них значения токов i_А i_B и i_c и перейдя к системе координат d, q, 0, нетрудно получить после преобразований

М⁽³⁾— ³/₂ M — результирующая взаимная индуктивность между обмотками ротора и трех фаз статора. Уравнение для обмотки возбуждения может быть выражено и в другой форме:

Все сопротивления, которыми характеризуются от­дельные элементы в нормальном симметричном режиме, а также в симметричном переходном процессе, по суще­ству являются сопротивлениями прямой последователь­ности². Этот термин вводить ранее не было нужды, по­скольку токи были лишь одной последовательности.

При отсутствии магнитной связи между фазами како­го-либо элемента его сопротивление не зависит от по­рядка чередования фаз тока. Активная и реактивная слагающие сопротивления такого элемента зависят только от частоты тока и, следовательно, для всех последовательностей одинаковы³, т. е. r₁ =r₂ = r₀ и x₁ =x₂ =x₀ соответственно z₁ =z₂ =z₀

Для элемента, магннтносвязанные цепи которого не­подвижны относительно друг друга, сопротивления прямой и обратной последовательностей одинаковы, так как от перемены порядка чередования фаз симметричной трехфазной системы токов взаимоиндукция между фа­зами такого элемента не изменяется.

Таким образом, для трансформаторов, автотрансфор­маторов, воздушных линий, кабелей и реакторов r₁ =r₂ и x₁ =x₂ соответственно z₁ =z₂

Система токов нулевой последовательности резко отличается от систем токов прямой и обратной последо­вательностей, вследствие чего сопротивления нулевой последовательности в общем случае весьма существенно отличаются от соответствующих сопротивлений двух других последовательностей.Помимо определения индуктивных сопротивлений обратной и нулевой последовательностей, ниже также приведены указания к определению активных сопротив­лений нулевой последовательности воздушных и кабель­ных линий. Учет последних часто необходим при расчете однофазных коротких замыканий, причем его выполне­ние обычно не вызывает трудностей, так как этот вид короткого замыкания в большинстве случаев характе­ризуется большой электрической удаленностью, что позволяет не считаться с изменением тока во времени.

Ток нулевой последовательности воздушной линии возвращается через землю и по заземленным цепям, расположенным параллельно данной линии (защитные тросы, рельсовые пути вдоль линии и пр.). Главная трудность достоверного определения сопротивления нуле­вой последовательности воздушной линии связана с уче­том распределения тока в земле; точное нахождение последнего в об­щем виде представляет собой весь­ма сложную проблему. Достаточно полное и строгое решение в пред­положении постоянства электриче­ской проводимости земли и неогра­ниченности ее размеров выполнено Карсоном. Установленные на осно­вании его выводов приближенные формулы позволяют с достаточной для практики точностью вычислить отдельные составляющие и полное сопротивление нулевой последова­тельности воздушной линии при токах промышленной частоты и ' обычно встречающихся значениях проводимости земли. Эти формулы с краткими поясне­ниями приведены ниже, причем их окончательный вид дан для частоты f=50 гц. Распределение переменного тока в земле выражается сложной закономерностью, аналогичной закономерности распределения тока в массивных проводниках.

Представим себе однопроводную линию переменно­го тока, обратным проводом которой служит земля или, как ее иначе называют, линию «про­вод— земля». Характер изменения плотности тока в земле по мере удаления в стороны и углубления в землю иллюстрируют кривые, показанные на рис. 12-5. Ток в земле как бы подтягивается к проводнику; соот­ветственно наибольшая плотность тока имеет место на поверхности земли непосредственно под самим проводником.

Кабели

Активное и индуктивное сопротивления прямой (об­ратной) последовательности кабеля можно определить так же, как и для воздушной линии, используя (12-23). Однако, поскольку геометрические размеры кабеля часто отсутствуют, значения Х\ кабелей обычно находят по заводским данным. Прокладку кабеля производят на относительно ма­лой глубине (порядка 1 м). Поэтому распределение обратного тока подземной цепи «провод — земля» прак­тически не отличается от того, которое имеет место при аналогичной воздушной цепи; это позволяет при опре­делении сопротивления нулевой последовательности ка­беля исходить из тех же принципов, что и для воздуш­ных линий. Если бы трехжильный кабель не обладал проводящей оболочкой, то его сопротивление Z₀ можно было бы определить , введя в последнее сред­ний геометрический радиус трех жил кабеля

где r_э— эквивалентный радиус жилы; d— расстояние между осями жил .Оболочка кабеля, как правило, заземлена на его концах и в ряде промежуточных точек (муфтах). Следо­вательно, она образует для токов нулевой последователь­ности путь, параллельный земле, В этом отношении обо­лочка кабеля аналогична заземленным тросам у воз­душной линии. На распределение тока между оболочкой и землей существенное влияние оказывает не только собственное сопротивление оболочки, но также и сопро­тивление ее заземлений, величины которых зависят от характера прокладки кабеля (траншея, блоки и т. д.) и ряда других факторов, что очень затрудняет достовер­но подсчитать величину Zo кабеля '.В ориентировочных расчетах для трехжильных кабе­лей обычно принимают:Единственный путь получения надежных данных о Z₀ кабеля состоит в проведении соответствующих замеров в реальных условиях. Для трехжилыюго кабеля с круглыми жилами реак­тивное емкостное сопротивление нулевой последователь­ности можно найти по приближенному выражению:

где в соответствии с рис. 12-10: r — радиус жилы; В и b — толщина соответственно фазной и поясной изоляции.

№6. Включение ненагруженного трансформатора

В заключение настоящей главы остановимся на од­ном из наиболее ярких примеров, когда насыщение маг­нитной системы играет решающую роль в характере протекания электромагнитного переходного процесса.

Рассмотрим переходный процесс, возникающий при включении холостого трансформатора на синусоидаль­ное напряжение постоянной амплитуды и неизменной частоты. По существу это равноценно включению дрос­селя с магнитным сердечником, в котором проявляется насыщение.

Было установлено, что при замыкании пред­варительно ненагруженной цени с L и r наибольшая ве­личина тока возникает при условии, когда подведенное напряжение в момент замыкания проходит через нуль. Из этого условия как наиболее неблагоприятного исхо­дим и в данном случае. Если пренебречь малым актив­ным сопротивлением обмотки трансформатора, то усло­вие равновесия напряжения после включения трансфор­матора будет:

где ω—число витков подключенной обмотки трансфор­матора.

Рис. Построение кривой 1μ =f(t) при включении холостого трансформатора.Интегрирование выражения (4-32) с учетом того, что начальный магнитный поток Ф₀=0, приводит к очевид­ной закономерности изменения магнитного потока:

Ф = Фm (1 — cos ωt).

При учете активного сопротивления обмотки посто­янная составляющая в (4-33) будет затухать с постоян­ной времени Т_a=L/R и это выражение примет вид:

Ф = Фm (e^-t/Ta — cos ωt).

Связь между потоком Ф и током намагничивания /вы­ражается магнитной характеристикой. Используя послед­нюю, можно графическим построением, как показано на рис. 4-6, найти кривую изменения тока намагничивания I в переходном процессе включения трансформатора. Как видно, благодаря насыщению магнитной системы бросок тока намагничивания при включении достигает очень больших величин, которые могут превышать даже но­минальный ток трансформатора, что при отсутствии спе­циальных средств может вызвать отключение трансфор­матора. В действительности трансформатор обладает оста­точным магнетизмом, и это обстоятельство приводит к еще большим броскам тока намагничивания при вклю­чении холостого трансформатора. Непосредственно из рис. 4-6 видно, что даже малый добавок к потоку Ф_у создает резкое увеличение броска тока намагничивания.

Кривая изменения I == f(t) в своей начальной стадии

сильно отличается от синусоиды, что обусловлено нели­нейной частью характеристики намагничивания.

№7. Разрыв одной фазы

Разрыв одной фазы можно характери­зовать следующими граничными условиями:

Эти условия аналогичны граничным условиям двух­фазного короткого замыкания на землю, причем данная аналогия найдет свое отражение и в расчетных выраже­ниях.При разложении на симметричные составляющие условия (15-5) и (15-6) приводят к равенствам:

Используя (15-2), (15-3) и (15-7), выразим I_LA2 и I_L0

В соответствии с (15-4) можно записать

После подстановки (15-8) и (15-9) в (15-10) нетрудно получить

Для тока прямой последовательности фазы А в месте разрыва из (15-1) и (15-11) имеем:

Для токов обратной и нулевой последовательностей с учетом (15-8) и (15-9):

Для определения напряжений с одной из сторон про­дольной несимметрин (в данном случае обрыва одной фазы) следует предварительно найти по схемам отдель­ных последовательностей симметричной части цепи со­ответствующие составляющие этих напояжений. Приба­вив к последним ΔU_LA1, ΔU_LA2, ΔU_L0 находят симметричные составляющие напряжений с другой сто­роны продольной несимметрии. Зная все симметричные составляющие токов и напряже­ний, легко известным способом определить фазные величи­ны токов и напряжений. В частности, для определения фазных токов в месте обрыва одной фазы могут быть ис­пользованы выражения, аналогичные (14-30) и (14-31); в последних ток I_ka1^(1,1) и реактивности х_2Σ. и х_0Σ должны быть соответственно заменены током I_LA1⁽¹⁾ и реактивностями х_L2Σ. и х_L0Σ Равным образом, для нахождения модуля фазных токов при обрыве одной фазы может быть исполь­зован коэффициент, определяемый но выражению, анало­гичному (14-33). Для иллюстрации на рис. 15-1,6, в и г приведены век­торные диаграммы токов и напряжении в месте обрыва одной фазы (Л):

№10. Упрощённые уравнения Парка-Горева.

Упрощения полных дифференциальных уравнений заключаются в отказе от учета* дополнительной угловой скорости ротора (pδ = dδ/dt) при определении э. д. с. и соответственно напряжений, в пренебрежении трансформаторными э. д. с. — пульсациями магнитного потока (dΨ_q/dt, dΨ_d/dt) и обычно потерями в статоре (ΔP_СТ):

где k = d, q, 0.

Применительно к рис. 6.3, б два первых допущения означают пренебреже­ние составляющими: 2 — в роторе и 4 — в статоре. В этом случае при выраже­нии скорости в относительных единицах ω_*= ω_0*= 1 уравнения (6.13) прини­мают вид

Вращающий момент при симметричном режиме

При этом уравнение движения ротора

где Р_мех — механическая мощность на валу турбины; Р_эл — электрическая мощность, отдаваемая в сеть, равная внутренней мощности генератора.

Основное дифференциальное уравнение переходного электромагнитног процесса в обмотке ротора запишется как:

Основанную на этих допущениях систему уравнений (6.20) обычно называют упрощенными* уравнениями. Они применяются при проектных и эксплуатационных расчетах устойчивости. При расчетах переходных процессов упра щенные уравнения позволяют пользоваться соотношениями, вытекающими из векторной диаграммы, которая строится для отдельных значений (t_u ..., t_n) времени. Переходный процесс рассматривается как установившийся, «застывшей в моменты времени t_it ...» t_n. Расчеты по упрощенным уравнениям, как это показано далее в примерах, дают по сравнению с полными (Парка—Горева) некоторую погрешность. Она может быть значительной и даже недопустимой при расчетов динамической устойчивости таких систем, у которых на участке цепи «генератор — место короткого замыкания» оказывается большое значение r/x (больше» 0,03), а следовательно, и быстрое затухание апериодической составляющей. При этом имеется зависящее от схемы системы влияние на погрешность продолжительности короткого замыкания и числа полупериодов пульсирующего момента (четное, нечетное). Однако практически влияние это сильно уменьшается неизбежным возникновением дуги при отключении аварийного участка системы Сопоставляя расчеты по полным и упрощенным уравнениям, необходимо учесть и то обстоятельство, что решения полных уравнений, более чувствительные к погрешностям исходных данных и накапливанию ошибок, при числовом решении могут давать иногда более далекие от действительности результаты.