4. Розрахунок надійності елементів сталевих конструкцій, завантажених постійним, сніговим та вітровим навантаженнями

4.1 Постановка задачі

Специфіку розрахунку надійності при одночасній дії декількох випадкових навантажень розглянемо на прикладі елемента, у якого частки впливу від постійного , снігового та вітрового навантажень відповідно становлять , , . Значення цих коефіцієнтів можна отримати в результаті детермінованого розрахунку елемента на розрахункові значення навантажень. Також відомо, що елемент виготовлений із сталі (розрахунковий опір МПа, нормативний – МПа), входить до складу будівлі, що знаходиться у м. Дніп-ропетровськ, має строк експлуатації років, а його поперечний переріз підібраний з п’ятипроцентним недонапруженням ( ). Розрахунки виконуємо у наступній послідовності.

4.2 Етапи розрахунку

1. Обчислюємо розрахункові значення навантажень (процедуру обчислення розрахункових значень снігового та вітрового навантажень див. задачі 1 і 2):

кПа;

кПа.

Розрахункове значення постійного навантаження візьмемо із задачі №1 для покрівлі Т2: кПа.

2. Обчислюємо коефіцієнти впливу навантажень:

МПа/кПа;

МПа/кПа;

МПа/кПа.

3. Із таблиці 3 та 4 додатка Б виписуємо статистичні характеристики снігового та вітрового навантажень (математичне сподівання, коефіцієнт варіації):

кПа, , кПа;

Па, , Па.

Статистичні характеристики постійного навантаження приймемо відповідно до даних табл. 2.2 (для покрівлі Т2):

кПа, , Па.

4. Визначаємо нормований характеристичний максимум та характеристичну інтенсивність снігового навантаження. Для цього спочатку із табл. 3. для м. Дніпропетровська виписуємо значення коефіцієнтів та :

, , ,

, , .

Потім за формулами (2.14) і (2.15) за заданим строком експлуатації елемента років визначаємо величини та :

,

.

5. Виписуємо значення коефіцієнтів та :

, , ,

, , .

Потім за формулами (3.5) і (3.6) за заданим строком експлуатації елемента років визначаємо величини та :

,

6. Знаходимо дальності розрахункових значень снігового і вітрового навантажень:

,

.

7. Визначаємо статистичні характеристики межі плинності сталі елемента. Для цього використовуємо формули (2.3) і (2.4):

МПа,

МПа.

8. Визначаємо статистичні характеристики приведеної несучої здатності елемента. За формулами (2.6) – (2.8) маємо:

• Т1: МПа;

МПа;

.

9. Визначаємо коефіцієнт варіації випадкового процесу сумарного напруження в елементі конструкції від дії вітрового й снігового навантаження:

. (4.1)

10. Обчислюємо стандарт випадкового процесу сумарного напруження в елементі конструкції від дії вітрового та снігового навантаження:

. (4.2)

11. Обчислюємо відношення стандарту приведеної несучої здатності елемента до стандарту випадкового процесу сумарного напруження в елементі конструкції від дії вітрового та снігового навантаження:

.

Визначаємо параметр :

. (4.3)

.

12. Знаходимо безрозмірні параметри і :

,

.

13. За формулою (4.4) визначаємо безрозмірний параметр :

(4.4)

,

тобто частка впливу вітрового навантаження у складі випадкового процесу сумарного напруження, утвореного дією снігового та вітрового навантаження, становить 0.137; відповідно частка впливу снігового навантаження у цьому процесі становить .

14. За таблицею 7 додатка Б для м. Дніпропетровськ виписуємо коефіцієнти , і , : , , , .

Потім за формулами (4.5) та (4.6) знаходимо значення і :

(4.5)

(4.6)

15. За виразами (4.7) і (4.8) визначаємо значення нормованого характеристичного максимуму і характеристичної інтенсивності :

; (4.7)

; (4.8)

;

16. За отриманими значеннями , , , та визначаємо коефіцієнт резерву (згідно з виразом (4.9), ураховуючи, що в цьому випадку і ):

(4.9)

17. На останньому етапі за визначеними значеннями та за табл. 5 знаходимо значення логарифмічного показника надійності:

, що відповідає значенню .