4. Варианты заданий

1. Описать функцию F(m, n) = n!*m!/(n + n)!, где n и m – натуральные числа. (Определить внутреннюю функцию, вычисляющую факториал.)

2. Два простых числа называются "близнецами", если они отличаются друг от друга на 2 (таковы, например, числа 41 и 43). Напечатать все пары "близнецов" из отрезка [n, 2n], где n – заданное целое число, большее 2.

3. Два натуральных числа называются "дружественными", если каждое из них равно сумме всех делителей другого, за исключением его самого (таковы, например, числа  220 и  284). Напечатать все пары " дружественных " чисел, не превосходящих заданного натурального числа.

4. Даны координаты вершин двух треугольников. Определить, какой из них имеет большую площадь.

5. Определить, лежит ли заданная точка на одной из сторон треугольника, заданного координатами своих вершин.

6. Даны отрезки a, b, c, и d. Для каждой тройки отрезков, из которых можно построить треугольник, напечатать площадь данного треугольника.

7. Даны координаты вершин треугольника и координаты некоторой точки внутри него. Найти расстояние от данной точки до ближайшей стороны треугольника (учесть, что площадь треугольника вычисляется и через его три стороны, и через основание и высоту).

8. Три прямые на плоскости заданы уравнениями a _k* x + b _k* y = c _k (k = 1, 2, 3). Если эти прямые попарно пересекаются и образуют треугольник, тогда найти его площадь.

9. Определить, имеют ли общие точки две плоские фигуры – треугольник с заданными координатами его вершин и круг заданного радиуса с центром в начале координат.

10. Написать программу транспонирования матрицы.

11. Для заданной матрицы найти сумму положительных и отрицательных элементов по каждой строке и сформировать из этих сумм двумерный массив, который вывести на печать.

12. Дана матрица m*n. Переставляя ее строки и столбцы, добиться того, чтобы наибольший элемент оказался в верхнем левом углу.

13. Определить k – количество "особых" элементов матрицы С, считая элемент "особым", если:

а) он больше суммы остальных элементов своего столбца;

б) в его строке слева от него находятся элементы, меньшие его, а справа – большие.

14. Дана матрица целых чисел. Упорядочить ее строки по возрастанию:

а) их первых элементов;

б) суммы их элементов;

в) их наибольших элементов.

15. Программа. Определить, является ли заданная целая квадратная матрица 10-го порядка симметричной (относительно главной диагонали).

16. Элемент матрицы является седловой точкой, если он является наименьшим в своей строке и одновременно наибольшим в своем столбце или, наоборот, наибольшим - в строке и наименьшим - в столбце. Для заданной целой матрицы напечатать индексы всех ее седловых точек.

17. Напечатайте таблицу для сложения римских цифр, позволяющую получать сумму в виде правильной римской цифры, не пользуясь переводом чисел в другую систему счисления.

19